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Punto critico (matematica)

Indice Punto critico (matematica)

In analisi matematica, un punto critico o punto stazionario di ordine m in N di una funzione analitica è un punto del piano complesso in cui la funzione è regolare ma la sua derivata ha uno zero di ordine m. L'immagine di un punto critico è detto valore critico.

Indice

  1. 47 relazioni: Analisi matematica, Campo vettoriale, Condizione di Palais-Smale, Curva (matematica), Curva di livello, Derivata, Derivata parziale, Derivazione complessa, Differenziale (matematica), Dimensione (spazio vettoriale), Dominio e codominio, Flusso, Funzione analitica, Funzione differenziabile, Funzione meromorfa, Funzione olomorfa, Giulio Cesare Barozzi, Gradiente, Grafico di una funzione, Henri Cartan, Indice di un campo vettoriale, Insieme aperto, Intorno, Linea di flusso, Mappa conforme, Massimo e minimo di una funzione, Matrice di cambiamento di base, Matrice jacobiana, Nucleo (matematica), Numero reale, Piano complesso, Polo (analisi complessa), Potenziale scalare, Punto di flesso, Punto di sella, Rango (algebra lineare), Se e solo se, Spazio tangente, Spazio vettoriale, Superficie, Superficie parametrica, Teorema della scatola di flusso, Teorema di Fermat sui punti stazionari, Teorema di Poincaré-Hopf, Varietà differenziabile, Velocità di deriva, Zero (analisi complessa).

Analisi matematica

Lanalisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso.

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Campo vettoriale

In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.

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Condizione di Palais-Smale

In matematica, la condizione di Palais-Smale o condizione di compattezza di Palais-Smale è un'ipotesi utilizzata in molti teoremi di calcolo delle variazioni, utile per garantire l'esistenza di punti critici di certi funzionali.

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Curva (matematica)

In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta. Una curva può giacere su un piano, nello spazio euclideo, o in uno spazio topologico più generale.

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Curva di livello

Curve di livello In geografia, in particolare nell'ambito della cartografia, la curva di livello è quella curva che unisce i punti con uguale quota, ovvero uguale distanza verticale dal piano di riferimento al quale è stato attribuito quota zero; se sono sopra il livello del mare si chiamano isoipse (dal greco ἴσος ísos.

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Derivata

In matematica, la derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Derivata parziale

In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili.

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Derivazione complessa

In matematica la definizione di derivata trova l'ambientazione più naturale nel campo complesso, dove l'operazione di derivazione viene detta derivazione complessa.

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Differenziale (matematica)

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente.

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Dimensione (spazio vettoriale)

In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base. Se tale cardinalità è finita, la dimensione coincide con il numero di vettori che compongono la base considerata.

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Dominio e codominio

In matematica il dominio e il codominio di una funzione sono gli insiemi su cui essa è definita. Una funzione, infatti, è una relazione che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Flusso

Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata, in matematica e fisica, è l'integrale di superficie del prodotto scalare tra il campo vettoriale e il versore normale alla superficie, esteso su tutta la superficie stessa.

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Funzione analitica

In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente. Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di funzione olomorfa, sebbene quest'ultimo si utilizzi più spesso per le funzioni complesse (tutte le funzioni olomorfe sono funzioni analitiche complesse e viceversa).

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Funzione differenziabile

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

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Funzione meromorfa

In matematica, in particolare in analisi complessa, si definisce funzione meromorfa su un sottoinsieme aperto mathcal del piano complesso una funzione che è olomorfa su tutto mathcal ad esclusione di un insieme di punti isolati che sono poli della funzione stessa.

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Funzione olomorfa

In matematica, una funzione olomorfa (composizione delle parole greche "holos", tutto e "morphe", forma; in riferimento alla capacità della derivata di rimanere uguale a sé stessa nelle trasformazioni) è una funzione definita su un sottoinsieme aperto del piano dei numeri complessi mathbb C con valori in mathbb C che è differenziabile in senso complesso in ogni punto del dominio.

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Giulio Cesare Barozzi

Dopo gli studi liceali a Reggio Emilia e la laurea in matematica all'Università di Modena (1958) con Bruno Pini, si è dedicato principalmente a questioni riguardanti l'analisi matematica, l'analisi numerica e soprattutto la didattica della matematica.

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Gradiente

Nel calcolo differenziale vettoriale, il gradiente è un operatore che si applica ad una funzione a valori reali (un campo scalare) e dà come risultato una funzione vettoriale.

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Grafico di una funzione

In matematica, il grafico di una funzione è l'insieme delle coppie ordinate costituite dagli elementi del dominio e dalle rispettive immagini.

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Henri Cartan

Considerato uno dei più eminenti matematici del Novecento, ha contribuito al progresso di molte aree della matematica come la teoria delle funzioni analitiche, l'analisi complessa, la topologia algebrica e l'algebra omologica.

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Indice di un campo vettoriale

In matematica, l'indice di un campo vettoriale in un punto critico isolato o lungo una curva chiusa è un numero intero legato alle proprietà topologiche del campo vettoriale nelle vicinanze del punto o all'interno della curva che viene preservato da trasformazioni continue e invertibili del campo vettoriale.

