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Estensione normale

Indice Estensione normale

In matematica, e in particolare in teoria dei campi, unestensione normale è un'estensione di campi algebrica Fsubseteq E tale che ogni polinomio irriducibile nell'anello dei polinomi F che ha una radice in E si spezza completamente in E.

Indice

  1. 16 relazioni: Anello dei polinomi, Automorfismo, Campo (matematica), Campo di spezzamento, Chiusura algebrica, Estensione algebrica, Estensione di campi, Estensione di Galois, Estensione separabile, Isomorfismo, Matematica, Numero reale, Polinomio, Polinomio irriducibile, Radice (matematica), Radice dell'unità.

Anello dei polinomi

In algebra astratta, l'anello dei polinomi costruiti a partire da un certo anello A è una struttura algebrica contenente tutte le espressioni polinomiali a coefficienti in A. Se A è un dominio d'integrità, il suo campo dei quozienti è dato dall'insieme delle funzioni razionali a coefficienti nel campo dei quozienti di A.

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Automorfismo

In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in sé stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell'oggetto, e un modo di mappare l'oggetto in sé stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Campo di spezzamento

In algebra, un campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio p(x), definito su un campo K, è la più piccola estensione di K che contiene tutte le radici di p(x).

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Chiusura algebrica

In matematica, in particolare in algebra, la chiusura algebrica di un campo K è la più piccola estensione algebrica di K che è algebricamente chiusa; in termini meno rigorosi, la chiusura algebrica di K è quel campo che si ottiene "aggiungendo" a K le radici di tutti i polinomi a coefficienti in K.

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Estensione algebrica

In algebra astratta, una estensione di campi L/K è detta algebrica se ogni elemento di L è ottenibile come radice di un qualche polinomio a coefficienti in K.

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Estensione di campi

In teoria dei campi, una branca della matematica, grossa importanza ha lo studio di coppie di campi contenuti l'uno nell'altro. Una tale coppia prende il nome di estensione di campi.

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Estensione di Galois

In matematica, unestensione di Galois è un'estensione algebrica E/F che soddisfa le condizioni descritte qui sotto. Il senso è che un'estensione di Galois ha un gruppo di Galois e obbedisce al teorema fondamentale della teoria di Galois.

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Estensione separabile

In matematica, unestensione separabile è un'estensione di campi algebrica Ksubseteq L in cui il polinomio minimo di ogni elemento di L è un polinomio separabile.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

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Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi.

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Polinomio irriducibile

In matematica, un polinomio p(x) si dice irriducibile quando non esistono dei polinomi q(x) e s(x) tali che q(x)cdot s(x).

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Radice (matematica)

In matematica, una radice (o zero) di una funzione f è un elemento x nel dominio di f tale che f(x).

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Radice dell'unità

In matematica, le radici n-esime dell'unità sono tutti i numeri (reali o complessi) la cui n-esima potenza è pari a 1, ovvero le soluzioni dell'equazione.

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