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28 relazioni: Analisi matematica, Condizione di Hölder, Continuità assoluta, Continuità uniforme, Contrazione (matematica), Derivata, Equazione differenziale, Equazione differenziale ordinaria, Funzione (matematica), Funzione a variazione limitata, Funzione continua, Funzione contrattiva, Funzione di variabile reale, Funzione differenziabile, Funzione iniettiva, Immagine (matematica), Limite (matematica), Matrice jacobiana, Omeomorfismo, Problema di Cauchy, Quasi ovunque, Rapporto incrementale, Rudolph Otto Sigismund Lipschitz, Spazio compatto, Spazio metrico, Teorema di Banach-Caccioppoli, Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy, Teoremi di punto fisso.
Analisi matematica
Lanalisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso.
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Condizione di Hölder
In matematica, la condizione di Holder è una generalizzazione della condizione di Lipschitz. Si verificano le seguenti relazioni di inclusione per funzioni definite su un sottoinsieme compatto della retta reale: differenziabilità con continuità ⊆ continuità di Lipschitz ⊆ α-Hölderianità ⊆ continuità uniforme ⊆ continuità; con 0 f:(a,b)tomathbb soddisfa la condizione di Hölder di ordine alpha, con 0, se esiste una costante C>0 tale che: per ogni x,y in (a,b) Il numero alpha si dice esponente di Hölder, mentre f si dice Hölder-continua o hölderiana.
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Continuità assoluta
In matematica, il concetto di continuità assoluta si applica a due concetti distinti.
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Continuità uniforme
In matematica, in particolare in analisi matematica, una funzione uniformemente continua è una particolare funzione continua. Intuitivamente, una funzione f è uniformemente continua se una piccola variazione del punto x comporta una piccola variazione dell'immagine f(x) (quindi f è continua), e la misura della variazione di f(x) dipende solo dalla misura della variazione di x, ma non dal punto x stesso.
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Contrazione (matematica)
In matematica, una contrazione o applicazione di contrazione è una funzione da uno spazio metrico in sé stesso tale che la distanza tra l'immagine di due elementi qualsiasi dello spazio sia inferiore alla distanza degli elementi stessi.
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Derivata
In matematica, la derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.
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Equazione differenziale
In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie, viene detta equazione differenziale ordinaria; se, invece, la funzione è a più variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa, è detta equazione differenziale alle derivate parziali.
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Equazione differenziale ordinaria
In matematica, unequazione differenziale ordinaria (abbreviata in EDO, oppure ODE dall'acronimo inglese Ordinary Differential Equation) è un'equazione differenziale che coinvolge una funzione di una variabile e le sue derivate di ordine qualsiasi: si tratta di un oggetto matematico estensivamente utilizzato in fisica e in molti altri ambiti della scienza; ad esempio un sistema dinamico viene descritto da un'equazione differenziale ordinaria.
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Funzione (matematica)
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
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Funzione a variazione limitata
In analisi matematica una funzione di variabile reale si dice a variazione limitata se la sua "variazione totale" è finita. Intuitivamente, le funzioni a variazione limitata in una variabile sono quelle per cui la distanza percorsa da un punto che si muove lungo il suo grafico è finita in ogni intervallo finito.
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Funzione continua
In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.
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Funzione contrattiva
In matematica, una funzione contrattiva è una funzione tra spazi metrici che accorcia le distanze tra punti, ma in maniera più debole rispetto ad una contrazione.
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Funzione di variabile reale
Una funzione di variabile reale è una funzione che prende valori sull'insieme dei numeri reali R e restituisce altri numeri reali. Più precisamente, una tale funzione ha come dominio e codominio R o un suo sottoinsieme.
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Funzione differenziabile
In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.
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Funzione iniettiva
In matematica, una funzione iniettiva (detta anche funzione ingettiva oppure iniezione) è una funzione che associa, a elementi distinti del dominio, elementi distinti del codominio.
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Immagine (matematica)
In matematica, limmagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme.
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Limite (matematica)
In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore (limite di una funzione) oppure l'andamento di una successione al crescere illimitato dell'indice (limite di una successione).
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Matrice jacobiana
In analisi matematica, in particolare nel calcolo vettoriale e nel calcolo infinitesimale, la matrice di Jacobi o matrice jacobiana di una funzione che ha dominio e codominio in uno spazio euclideo è la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione.
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Omeomorfismo
In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios.
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Problema di Cauchy
In matematica, il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di un'equazione differenziale di ordine n: tale che soddisfi le condizioni iniziali: Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dimostra che la soluzione esiste ed è localmente unica, se f rispetta opportune ipotesi.
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Quasi ovunque
In matematica, il termine quasi ovunque (spesso abbreviato in q.o, o a.e dall'inglese almost everywhere) definisce una proprietà che vale in tutti i punti di un insieme, tranne al più in un sottoinsieme di misura nulla.
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Rapporto incrementale
Il rapporto incrementale di una funzione reale di variabile reale f è un numero che, intuitivamente, misura "quanto velocemente" la funzione cresce o decresce al variare della coordinata indipendente attorno a un dato punto.
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Rudolph Otto Sigismund Lipschitz
Dedicò i suoi studi alla teoria dei numeri, alle funzioni di Bessel, alla serie di Fourier, al calcolo delle variazioni e alle equazioni differenziali.
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Spazio compatto
In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.
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Spazio metrico
Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.
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Teorema di Banach-Caccioppoli
In matematica, il teorema di punto fisso di Banach-Caccioppoli, o teorema delle contrazioni, è un importante strumento nella teoria degli spazi metrici; garantisce l'esistenza e l'unicità di un punto fisso per determinate mappe di spazi metrici su sé stessi, e la sua dimostrazione fornisce un metodo costruttivo per trovarli.
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Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy
In matematica, il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy, detto anche teorema di Picard-Lindelöf, teorema di esistenza di Picard o teorema di Cauchy-Lipschitz, stabilisce le condizioni di esistenza e unicità della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria.
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Teoremi di punto fisso
In matematica, con teoremi di punto fisso ci si riferisce ai risultati che, in diversi contesti tra cui l'analisi matematica, la geometria o la topologia, mostrano l'esistenza di almeno un punto fisso per una qualche funzione definita in vari spazi.
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Conosciuto come Condizione di Lipschitz, Costante di Lipschitz, Lipschitzianità.