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24 relazioni: Assioma della scelta, Buon ordine, Completezza (logica matematica), Correttezza (logica matematica), Ennupla, Forma prenessa, Induzione transfinita, Kurt Gödel, Logica classica, Logica intuizionista, Logica matematica, Logica proposizionale, Numero naturale, Ordine lessicografico, Prova ontologica di Gödel, Quantificatore, Relazione di equivalenza, Se e solo se, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Teorema di completezza di Gödel, Teorema di Löwenheim-Skolem, Teoremi di incompletezza di Gödel, Teoria del primo ordine, Valore di verità.
Assioma della scelta
L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904. Esso afferma che In termini non formali, l'assioma assicura che, quando viene data una collezione di insiemi non vuoti si può sempre costruire un nuovo insieme "scegliendo" un singolo elemento da ciascuno di quelli di partenza.
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Buon ordine
In matematica, un buon ordine o buon ordinamento su un insieme S è una relazione d'ordine su S con la proprietà che ogni sottoinsieme non vuoto di S ha un elemento minimo secondo questo ordine.
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Completezza (logica matematica)
Nella logica matematica il concetto di completezza esprime il fatto che un insieme di assiomi è sufficiente a dimostrare tutte le verità di una teoria e quindi a decidere della verità o falsità di qualunque enunciato formulabile nel linguaggio della teoria.
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Correttezza (logica matematica)
In logica matematica, la correttezza o validità (in inglese soundness) è una proprietà fondamentale delle regole logiche e dei calcoli logici.
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Ennupla
In matematica si definisce ennupla (scritto anche n-pla o n-upla), tupla o più propriamente tupla ordinata, una collezione o un elenco ordinato di n oggetti.
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Forma prenessa
In logica matematica, una formula si dice in forma prenessa se essa è composta da una parte sinistra contenente solo quantificatori e variabili e una parte destra non contenente alcun quantificatore.
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Induzione transfinita
L'induzione transfinita è una tecnica di dimostrazione matematica analoga all'induzione matematica applicata ad insiemi ben ordinati, ad esempio all'insieme dei numeri ordinali o dei numeri cardinali.
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Kurt Gödel
Ritenuto uno dei più grandi logici di tutti i tempi insieme ad Aristotele, Leibniz e Frege, le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensiero matematico e informatico, anche sul pensiero filosofico del XX secolo.
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Logica classica
La logica classica è la branca della logica formale che è stata più studiata e usata. È caratterizzata da certe proprietà; le logiche non-classiche sono quelle che non soddisfino ad una (o più) di queste proprietà, ovvero.
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Logica intuizionista
La logica intuizionista (o intuizionistica), o logica costruttiva, è la logica dell'intuizionismo matematico e di altre forme di costruttivismo matematico.
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Logica matematica
La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.
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Logica proposizionale
La logica proposizionale (o enunciativa) è un linguaggio formale con una semplice struttura sintattica, basata fondamentalmente su proposizioni elementari (atomi) e su connettivi logici di tipo vero-funzionale, che restituiscono il valore di verità di una proposizione in base al valore di verità delle proposizioni connesse (solitamente noti come AND, OR, NOT...).
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Numero naturale
In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare.
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Ordine lessicografico
L'ordine lessicografico è un criterio di ordinamento di stringhe costituite da una sequenza di simboli per cui è già presente un ordine interno.
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Prova ontologica di Gödel
La prova ontologica di Gödel è un argomento formale dell’esistenza di Dio elaborato dal matematico Kurt Gödel (1906–1978). La prova è un'estensione dell’argomento ontologico di sant’Anselmo di Canterbury (1033–1109), che succintamente può essere enunciato come segue: "Dio, per definizione, è ciò per cui non si può pensare di più grande.
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Quantificatore
Nella logica i quantificatori sono espressioni come "qualcosa" (quantificatore esistenziale) e "ogni cosa" (quantificatore universale) e le loro controparti simboliche.
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Relazione di equivalenza
Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".
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Se e solo se
In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.
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Stanford Encyclopedia of Philosophy
La Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) è un'enciclopedia specialistica di filosofia, on-line e gratuita, curata dalla Università di Stanford.
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Teorema di completezza di Gödel
Il teorema di completezza di Gödel è un teorema fondamentale della logica matematica ottenuto dal logico Kurt Gödel nel 1929. Esso stabilisce una corrispondenza tra validità logica e dimostrabilità logica nella logica del primo ordine.
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Teorema di Löwenheim-Skolem
In teoria dei modelli, il teorema di Löwenheim-Skolem, enunciato da Leopold Löwenheim nel 1915 e dimostrato completamente nel 1920 da Thoralf Skolem, stabilisce che se un insieme di formule chiuse di una logica del primo ordine ammette un modello infinito, allora ammette un modello di una qualsiasi cardinalità infinita maggiore o uguale al cardinale del linguaggio e dell'insieme delle formule.
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Teoremi di incompletezza di Gödel
In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1930. Gödel enunciò il suo primo teorema di incompletezza in una tavola rotonda a margine della Seconda Conferenza sull'Epistemologia delle Scienze esatte di Königsberg.
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Teoria del primo ordine
Nella logica matematica, una teoria del primo ordine (o calcolo dei predicati) è un particolare sistema formale, cioè una teoria formale, in cui è possibile esprimere enunciati e dedurre le loro conseguenze logiche in modo del tutto formale e meccanico.
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Valore di verità
In logica matematica, un valore di verità (o valore logico) è un valore che stabilisce il limite entro cui una proposizione risulta vera. In logica classica, gli unici possibili valori di verità sono vero e falso, e ogni proposizione assume necessariamente almeno uno dei due valori e nessun altro (un valore e uno solo), per denotare i quali si usano le lettere maiuscole V ed F, ovvero i due numeri 1 e 0, rispettivamente.
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