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Teorema di Poincaré-Hopf

Indice Teorema di Poincaré-Hopf

Nella matematica, il teorema di Poincaré–Hopf (anche conosciuto come formula dell'indice di Poincaré–Hopf) è un importante teorema utilizzato nella topologia differenziale.

Indice

  1. 25 relazioni: Analisi matematica, Campo vettoriale, Caratteristica di Eulero, Derivata esterna, Encyclopaedia of Mathematics, Fibrazione di Hopf, Fisica, Forma differenziale, Frontiera (topologia), Geometria, Grado topologico, Heinz Hopf, Henri Poincaré, Indice di un campo vettoriale, Integrale, Matematica, Numero intero, Spazio compatto, Spazio euclideo, Teorema della palla pelosa, Teorema di Stokes, Topologia, Topologia differenziale, Varietà (geometria), Varietà differenziabile.

  2. Topologia differenziale

Analisi matematica

Lanalisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso.

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Campo vettoriale

In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.

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Caratteristica di Eulero

In matematica, e più precisamente in geometria e topologia, la caratteristica di Eulero è un numero intero invariante che descrive alcuni aspetti della forma di uno spazio topologico.

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Derivata esterna

In geometria differenziale, la derivata esterna estende il concetto di differenziale di una funzione a forme differenziali di ordine maggiore.

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Encyclopaedia of Mathematics

Encyclopaedia of Mathematics è un'ampia opera di riferimento sulla matematica, disponibile come serie di 10 + 3 volumi, sia in CD-ROM sia in una versione online liberamente consultabile, dapprima in versione statica e poi in una nuova veste dinamica, che fa uso di un software Wiki e rende disponibili con licenza libera tutte le voci nuove e tutte le modifiche apportate dai contributori a voci preesistenti.

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Fibrazione di Hopf

In geometria, la fibrazione di Hopf è una particolare mappa dalla sfera tridimensionale a quella bidimensionale, tale che la controimmagine di ogni punto è una circonferenza.

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Fisica

La fisica (termine che deriva dal latino physica, "natura" a sua volta derivante pp, nato da, entrambi derivati dall'origine comune indoeuropea) è la scienza della natura che studia la materia, i suoi costituenti fondamentali, il suo movimento e comportamento attraverso lo spazio tempo, e le relative entità di energia e forza.

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Forma differenziale

In geometria differenziale e nel calcolo differenziale a più variabili, una forma differenziale è un particolare oggetto che estende la nozione di funzione a più variabili.

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Frontiera (topologia)

In topologia, la frontiera o contorno o bordo di un sottoinsieme S di uno spazio topologico X è la chiusura dell'insieme meno il suo interno.

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Geometria

La geometria (e questo, composto dal prefisso geo- che rimanda alla parola greca γή.

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Grado topologico

In matematica, e più precisamente in topologia, il grado topologico è una quantità introdotta da Luitzen Brouwer attorno al 1910 che misura il "numero di avvolgimento" di una funzione continua fra spazi topologici "della stessa dimensione".

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Heinz Hopf

In sua memoria, il Politecnico federale di Zurigo assegna il Premio Heinz Hopf per l'eccezionale lavoro scientifico nel campo della matematica pura.

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Henri Poincaré

Fisico teorico, viene considerato un enciclopedico e in matematica l'ultimo universalista, dal momento che eccelse in tutti i campi della disciplina nota ai suoi giorni.

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Indice di un campo vettoriale

In matematica, l'indice di un campo vettoriale in un punto critico isolato o lungo una curva chiusa è un numero intero legato alle proprietà topologiche del campo vettoriale nelle vicinanze del punto o all'interno della curva che viene preservato da trasformazioni continue e invertibili del campo vettoriale.

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Integrale

In analisi matematica, lintegrale è un operatore lineare che, nel caso di una funzione di una sola variabile a valori reali non negativi, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo nel dominio.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Numero intero

Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo.

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Teorema della palla pelosa

Il teorema della palla pelosa è un concetto della topologia algebrica secondo il quale non esiste un campo vettoriale continuo non nullo tangente a una sfera.

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Teorema di Stokes

In matematica, in particolare in geometria differenziale, il teorema di Stokes è un enunciato riguardante l'integrazione delle forme differenziali che generalizza diversi teoremi di calcolo vettoriale, quali il teorema della divergenza o il teorema del rotore.

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Topologia

La topologia (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio", col significato quindi di "studio dei luoghi") è una branca della matematica che studia le proprietà delle figure e, in generale, degli oggetti matematici, che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

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Topologia differenziale

In matematica, la topologia differenziale è una parte della topologia che usa gli strumenti del calcolo infinitesimale. L'oggetto principalmente studiato è la varietà differenziabile, una generalizzazione a più dimensioni delle curve e delle superfici.

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Varietà (geometria)

In geometria, una varietà è uno spazio topologico che localmente è simile a uno spazio euclideo n-dimensionale, ma che globalmente può avere proprietà geometriche differenti (ad esempio può essere "curvo" contrariamente allo spazio euclideo).

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Varietà differenziabile

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.

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Vedi anche

Topologia differenziale

Conosciuto come Teorema dell'indice di Poincaré.