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Matrice di Hurwitz

Indice Matrice di Hurwitz

In matematica, una matrice quadrata è chiamata matrice di Hurwitz se tutti gli autovalori hanno parte reale negativa. Per ogni autovalore lambda_i della matrice di Hurwitz A l'equazione differenziale: è stabile, ovvero x(t)to 0 per ttoinfty.

Indice

  1. 15 relazioni: Adolf Hurwitz, Autovettore e autovalore, Criterio di Routh-Hurwitz, Equazione differenziale ordinaria, Funzione di trasferimento, Matematica, Matrice quadrata, Minore (algebra lineare), Numero negativo, Parte reale, Polinomio, Polo (analisi complessa), Sistema dinamico, Stabilità interna, Teoria della stabilità.

  2. Equazioni differenziali

Adolf Hurwitz

Fu giudicato da Jean-Pierre Serre come "una delle più importanti figure nella matematica della seconda metà del XIX secolo".

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Autovettore e autovalore

In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per uno scalare detto autovalore.

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Criterio di Routh-Hurwitz

In matematica, in particolare in algebra lineare, il criterio di Routh-Hurwitz determina il numero di radici a parte reale positiva e negativa di un polinomio a partire dai suoi coefficienti, migliorando il criterio di Cartesio.

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Equazione differenziale ordinaria

In matematica, unequazione differenziale ordinaria (abbreviata in EDO, oppure ODE dall'acronimo inglese Ordinary Differential Equation) è un'equazione differenziale che coinvolge una funzione di una variabile e le sue derivate di ordine qualsiasi: si tratta di un oggetto matematico estensivamente utilizzato in fisica e in molti altri ambiti della scienza; ad esempio un sistema dinamico viene descritto da un'equazione differenziale ordinaria.

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Funzione di trasferimento

Nei modelli matematici dei sistemi dinamici, la funzione di trasferimento è una funzione che caratterizza il comportamento di un sistema dinamico tempo-invariante nel dominio della frequenza, mettendo in relazione l'ingresso e l'uscita.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Matrice quadrata

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è una matrice dotata di un numero uguale di righe e colonne, detto ordine della matrice.

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Minore (algebra lineare)

In matematica, in particolare in algebra lineare, un minore di una matrice A è il determinante di una matrice quadrata ottenibile da A eliminando alcune righe e/o colonne di A. I minori sono uno strumento utile per calcolare il rango di una matrice, e quindi per risolvere i sistemi lineari.

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Numero negativo

Un numero negativo è un numero minore (più piccolo) di zero, come ad esempio -1, -2/3,-pi. Nell'immagine seguente si vede, ad esempio, la retta dei numeri reali, su cui sono stati segnati gli interi: in rosso sono evidenziati i numeri negativi.

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Parte reale

In matematica la parte reale di un numero complesso z è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z, cioè se z.

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Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi.

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Polo (analisi complessa)

Il modulo della funzione Gamma con alcuni poli. In matematica, e in particolare in analisi complessa, per polo di una funzione olomorfa f(z), si intende una singolarità isolata z_0 della funzione per cui Il polo si distingue dalla singolarità eliminabile e dalla singolarità essenziale, per le quali tale limite rispettivamente è finito e non esiste.

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Sistema dinamico

In fisica, matematica e ingegneria, in particolare nella teoria dei sistemi, un sistema dinamico è un modello matematico che rappresenta un oggetto (sistema) con un numero finito di gradi di libertà che evolve nel tempo secondo una legge deterministica; tipicamente un sistema dinamico viene rappresentato analiticamente da un'equazione differenziale, espressa poi in vari formalismi, e identificato da un vettore nello spazio delle fasi, lo spazio degli stati del sistema, dove "stato" è un termine che indica l'insieme delle grandezze fisiche, dette variabili di stato, i cui valori effettivi "descrivono" il sistema in un certo istante temporale.

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Stabilità interna

In matematica, la stabilità interna o stabilità di Ljapunov di un sistema dinamico è un modo per caratterizzare la stabilità delle traiettorie compiute dal sistema nello spazio delle fasi in seguito ad una sua perturbazione in prossimità di un punto di equilibrio.

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Teoria della stabilità

In matematica, la teoria della stabilità riguarda la stabilità nel tempo dei sistemi dinamici, valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una rete lineare) o analizzando il comportamento delle orbite (soluzioni) dell'equazione differenziale che descrive il sistema, specialmente nel caso in cui esso si trovi in una condizione di equilibrio.

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Vedi anche

Equazioni differenziali