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Funzione di Green

Indice Funzione di Green

In analisi funzionale, la funzione di Green associata ad un operatore differenziale lineare è la funzione di ingresso all'operatore che produce per risposta l'impulso elementare (delta di Dirac).

Indice

  1. 27 relazioni: Analisi funzionale, Boulder (Colorado), Condizione al contorno, Delta di Dirac, Distribuzione (matematica), Equazione differenziale, Equazione differenziale alle derivate parziali, Equazione integrale, George Green, National Institute of Standards and Technology, Notazione bra-ket, Numero reale, Operatore di Laplace, Operatore differenziale, Propagatore, Risoluzione all'identità, Serie di Neumann, Soluzione fondamentale, Spazio funzionale, Spazio vettoriale, Teoria a molti corpi, Teoria delle funzioni di Green fuori equilibrio, Teoria perturbativa (meccanica quantistica), Teoria quantistica dei campi, Trasformata di Fourier, Trasformazione lineare, Valore principale di Cauchy.

  2. Equazioni differenziali
  3. Equazioni nella fisica
  4. Teoria delle distribuzioni

Analisi funzionale

L'analisi funzionale è un settore dell'analisi matematica che si occupa in modo generico di spazi vettoriali dotati di un qualche tipo di struttura interna (ad esempio, prodotto interno, norma, topologia, ecc.) e delle funzioni lineari definite su tali spazi che associano gli elementi di uno spazio tra loro.

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Boulder (Colorado)

Boulder è una città degli Stati Uniti d'America, situata nello stato del Colorado, capoluogo della contea omonima. Secondo il censimento del 2018 aveva una popolazione di abitanti.

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Condizione al contorno

In matematica, una condizione al contorno è l'assegnazione del valore della soluzione di un'equazione differenziale ai margini dell'insieme di definizione dell'equazione.

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Delta di Dirac

In matematica, la funzione delta di Dirac, anche detta impulso di Dirac, distribuzione di Dirac o funzione δ, è una distribuzione la cui introduzione formale ha spianato la strada per lo studio della teoria delle distribuzioni.

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Distribuzione (matematica)

In analisi matematica, le distribuzioni, note anche come funzioni generalizzate, sono oggetti che generalizzano il concetto di funzione. Rivestono grande importanza in diversi settori della fisica e dell'ingegneria, in cui molti problemi non continui conducono in modo naturale a equazioni differenziali le cui soluzioni sono distribuzioni.

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Equazione differenziale

In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie, viene detta equazione differenziale ordinaria; se, invece, la funzione è a più variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa, è detta equazione differenziale alle derivate parziali.

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Equazione differenziale alle derivate parziali

In analisi matematica, unequazione differenziale alle derivate parziali, detta anche equazione alle derivate parziali (termine abbreviato in EDP o spesso in PDE, dall'acronimo inglese Partial Differential Equation), è un'equazione differenziale che coinvolge le derivate parziali di una funzione incognita di più variabili indipendenti.

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Equazione integrale

Si chiama equazione integrale ogni equazione che ha l'incognita sotto il segno di integrale. Per esempio, l'equazione di risoluzione di un'equazione differenziale è un'equazione integrale: in generale c'è una forte relazione tra equazioni differenziali ed integrali, e alcuni problemi possono essere formulati in entrambi i modi, come ad esempio le equazioni di Maxwell.

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George Green

George Green nel 1828 scrisse il “Saggio sull'Applicazione della Analisi Matematica alle Teorie dell'Elettricità e del Magnetismo”.

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National Institute of Standards and Technology

Il National Institute of Standards and Technology (NIST, in origine National Bureau of Standards) è un'agenzia del governo degli Stati Uniti d'America che si occupa della gestione delle tecnologie di diverse discipline.

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Notazione bra-ket

In meccanica quantistica, la notazione bra-ket, anche conosciuta come notazione di Dirac o formalismo di Dirac, è una notazione introdotta dal fisico e matematico britannico Paul Dirac per descrivere uno stato quantico.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

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Operatore di Laplace

In matematica e fisica, in particolare nel calcolo differenziale vettoriale, l'operatore di Laplace o laplaciano, il cui nome è dovuto a Pierre Simon Laplace, è un operatore differenziale del secondo ordine definito come la divergenza del gradiente di una funzione in uno spazio euclideo, ed è solitamente rappresentato dai simboli nablacdotnabla, nabla^2, o Delta.

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Operatore differenziale

In matematica un operatore differenziale è un operatore definito come una funzione dell'operatore di derivazione. Nel seguito si trattano operatori differenziali lineari, che sono i maggiormente diffusi, sebbene esistano anche diversi operatori differenziali non lineari.

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Propagatore

In meccanica quantistica e in teoria quantistica dei campi, il propagatore fornisce l'ampiezza di probabilità che una particella viaggi da un luogo ad un altro in un dato tempo, ovvero anche con una certa energia e momento.

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Risoluzione all'identità

In matematica, la risoluzione all'identità è una formula che ha importanti risvolti pratici nell'algebra lineare e nell'analisi funzionale, in particolare nella risoluzione di problemi legati a spazi vettoriali dotati di una base ortonormale.

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Serie di Neumann

In matematica una serie di Neumann è una serie della forma: dove T è un operatore. Questa è una generalizzazione della serie geometrica. La serie prende il nome del matematico Carl Gottfried Neumann, che la usò nel 1877 nel contesto della teoria del potenziale.

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Soluzione fondamentale

In matematica, una soluzione fondamentale per un operatore differenziale lineare alle derivate parziali L è una formulazione nel più recente linguaggio delle distribuzioni della precedente idea di funzione di Green.

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Spazio funzionale

In matematica, uno spazio funzionale o spazio di funzioni è un insieme di funzioni che può essere uno spazio topologico o uno spazio vettoriale o entrambi.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Teoria a molti corpi

La teoria a molti corpi (Many-body theory), anche nota come teoria perturbativa a molti corpi e più propriamente teoria quantistica dei campi a molti corpi, è una teoria quantistica dei campi indirizzata alla risoluzione del problema a molti corpi.

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Teoria delle funzioni di Green fuori equilibrio

La NEGF o teoria delle funzioni di Green fuori equilibrio (in inglese Non-Equilibrium Green's Function theory) è una teoria quantistica dei campi basata sul formalismo delle funzioni di Green indirizzata alla risoluzione del problema posto dalla presenza di un bias esterno dipendente dal tempo.

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Teoria perturbativa (meccanica quantistica)

In meccanica quantistica, la teoria perturbativa (o teoria delle perturbazioni) è un insieme di schemi di approssimazione legati all'omonima teoria matematica usati per descrivere un sistema quantistico complicato in termini di uno più semplice.

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Teoria quantistica dei campi

La teoria quantistica dei campi (in inglese Quantum field theory o QFT) è la teoria fisica che unifica la meccanica quantistica, la teoria dei campi classica e la relatività ristretta.

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Trasformata di Fourier

In analisi matematica, la trasformata di Fourier è una trasformata integrale, cioè un operatore che trasforma una funzione in un'altra funzione mediante un'integrazione, sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur (Teoria analitica del calore).

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Trasformazione lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

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Valore principale di Cauchy

In matematica, il valore principale di Cauchy o integrale in parte principale, chiamato così in onore di Augustin-Louis Cauchy, è il metodo per assegnare un valore ad integrali impropri altrimenti indefiniti, permettendo ad esempio di definire la funzione logaritmo integrale.

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Vedi anche

Equazioni differenziali

Equazioni nella fisica

Teoria delle distribuzioni