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81 relazioni: Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Albert Thoralf Skolem, Argomento diagonale di Cantor, Assioma, Assioma dell'infinito, Assioma dell'insieme potenza, Assioma dell'insieme vuoto, Assioma dell'unione, Assioma della coppia, Assioma della scelta, Assioma di estensionalità, Assioma di regolarità, Assiomi di Peano, Continuo, Contraddizione, Coppia (matematica), Costruttivismo matematico, Dana Scott, Disgiunzione, Ernst Zermelo, Finitismo, Folclore, Fondamenti della matematica, Funzione (matematica), Furio Honsell, Georg Cantor, Henri Poincaré, Inclusione, Insieme, Insieme delle parti, Insieme non numerabile, Insieme numerabile, Insieme sfocato, Intuizionismo, Ipotesi del continuo, John von Neumann, Lemma di Zorn, Leopold Kronecker, Logica, Logica classica, Logica intuizionista, Logica paraconsistente, Macchina di Turing, Matematica, Matematico, Numero, Numero cardinale, Numero complesso, Numero intero, Numero naturale, ..., Numero ordinale (teoria degli insiemi), Numero razionale, Numero reale, Nuova fondazione, Paradosso, Paradosso del mentitore, Paradosso di Russell, Predicato funzionale, Principio d'induzione, Problema di Suslin, Relazione (matematica), Schema di assiomi di rimpiazzamento, Schema di assiomi di specificazione, Se e solo se, Sistema assiomatico, Teorema del buon ordinamento, Teorema di Cantor, Teoremi di incompletezza di Gödel, Teoria degli insiemi, Teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel, Teoria degli insiemi di Zermelo, Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, Teoria degli ordini, Teoria dei modelli, Teoria delle categorie, Teoria ingenua degli insiemi, Topos (matematica), Tupla, Unione (insiemistica), XIX secolo, 1908. Espandi índice (31 più) »
Adolf Abraham Halevi Fraenkel
Fraenkel ha studiato alle Università di Monaco, di Berlino, di Marburgo e di Breslavia.
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Albert Thoralf Skolem
Nel 1905 entra nell'Università di Kristiania, il nome di allora di Oslo, per studiare matematica, ma studia anche fisica, chimica, botanica e zoologia.
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Argomento diagonale di Cantor
L'argomento diagonale di Cantor è una tecnica dimostrativa con cui Georg Cantor ha dimostrato la non numerabilità dei numeri reali.
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Assioma
In epistemologia, un assioma è una proposizione o un principio che è assunto come vero perché ritenuto evidente o perché fornisce il punto di partenza di un quadro teorico di riferimento.
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Assioma dell'infinito
Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'infinito è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assioma dell'insieme potenza
In matematica, l'assioma dell'insieme potenza è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assioma dell'insieme vuoto
Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'insieme vuoto è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assioma dell'unione
Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'unione è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assioma della coppia
Nella teoria degli insiemi l'assioma della coppia è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assioma della scelta
L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904.
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Assioma di estensionalità
Nella teoria degli insiemi, l'assioma di estensionalità, o assioma dell'estensione, è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assioma di regolarità
Nella teoria degli insiemi, l'assioma di regolarità (noto anche come assioma della fondatezza o assioma di fondazione) è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assiomi di Peano
Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente l'insieme dei numeri naturali.
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Continuo
In matematica, la parola continuo talvolta indica la retta reale.
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Contraddizione
In logica si parla di contraddizione quando si identifica una proposizione con il suo contrario, ovvero se si considera una proposizione logica attualmente identica al proprio opposto.
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Coppia (matematica)
In matematica con il termine coppia o con il termine equivalente più esplicito coppia ordinata si intende una collezione di due oggetti tra i quali si possa distinguere un primo componente (o membro) da un secondo componente, e si tratta del caso più semplice del concetto più generale di ennupla ordinata.
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Costruttivismo matematico
Nella filosofia della matematica, il costruttivismo afferma la necessità di trovare o costruire un oggetto matematico per dimostrare la sua esistenza.
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Dana Scott
È stato professore emerito di informatica all'Hillman University, filosofia e logica matematica alla Carnegie Mellon University; ora è in pensione e vive a Berkeley, California.
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Disgiunzione
Nella teoria degli insiemi la disgiunzione è la relazione che sussiste fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune.
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Ernst Zermelo
Si diplomò al Luisenstädtisches Gymnasium di Berlino nel 1889.
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Finitismo
Nella filosofia della matematica, il finitismo è un atteggiamento estremo di costruttivismo: esso sostiene che ogni oggetto matematico esiste solo se può essere costruito in un numero finito di passi a partire da numeri naturali o da stringhe su un alfabeto finito in un numero finito di passi.
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Folclore
Il termine folclore o folklore (pron.; dall'inglese folk, "popolo", e lore, "sapere") si riferisce all'insieme della cultura popolare, intesa come le forme di tradizione tramandata spesso oralmente e riguardante conoscenze, usi e costumi, miti, fiabe e leggende, filastrocche, proverbi e altre narrazioni, credenze popolari, musica, canto, danza eccetera, il tutto riferito a una determinata area geografica, a una determinata popolazione, ai ceti popolari in quanto subalterni, a più d'una o a tutte queste determinazioni.
