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27 relazioni: Algebra astratta, Anello (algebra), Campo (matematica), Campo algebricamente chiuso, Campo di numeri, Chiusura algebrica, Dimensione (spazio vettoriale), Estensione abeliana, Estensione algebrica, Estensione ciclotomica, Estensione di anelli, Estensione di Galois, Estensione normale, Estensione separabile, Gruppo di Galois, Inclusione, Insieme finito, Lemma di Zorn, Matematica, Numero algebrico, Numero razionale, Punto fisso, Relazione di equivalenza, Spazio vettoriale, Teoria dei campi, Teoria di Galois, Teoria di Kummer.
Algebra astratta
L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Campo (matematica)
In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.
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Campo algebricamente chiuso
In matematica, un campo algebricamente chiuso è un campo F in cui ogni polinomio non costante a coefficienti in F ha una radice in F (cioè un elemento x tale che il valore del polinomio in x è l'elemento neutro dell'addizione del campo).
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Campo di numeri
In matematica un campo di numeri (o campo numerico) K è un'estensione finita del campo \mathbb dei numeri razionali.
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Chiusura algebrica
In matematica, in particolare in algebra, la chiusura algebrica di un campo K è la più piccola estensione algebrica di K che è algebricamente chiusa; in termini meno rigorosi, la chiusura algebrica di K è quel campo che si ottiene "aggiungendo" a K le radici di tutti i polinomi a coefficienti in K. Ogni campo ha una chiusura algebrica, e questa è unica a meno di isomorfismi: questo permette di parlare della chiusura algebrica di K, invece che di una chiusura algebrica di K.
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Dimensione (spazio vettoriale)
In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base, ovvero è il numero di vettori che la compongono.
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Estensione abeliana
In matematica, in particolare in teoria dei campi, una estensione abeliana è una estensione di Galois il cui gruppo di Galois è abeliano.
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Estensione algebrica
In algebra astratta, una estensione di campi L/K è detta algebrica se ogni elemento di L è ottenibile come radice di un qualche polinomio a coefficienti in K.
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Estensione ciclotomica
In matematica, in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi L/K è detta ciclotomica se K è un sottocampo di \mathbb C e se L si ottiene aggiungendo a K una radice primitiva ennesima dell'unità.
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Estensione di anelli
In teoria degli anelli, una branca della matematica, un'estensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè S\subseteq R. Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.Occorre precisare che in questo caso non si sta compiendo alcuna operazione di passaggio al quoziente, come invece si fa per la creazione ad esempio dell'anello quoziente.
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Estensione di Galois
In matematica, un'estensione di Galois è un'estensione algebrica E/F che soddisfa le condizioni descritte qui sotto.
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Estensione normale
In matematica, e in particolare in teoria dei campi, un'estensione normale è un'estensione di campi algebrica F\subseteq E tale che ogni polinomio irriducibile nell'anello dei polinomi F che ha una radice in E si spezza completamente in E.
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Estensione separabile
In matematica, un'estensione separabile è un'estensione di campi algebrica K\subseteq L in cui il polinomio minimo di ogni elemento di L è un polinomio separabile.
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Gruppo di Galois
In matematica, e più precisamente in algebra, un gruppo di Galois è un gruppo associato a un'estensione di campi.
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Inclusione
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con \subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se e solo se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".
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Insieme finito
In matematica, un insieme A è detto finito se esiste una biiezione (ovverosia una funzione sia iniettiva che suriettiva) tra un insieme della forma \left\ ed A, dove n è un numero naturale.
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Lemma di Zorn
Il lemma di Zorn afferma che: «Se X è un insieme non vuoto su cui è definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in X, allora X contiene almeno un elemento massimale.» Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.
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Matematica
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.
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Numero algebrico
In matematica, un numero algebrico è un numero reale o complesso che è soluzione di un'equazione polinomiale della forma: dove n>0, ogni a_i è un intero, e a_n è diverso da 0.
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Numero razionale
In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0.
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Punto fisso
In matematica, un punto fisso per una funzione definita da un insieme in sé è un elemento coincidente con la sua immagine.
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Relazione di equivalenza
Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".
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Spazio vettoriale
In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.
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Teoria dei campi
La teoria dei campi è una branca della matematica che studia le proprietà dei campi.
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Teoria di Galois
In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta.
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Teoria di Kummer
In matematica, la teoria di Kummer fornisce una descrizione di alcuni tipi di estensioni di campi corrispondenti all'aggiunta di radici n-esime di elementi del campo di base.
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