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Integrazione di contorno

Indice Integrazione di contorno

Nell'analisi complessa, lintegrazione di contorno è un metodo per calcolare integrali lungo contorni, ovvero cammini nel piano complesso. Tale metodo, strettamente legato al calcolo dei residui, può essere anche usato per calcolare integrali lungo la retta reale nei casi in cui le tecniche dell'analisi reale risultano inefficaci.

Indice

  1. 32 relazioni: Analisi complessa, Analisi matematica, Analisi numerica, Curva (matematica), Distribuzione di Cauchy, Equazione funzionale, Formula integrale di Cauchy, Funzione caratteristica (teoria della probabilità), Funzione continua, Funzione intera, Funzione razionale, Funzione speciale, Funzione trigonometrica, Funzione zeta di Riemann, Identità di Eulero, Insieme finito, Integrale di linea, Integrale di Riemann, Intervallo (matematica), Lemma di stima, Metodi di integrazione, Numero complesso, Partizione di un intervallo, Piano complesso, Prolungamento analitico, Residuo (analisi complessa), Serie di Dirichlet, Serie di Laurent, Teorema dei residui, Teorema della curva di Jordan, Teoria della probabilità, Valore principale di Cauchy.

Analisi complessa

L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi.

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Analisi matematica

Lanalisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso.

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Analisi numerica

L'analisi numerica è una branca della matematica applicata che risolve i modelli prodotti dall'analisi matematica alle scomposizioni finite normalmente praticabili, coinvolgendo il concetto di approssimazione.

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Curva (matematica)

In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta. Una curva può giacere su un piano, nello spazio euclideo, o in uno spazio topologico più generale.

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Distribuzione di Cauchy

In teoria delle probabilità la distribuzione di Cauchy, nota anche come distribuzione di Lorentz, è una distribuzione di probabilità che descrive nel piano euclideo l'intersezione tra l'asse delle ascisse ed una retta passante per un punto fissato ed inclinata ad un angolo che segue la distribuzione continua uniforme.

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Equazione funzionale

In matematica, unequazione funzionale è un'equazione in cui l'incognita compare in forma implicita, e dunque viene espressa tramite la composizione di funzioni: dove f è un funzionale e x_1, dots, x_n funzioni (variabili) note e incognite appartenenti ad uno spazio di Banach.

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Formula integrale di Cauchy

In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa. Il teorema mette in relazione il valore di una funzione olomorfa in un punto con il suo integrale di contorno lungo una curva semplice chiusa.

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Funzione caratteristica (teoria della probabilità)

Nella teoria della probabilità, la funzione caratteristica di una generica distribuzione di probabilità definita sulla retta reale, concetto principalmente sistematizzato da Lukacs, è genericamente una qualsiasi funzione del tipo: dove X è una qualsiasi variabile casuale con la distribuzione in questione, t è un numero reale, operatorname indica il valore atteso e F è la funzione di distribuzione cumulativa.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione intera

In analisi complessa, per funzione analitica intera o, in breve, per funzione intera si intende una funzione di variabile complessa che è olomorfa in tutti i punti del piano complesso mathbb.

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Funzione razionale

In matematica, una funzione razionale è una funzione esprimibile come rapporto fra polinomi, in modo analogo ad un numero razionale che è un numero esprimibile come rapporto fra interi.

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Funzione speciale

In matematica sono chiamate funzioni speciali delle specifiche funzioni di variabili reali o complesse a valori reali o complessi che hanno proprietà che le rendono utili in diverse applicazioni e che rendono opportuno il loro studio sistematico, soprattutto per quanto riguarda le loro applicazioni computazionali e le loro connessioni con altre funzioni, equazioni differenziali e di altri generi e altre strutture non necessariamente continue.

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Funzione trigonometrica

In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni.

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Funzione zeta di Riemann

In matematica, la funzione zeta di Riemann è una funzione che riveste una fondamentale importanza nella teoria analitica dei numeri e ha notevoli risvolti in fisica, teoria della probabilità e statistica.

