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Rappresentazioni dei gruppi di Lie

Indice Rappresentazioni dei gruppi di Lie

Si dice rappresentazione di un gruppo di Lie G su uno spazio vettoriale V un omomorfismo sotto il quale ogni elemento g in G è mappato in un elemento dello spazio degli operatori lineari invertibili agenti su V e consistenti con le operazioni di gruppo.

Indice

  1. 5 relazioni: Gruppo di Lie, Lemma di Schur, Omomorfismo, Rappresentazione dei gruppi, Teoria dei caratteri.

  2. Gruppi di Lie

Gruppo di Lie

In matematica un gruppo di Lie è un gruppo munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. Il termine groupes de Lie venne utilizzato per la prima volta in Francia nel 1893 nella tesi di dottorato di Arthur Tresse in onore del matematico norvegese Sophus Lie, che di Tresse fu uno dei due relatori.

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Lemma di Schur

In matematica, il lemma di Schur è un risultato elementare ma estremamente utile nella teoria delle rappresentazioni dei gruppi e delle algebre.

Vedere Rappresentazioni dei gruppi di Lie e Lemma di Schur

Omomorfismo

In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.

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Rappresentazione dei gruppi

La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è il settore della matematica che studia le proprietà dei gruppi attraverso le loro rappresentazioni come trasformazioni lineari di spazi vettoriali.

Vedere Rappresentazioni dei gruppi di Lie e Rappresentazione dei gruppi

Teoria dei caratteri

In matematica la teoria dei caratteri è una branca della teoria delle rappresentazioni dei gruppi ed è molto usata in teoria dei numeri; in particolare è fondamentale per la dimostrazione del teorema di Dirichlet e del teorema di Burnside.

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Vedi anche

Gruppi di Lie