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Fondamenti della matematica
Nei ''Principia Mathematica'', Bertrand Russell e Alfred North Whitehead propongono di fondare la matematica su basi logiche Per fondamenti della matematica si intende lo studio delle basi logiche e filosofiche della matematica.
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Funzione (matematica)
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
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Furio Honsell
È stato rettore dell'Università di Udine, carica che ha lasciato nel 2008 per candidarsi (e poi essere eletto) sindaco di Udine.
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Georg Cantor
Cantor ha allargato la teoria degli insiemi fino a comprendere al suo interno i concetti di numeri transfiniti, numeri cardinali e ordinali.
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Henri Poincaré
Poincaré viene considerato un enciclopedico e in matematica l'ultimo universalista, dal momento che eccelse in tutti i campi della disciplina nota ai suoi giorni.
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Inclusione
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con \subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se e solo se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Insieme delle parti
In matematica, dato un insieme S, l'insieme delle parti di S, scritto \mathcal(S), è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S. Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di S o booleano di S. \mathcal(S) viene chiamato famiglia di insiemi rispetto a S. --> Per esempio, se S è l'insieme \, allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta.
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Insieme non numerabile
In matematica, un insieme non numerabile (o più che numerabile) è un insieme infinito che non è numerabile, cioè non può essere posto in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali.
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Insieme numerabile
In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.
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Insieme sfocato
Un insieme sfocato o insieme sfumato (in inglese fuzzy set) è un insieme che rientra in un'estensione della teoria classica degli insiemi.
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Intuizionismo
Nella filosofia della matematica, l'intuizionismo, o neointuizionismo (opposto al preintuizionismo), è un approccio alla matematica in cui ogni oggetto matematico è considerato un prodotto dell'attività costruttiva della mente umana.
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Ipotesi del continuo
In matematica, l'ipotesi del continuo è un'ipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti.
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John von Neumann
Generalmente considerato come uno dei più grandi matematici della storia moderna oltre ad essere una delle personalità scientifiche preminenti del XX secolo, a lui si devono contributi fondamentali in numerosi campi come la teoria degli insiemi, analisi funzionale, topologia, fisica quantistica, economia, informatica, teoria dei giochi, fluidodinamica e in molti altri settori della matematica.
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Lemma di Zorn
Il lemma di Zorn afferma che: «Se X è un insieme non vuoto su cui è definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in X, allora X contiene almeno un elemento massimale.» Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.
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Leopold Kronecker
È noto per la sua convinzione che l'analisi potesse essere interamente fondata sui numeri interi, convinzione rappresentata dal suo noto aforisma: "Dio fece i numeri interi; tutto il resto è opera dell'uomo".
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Logica
La logica (dal greco λόγος, logos, ovvero "parola", "pensiero", "idea", "argomento", "ragione", da cui poi λογική, logiké) è lo studio del ragionamento e dell'argomentazione, rivolto in particolare a definire la correttezza dei procedimenti inferenziali del pensiero.
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Logica classica
La logica classica è la branca della logica formale che è stata più studiata e usata.
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Logica intuizionista
La logica intuizionista (o intuizionistica), o logica costruttiva, è la logica dell'intuizionismo matematico e di altre forme di costruttivismo matematico.
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Logica paraconsistente
In logica, per logica paraconsistente, detta anche logica brasiliana per motivi storici, si intende un sistema formale in cui possono verificarsi in modo controllato delle eccezioni al principio di non contraddizione, cioè possono presentarsi delle contraddizioni, senza però che con questo sia possibile derivare nel sistema ogni proposizione, evitando quindi il principio di esplosione.
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Macchina di Turing
In informatica una macchina di Turing (o più brevemente MdT) è una macchina ideale che manipola i dati contenuti su un nastro di lunghezza potenzialmente infinita, secondo un insieme prefissato di regole ben definite.
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Matematica
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.
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Matematico
Un matematico è una persona che effettua studi, ricerche e sperimentazioni riguardanti problemi della matematica.
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Numero
In matematica, un numero è un modo di esprimere una quantità, oppure la posizione in un elenco di elementi, oppure il rapporto tra grandezze dello stesso tipo.
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Numero cardinale
In matematica, i numeri cardinali sono una generalizzazione dei numeri naturali utilizzati per indicare la grandezza di un insieme.
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Numero complesso
Un numero complesso è un numero formato da una parte reale e da una parte immaginaria.
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Numero intero
I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) sono formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2,...) e dei numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), costruiti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.
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Numero naturale
In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare.
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Numero ordinale (teoria degli insiemi)
In matematica, i numeri ordinali costituiscono un'estensione dei numeri naturali che tiene conto anche di successioni infinite, introdotta da Georg Cantor nel 1897.
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Numero razionale
In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.
