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Teorema fondamentale dell'aritmetica

Indice Teorema fondamentale dell'aritmetica

Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che: L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2 times 5 times 7 e 100 equivale a 2 times 2 times 5 times 5 ovvero 2^2 times 5^2, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi.

Indice

  1. 19 relazioni: Carl Boyer, Carl Friedrich Gauss, Dimostrazione per assurdo, Disquisitiones Arithmeticae, Dominio a fattorizzazione unica, Elementi (Euclide), Euclide, Fattorizzazione, Harold Davenport, Lemma di Euclide, Numero naturale, Numero primo, Principio d'induzione, Principio del buon ordinamento, Relazione transitiva, Springer (azienda), Teoria degli anelli, Tom M. Apostol, Zanichelli.

  2. Teoremi sui numeri primi

Carl Boyer

È noto principalmente come storico della matematica. Nella sua opera più rappresentativa, "Storia della matematica", vengono esposti in modo dettagliato gli sviluppi di questa disciplina dagli albori fino ai nostri giorni.

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Carl Friedrich Gauss

Talvolta definito «il Principe dei matematici» (Princeps mathematicorum) come Eulero o «il più grande matematico della modernità» (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'antichità), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali.

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Dimostrazione per assurdo

La dimostrazione per assurdo (per cui si usa anche la locuzione latina reductio ad absurdum), nota anche come ragionamento per assurdo, è un tipo di argomentazione logica nella quale, muovendo dalla negazione della tesi che si intende sostenere e facendone seguire una sequenza di passaggi logico-deduttivi, si giunge a una conclusione incoerente e contraddittoria.

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Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones Arithmeticae è un testo di teoria dei numeri scritto dal matematico tedesco Carl Friederich Gauss. Il libro fu scritto nel 1798 in latino, quando Gauss aveva appena ventun anni, ma fu pubblicato solamente tre anni dopo, nel 1801.

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Dominio a fattorizzazione unica

In algebra, un dominio a fattorizzazione unica (o anello a fattorizzazione unica; spesso abbreviato in UFD, dall'inglese Unique Factorization Domain) è un dominio in cui vale un analogo del teorema fondamentale dell'aritmetica, ovvero in cui ogni elemento può essere scritto in modo unico come prodotto di elementi primi, analogamente a quanto accade per i numeri interi e la scomposizione in numeri primi.

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Elementi (Euclide)

Gli Elementi (Stoichêia) di Euclide (matematico greco attivo intorno al 300 a.C.) sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica.

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Euclide

Si occupò di vari ambiti, dall'ottica all'astronomia, dalla musica alla meccanica, oltre alla matematica. Gli Elementi, il suo lavoro più noto, rappresentano una delle più influenti opere di tutta la storia della matematica e furono uno dei principali testi per l'insegnamento della geometria dalla sua pubblicazione fino agli inizi del ‘900.

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Fattorizzazione

In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura.

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Harold Davenport

Nato ad Huncoat, nel Lancashire, ottenne la laurea in matematica presso l'Università di Manchester nel 1927, per poi conseguire il Ph.D. al Trinity College di Cambridge sotto la supervisione di J. E. Littlewood, con un problema riguardante la distribuzione dei residui.

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Lemma di Euclide

Il lemma di Euclide è una generalizzazione della Proposizione 30 del Libro VII degli Elementi di Euclide. Il lemma afferma che Utilizzando le usuali notazioni matematiche, ciò si può scrivere come segue: La Proposizione 30, nota anche come primo teorema di Euclide, afferma: Ciò si può scrivere come: Naturalmente, questo risultato si può dedurre immediatamente dal lemma di Euclide, in quanto un numero primo è coprimo con un numero intero se e solo se non lo divide.

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Numero naturale

In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare.

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Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

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Principio d'induzione

Il principio d'induzione (da non confondersi con il metodo di induzione) è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.

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Principio del buon ordinamento

In matematica, il principio del buon ordinamento (da non confondere con il teorema del buon ordinamento), talvolta chiamato principio del minimo intero, o più propriamente principio del minimo intero naturale, afferma che: In altre parole, un qualsiasi sottoinsieme non vuoto dei numeri naturali ammette minimo.

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Relazione transitiva

In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Per esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a.

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Springer (azienda)

Springer Science+Business Media (anche Springer), dal 2015 parte di Springer Nature, è un gruppo editoriale con sedi a Berlino, Heidelberg, negli Stati Uniti e nei Paesi Bassi.

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Teoria degli anelli

In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.

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Tom M. Apostol

È autore di diversi testi universitari che godono di una vasta notorietà, tradotti in varie lingue, tra cui il greco moderno, l'ebraico, il portoghese, il francese, lo spagnolo, il farsi e l'italiano, da DLMF-Digital Library of Mathematical Functions, dal sito del NIST.

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Zanichelli

La Zanichelli editore S.p.A. è una casa editrice italiana. Pubblica principalmente libri di testo per la scuola, libri universitari e professionali (testi giuridici e di medicina), dizionari, opere di consultazione e, in misura minore, libri di saggistica e divulgazione scientifica.

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Vedi anche

Teoremi sui numeri primi