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Identità di Eulero

In matematica, lidentità di Eulero è il caso particolare della formula di Eulero in cui la variabile è uguale a pi greco.

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Insieme finito

In matematica, un insieme X è detto finito se esiste una corrispondenza biunivoca (ossia una biiezione) tra un numero naturale n visto come insieme e X. I numeri naturali sono 0.

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Integrale di linea

In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva.

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Integrale di Riemann

Rappresentazione grafica dell'approssimazione numerica dell'integrale di Riemann In analisi matematica, lintegrale di Riemann è un operatore integrale tra i più utilizzati in matematica.

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Intervallo (matematica)

In matematica, un intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali formato da tutti i punti della retta reale che sono compresi tra due estremi a e b. Gli estremi possono (ma non devono necessariamente) appartenere all'intervallo e possono essere infiniti.

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Lemma di stima

In analisi complessa, il lemma di stima, anche conosciuto con il nome disuguaglianza ML, dà un estremo superiore agli integrali di contorno.

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Metodi di integrazione

Un metodo di integrazione è una procedura per il calcolo del valore di una precisa tipologia di integrali. Se l'integrale è risolvibile, per giungere alla soluzione è quasi sempre necessario utilizzare diversi metodi, ad esempio le tavole di integrali.

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Numero complesso

Un numero complesso è definito come un numero della forma x+iy, con x e y numeri reali e i una soluzione dell'equazione x^2.

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Partizione di un intervallo

In matematica la partizione di un intervallo reale è un insieme di punti dell'intervallo che lo dividono in sottointervalli. Il concetto di partizione è usato per definire numerosi concetti come l'integrale di Riemann e la lunghezza di un arco.

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Piano complesso

In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è una rappresentazione bidimensionale dell'insieme dei numeri complessi.

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Prolungamento analitico

Nell'ambito dell'analisi matematica, più in particolare in analisi complessa, prolungamento analitico, o continuazione analitica, è una tecnica per estendere il dominio di definizione di una funzione di variabile complessa, definita inizialmente solo in un dominio limitato, creando una funzione analitica, definita anche in altre regioni e che coincida con la funzione originaria nel suo dominio originario.

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Residuo (analisi complessa)

In analisi complessa, il residuo è un numero complesso che descrive il comportamento degli integrali di contorno di una funzione olomorfa intorno ad una singolarità isolata.

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Serie di Dirichlet

In matematica, una serie di Dirichlet è una qualunque serie della forma dove s e i coefficienti an sono numeri complessi. La serie di Dirichlet riveste un ruolo importante in teoria dei numeri analitica.

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Serie di Laurent

olomorfa. In analisi complessa, la serie di Laurent di una funzione complessa è una rappresentazione di tale funzione in serie di potenze che include termini di grado negativo.

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Teorema dei residui

In analisi complessa, il teorema dei residui è uno strumento per calcolare gli integrali di contorno di funzioni olomorfe o meromorfe su curve chiuse.

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Teorema della curva di Jordan

In topologia, il teorema della curva di Jordan (dal nome del matematico francese Camille Jordan che ad esso contribuì) afferma che ogni curva chiusa del piano che non sia intrecciata divide il piano in due parti una "interna" e una "esterna".

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Teoria della probabilità

La teoria della probabilità è lo studio matematico della probabilità. I matematici si riferiscono alle probabilità come a numeri nell'intervallo da 0 a 1, assegnati ad "eventi" la cui ricorrenza è casuale.

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Valore principale di Cauchy

In matematica, il valore principale di Cauchy o integrale in parte principale, chiamato così in onore di Augustin-Louis Cauchy, è il metodo per assegnare un valore ad integrali impropri altrimenti indefiniti, permettendo ad esempio di definire la funzione logaritmo integrale.

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Conosciuto come Integrale di contorno, Integrazione complessa.