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Contrazione (matematica)

Indice Contrazione (matematica)

In matematica, una contrazione o applicazione di contrazione è una funzione da uno spazio metrico in sé stesso tale che la distanza tra l'immagine di due elementi qualsiasi dello spazio sia inferiore alla distanza degli elementi stessi.

Indice

  1. 17 relazioni: Continuità uniforme, Distanza (matematica), Funzione (matematica), Funzione contrattiva, Funzione lipschitziana, Funzione non espansiva, Immagine (matematica), Insieme vuoto, Mappa (matematica), Matematica, Numero reale, Punto fisso, Sistema di equazioni, Spazio metrico, Spazio metrico completo, Successione ricorsiva, Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy.

  2. Geometria metrica
  3. Punti fissi

Continuità uniforme

In matematica, in particolare in analisi matematica, una funzione uniformemente continua è una particolare funzione continua. Intuitivamente, una funzione f è uniformemente continua se una piccola variazione del punto x comporta una piccola variazione dell'immagine f(x) (quindi f è continua), e la misura della variazione di f(x) dipende solo dalla misura della variazione di x, ma non dal punto x stesso.

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Distanza (matematica)

L'accezione matematica del termine distanza ha un significato analogo a quello dell'uso comune, cioè quello della misura della "lontananza" tra due punti di un insieme al quale si possa attribuire qualche carattere spaziale.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione contrattiva

In matematica, una funzione contrattiva è una funzione tra spazi metrici che accorcia le distanze tra punti, ma in maniera più debole rispetto ad una contrazione.

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Funzione lipschitziana

In analisi matematica, una funzione lipschitziana è una funzione di variabile reale che ha una crescita limitata, nel senso che il rapporto tra variazione di ordinata e variazione di ascissa non può mai superare un valore fissato, detto costante di Lipschitz.

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Funzione non espansiva

In matematica, una funzione non espansiva è una funzione continua tra spazi metrici che, come dice il termine, non allontana i punti. Più precisamente, se X e Y sono spazi metrici e f:X to Y allora essa si dice non espansiva se Una funzione non espansiva è lipschitziana con costante di Lipschitz 1.

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Immagine (matematica)

In matematica, limmagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme.

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Insieme vuoto

Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Nella teoria assiomatica degli insiemi l'assioma dell'insieme vuoto ne postula l'esistenza.

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Mappa (matematica)

Il termine mappa in matematica è spesso usato come sinonimo di funzione. Quindi, per esempio, una mappa parziale è una funzione parziale e una mappa totale è una funzione totale.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

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Punto fisso

In matematica, un punto fisso per una funzione definita da un insieme in sé è un elemento coincidente con la sua immagine.

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Sistema di equazioni

In matematica, un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni che ammettono le stesse soluzioni. Ad esempio: 2x + 4y.

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Spazio metrico

Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.

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Spazio metrico completo

In matematica, uno spazio metrico completo è uno spazio metrico in cui tutte le successioni di Cauchy sono convergenti ad un elemento dello spazio.

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Successione ricorsiva

Una successione (a_0, a_1, a_2, dots) è detta ricorsiva o definita per ricorrenza quando viene definita specificando il valore dei primi m termini (a_0, dots, a_m) (il caso base) ed una funzione f(a) tale che a_n.

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Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy

In matematica, il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy, detto anche teorema di Picard-Lindelöf, teorema di esistenza di Picard o teorema di Cauchy-Lipschitz, stabilisce le condizioni di esistenza e unicità della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria.

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Vedi anche

Geometria metrica

Punti fissi

Conosciuto come Contrazione (spazio metrico).