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Nuova fondazione
La Nuova fondazione (in inglese New foundations o NF), nella teoria assiomatica degli insiemi, è il sistema assiomatico elaborato da Willard Van Orman Quine nel saggio Nuovi fondamenti per la logica matematica verso gli anni cinquanta-sessanta, riveduto negli anni ottanta, ispirato per molti aspetti alla teoria dei tipi contenuta nei Principia Mathematica di Russell-Whitehead.
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Paradosso
Un paradosso, dal greco παρά (contro) e δόξα (opinione), è, genericamente, la descrizione di un fatto che contraddice l'opinione comune o l'esperienza quotidiana, riuscendo perciò sorprendente, straordinaria o bizzarra; più precisamente, in senso logico-linguistico, indica sia un ragionamento che appare invalido, ma che deve essere accettato, sia un ragionamento che appare corretto, ma che porta a una contraddizione.
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Paradosso del mentitore
In logica il paradosso del mentitore (più propriamente antinomia del mentitore) è descritto come: data una proposizione autonegante come "Questa frase è falsa", nessuno riuscirà mai a dimostrare se tale affermazione sia vera o falsa;.
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Paradosso di Russell
Il paradosso di Russell, formulato dal filosofo e logico britannico Bertrand Russell tra il 1901 e il 1902, è una delle antinomie più importanti della storia della filosofia e della logica.
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Predicato funzionale
In logica matematica, per predicato funzionale o formula funzionale o simbolo funzionale in x si intende un predicato \Phi(x,y), in cui le variabili x ed y occorrono libere, avente la seguente proprietà: \forall x\Bigl(\exists y\bigl(\Phi(x,y)\bigr) \Rightarrow \forall z\bigl(\Phi(x,z) \Rightarrow (z.
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Principio d'induzione
Il principio d'induzione è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.
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Problema di Suslin
In matematica, il problema di Suslin è una proposizione riguardante gli insiemi totalmente ordinati posta da Mikhail Yakovlevich Suslin in un lavoro pubblicato postumo nel 1920.
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Relazione (matematica)
In matematica una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi.
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Schema di assiomi di rimpiazzamento
Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di rimpiazzamento è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Schema di assiomi di specificazione
Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di specificazione, o schema di assiomi di separazione, è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Se e solo se
In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.
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Sistema assiomatico
In matematica, un sistema assiomatico (o assiomatica) è un insieme di assiomi che possono essere usati per dimostrare teoremi.
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Teorema del buon ordinamento
Il teorema del buon ordinamento (da non confondersi con il principio del buon ordinamento) afferma che ogni insieme può essere bene ordinato.
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Teorema di Cantor
In matematica, e in particolare nella teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel (ZF), il teorema di Cantor afferma che, dato un insieme di qualsiasi cardinalità (numero di elementi), esiste sempre un insieme di cardinalità maggiore.
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Teoremi di incompletezza di Gödel
In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1931.
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Teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è una teoria matematica posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell'ambito della logica matematica.
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Teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel
Nello studio dei fondamenti della matematica, la teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) è una teoria assiomatica degli insiemi che costituisce un'estensione conservativa della canonica teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC).
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Teoria degli insiemi di Zermelo
In teoria degli insiemi, con la lettera maiuscola Z, s'intende la versione assiomatica della teoria (ingenua) degli insiemi di Cantor, costruita dal matematico Ernst Zermelo, e pubblicata nel 1908.
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Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel
In matematica, e in particolare in logica matematica, la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel comprende gli assiomi standard della teoria assiomatica degli insiemi su cui, insieme con l'assioma di scelta, si basa tutta la matematica ordinaria secondo formulazioni moderne.
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Teoria degli ordini
La teoria degli ordini è una branca della matematica che studia dei particolari tipi di relazioni binarie, dette ordini e preordini, che inducono sui loro insiemi supporto una struttura che richiama l'idea intuitiva di ordinare gli elementi.
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Teoria dei modelli
La teoria dei modelli è una branca della matematica, e più precisamente della logica, che affronta lo studio generalizzato del concetto di modello, in riferimento alle relazioni tra varie strutture ed in particolare alla soddisfacibilità di date teorie.
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Teoria delle categorie
La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.
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Teoria ingenua degli insiemi
La teoria ingenua degli insiemi si distingue dalla teoria assiomatica degli insiemi per il fatto che la prima considera gli insiemi come collezioni di oggetti, chiamati elementi o membri dell'insieme, mentre la seconda considera insiemi quelli che soddisfano determinati assiomi.
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Topos (matematica)
Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico.
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Tupla
In informatica, in particolare nella teoria delle basi di dati, una tupla è un generico elemento di una relazione con attributi in un database relazionale.
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Unione (insiemistica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo \cup) di insiemi.
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XIX secolo
È il primo secolo dell'età contemporanea, un secolo di grandi trasformazioni sociali, politiche, culturali ed economiche a partire dalla caduta di Napoleone Bonaparte e la successiva Restaurazione, i moti rivoluzionari, la costituzione di molti stati moderni tra cui il Regno d'Italia, la guerra di secessione americana, la seconda rivoluzione industriale fra positivismo, evoluzionismo e decadentismo, l'imperialismo e sul finire la grande depressione e la Belle Époque.
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1908
Nessuna descrizione.
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