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Insieme aperto

Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso.

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Intorno

In analisi matematica e in topologia, un insieme è detto intorno di un punto se contiene un insieme aperto contenente il punto.. Un intorno di un punto x senza il punto x si dice intorno bucato o anulare.

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Linea di flusso

Una linea di flusso rappresenta quella linea che è sempre tangente al vettore gradiente di un campo scalare e può rappresentare, tra gli altri, il percorso di una particella elementare di fluido o del calore nel campo termico.

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Mappa conforme

In matematica, in particolare nella geometria conforme, una mappa conforme (o isogonica) è una funzione che conserva gli angoli. Più formalmente, una mappa è detta conforme (o che preserva gli angoli) in z_0 se conserva gli angoli orientati tra le curve passanti per z_0, come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato l'angolo tra le tangenti delle curve passanti per z_0.

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Massimo e minimo di una funzione

In matematica, con massimo e minimo di una funzione (noti collettivamente come estremi) sì intendono rispettivamente il valore massimo e il valore minimo che la funzione assume nel suo dominio.

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Matrice di cambiamento di base

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la matrice di cambiamento di base o di coordinate è una matrice quadrata che codifica il cambiamento di una base di uno spazio vettoriale.

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Matrice jacobiana

In analisi matematica, in particolare nel calcolo vettoriale e nel calcolo infinitesimale, la matrice di Jacobi o matrice jacobiana di una funzione che ha dominio e codominio in uno spazio euclideo è la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione.

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Nucleo (matematica)

In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione. Viene definito in modi diversi a seconda del contesto in cui è utilizzato; in generale è legato al concetto di funzione iniettiva.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

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Piano complesso

In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è una rappresentazione bidimensionale dell'insieme dei numeri complessi.

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Polo (analisi complessa)

Il modulo della funzione Gamma con alcuni poli. In matematica, e in particolare in analisi complessa, per polo di una funzione olomorfa f(z), si intende una singolarità isolata z_0 della funzione per cui Il polo si distingue dalla singolarità eliminabile e dalla singolarità essenziale, per le quali tale limite rispettivamente è finito e non esiste.

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Potenziale scalare

Il potenziale scalare di un dato campo vettoriale è un campo scalare il cui gradiente è uguale a quel campo vettoriale, ed è studiato in matematica applicata, in particolare nel calcolo vettoriale.

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Punto di flesso

Un punto di flesso per una curva o funzione è un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessità o di segno di curvatura. La definizione e lo studio dei punti di flesso fa largo uso del calcolo infinitesimale e più precisamente del concetto di derivata.

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Punto di sella

In analisi matematica, un punto di sella di una funzione reale di più variabili reali f:R^n to R è un punto critico P del dominio della f in cui la matrice hessiana risulti: o indefinita (condizione sufficiente ma non necessaria), o sia una matrice semidefinita positiva, o sia una matrice semidefinita negativa.

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Rango (algebra lineare)

In matematica, in particolare in algebra lineare, il rango (o caratteristica) di una matrice A a valori in un certo campo è il massimo numero di righe (o colonne) linearmente indipendenti in A. Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ed è una quantità fondamentale in algebra lineare, utile per risolvere i sistemi lineari e studiare le applicazioni lineari.

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Se e solo se

In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.

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Spazio tangente

Lo spazio tangente di una varietà è un ente che consente la generalizzazione del concetto di piano tangente ad una superficie e l'estensione della definizione di vettore dagli spazi affini ad una qualunque varietà.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Superficie

In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni. Una superficie può essere piatta (come un piano) o curva (come il bordo di una sfera o di un cilindro).

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Superficie parametrica

Una parametrizzazione è un'applicazione, più nello specifico una funzione vettoriale, tau colon V subset R^n longrightarrow R^m infinitamente differenziabile in V aperto e connesso.

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Teorema della scatola di flusso

In matematica e in particolare in analisi matematica, il teorema della scatola di flusso è un risultato fondamentale nella teoria dei campi vettoriali ed è di particolare interesse nella teoria dei sistemi dinamici.

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Teorema di Fermat sui punti stazionari

Il teorema di Fermat sui punti stazionari (da non confondersi con l'ultimo teorema di Fermat, il piccolo teorema di Fermat o il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati) è un teorema dell'analisi matematica, che prende il nome da Pierre de Fermat.

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Teorema di Poincaré-Hopf

Nella matematica, il teorema di Poincaré–Hopf (anche conosciuto come formula dell'indice di Poincaré–Hopf) è un importante teorema utilizzato nella topologia differenziale.

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Varietà differenziabile

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.

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Velocità di deriva

In fisica, la velocità di flusso (in inglese flow velocity) indica la velocità di un elemento di flusso (una "quantità infinitesima" di flusso) di un corpo continuo, liquido o solido (nel caso di scorrimento viscoso).

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Zero (analisi complessa)

In analisi complessa, uno zero di una funzione olomorfa f è un numero complesso a tale che f(a).

Vedere Punto critico (matematica) e Zero (analisi complessa)

Conosciuto come Punto stazionario.