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Residuo (analisi complessa)

Indice Residuo (analisi complessa)

In analisi complessa, il residuo è un numero complesso che descrive il comportamento degli integrali di contorno di una funzione olomorfa intorno ad una singolarità isolata.

Indice

  1. 16 relazioni: Analisi complessa, Derivata, Funzione olomorfa, Indice di avvolgimento, Insieme aperto, Integrale di linea, Integrazione di contorno, Mappa conforme, Numero complesso, Piano complesso, Polo (analisi complessa), Serie di Laurent, Serie di Taylor, Sfera di Riemann, Singolarità isolata, Teorema dei residui.

Analisi complessa

L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Analisi complessa

Derivata

In matematica, la derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Derivata

Funzione olomorfa

In matematica, una funzione olomorfa (composizione delle parole greche "holos", tutto e "morphe", forma; in riferimento alla capacità della derivata di rimanere uguale a sé stessa nelle trasformazioni) è una funzione definita su un sottoinsieme aperto del piano dei numeri complessi mathbb C con valori in mathbb C che è differenziabile in senso complesso in ogni punto del dominio.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Funzione olomorfa

Indice di avvolgimento

L'indice di avvolgimento di una curva piana, chiusa e parametrizzata, rispetto ad un punto p esterno ad essa è un numero intero che rappresenta intuitivamente il numero di avvolgimenti che compie la curva attorno a p (immaginando la curva come un filo e il punto come un chiodo).

Vedere Residuo (analisi complessa) e Indice di avvolgimento

Insieme aperto

Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Insieme aperto

Integrale di linea

In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva.

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Integrazione di contorno

Nell'analisi complessa, lintegrazione di contorno è un metodo per calcolare integrali lungo contorni, ovvero cammini nel piano complesso. Tale metodo, strettamente legato al calcolo dei residui, può essere anche usato per calcolare integrali lungo la retta reale nei casi in cui le tecniche dell'analisi reale risultano inefficaci.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Integrazione di contorno

Mappa conforme

In matematica, in particolare nella geometria conforme, una mappa conforme (o isogonica) è una funzione che conserva gli angoli. Più formalmente, una mappa è detta conforme (o che preserva gli angoli) in z_0 se conserva gli angoli orientati tra le curve passanti per z_0, come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato l'angolo tra le tangenti delle curve passanti per z_0.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Mappa conforme

Numero complesso

Un numero complesso è definito come un numero della forma x+iy, con x e y numeri reali e i una soluzione dell'equazione x^2.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Numero complesso

Piano complesso

In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è una rappresentazione bidimensionale dell'insieme dei numeri complessi.

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Polo (analisi complessa)

Il modulo della funzione Gamma con alcuni poli. In matematica, e in particolare in analisi complessa, per polo di una funzione olomorfa f(z), si intende una singolarità isolata z_0 della funzione per cui Il polo si distingue dalla singolarità eliminabile e dalla singolarità essenziale, per le quali tale limite rispettivamente è finito e non esiste.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Polo (analisi complessa)

Serie di Laurent

olomorfa. In analisi complessa, la serie di Laurent di una funzione complessa è una rappresentazione di tale funzione in serie di potenze che include termini di grado negativo.

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Serie di Taylor

In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Serie di Taylor

Sfera di Riemann

In matematica e più precisamente in analisi complessa, la sfera di Riemann è una particolare superficie di Riemann, definita aggiungendo un "punto all'infinito" al piano complesso.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Sfera di Riemann

Singolarità isolata

In matematica, e più precisamente in analisi complessa, una singolarità isolata è un punto in cui una funzione olomorfa non è definita mentre risulta definita in ogni altro punto vicino.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Singolarità isolata

Teorema dei residui

In analisi complessa, il teorema dei residui è uno strumento per calcolare gli integrali di contorno di funzioni olomorfe o meromorfe su curve chiuse.

Vedere Residuo (analisi complessa) e Teorema dei residui

Conosciuto come Residuo all'infinito.