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Anello locale

Indice Anello locale

In matematica, in particolare in algebra, un anello locale è un anello con un unico ideale massimale (destro o sinistro). Gli anelli locali sono dotati di particolari caratteristiche, utili a descrivere il comportamento locale di funzioni definite su varietà algebriche.

Indice

  1. 31 relazioni: Algebra, Anello (algebra), Anello commutativo, Anello noetheriano, Base (topologia), Campo (matematica), Elemento inverso, Frazione (matematica), Funzione continua, Funzione differenziabile, Funzione razionale, Ideale (matematica), Ideale massimale, Intorno, Matematica, Numeri pari e dispari, Numero razionale, Numero reale, Omomorfismo, Omomorfismo di anelli, Oscar Zariski, Polinomio, Relazione (matematica), Relazione di equivalenza, Schema (matematica), Serie formale di potenze, Spazio topologico, Topologia, Varietà algebrica, Varietà differenziabile, Wolfgang Krull.

  2. Teoria degli anelli

Algebra

Lalgebra (dall'arabo الجبر, al-ǧabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Anello commutativo

In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a×b.

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Anello noetheriano

In algebra, un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati. Questa proprietà per gli anelli costituisce un analogo della finitezza, e fu studiata per prima da Emmy Noether, che la rilevò sugli anelli di polinomi.

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Base (topologia)

In matematica, una base mathcal B per uno spazio topologico X con topologia mathcal T è una collezione di aperti in mathcal T tali che ogni insieme aperto di mathcal T è unione (finita o infinita) di elementi di mathcal B. Diciamo che la base genera la topologia mathcal T, i cui aperti si ottengono mediante unione di elementi della base.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Elemento inverso

In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo (G,cdot) e un suo elemento g, si definisce elemento inverso (o semplicemente inverso) di g un elemento h appartenente a G tale che: dove 1_ indica l'elemento neutro del gruppo.

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Frazione (matematica)

Una frazione (il fatto di spezzare, infrangere), secondo la definizione classica propria dell'aritmetica, è un modo per esprimere una quantità basandosi sulla divisione di un oggetto in un certo numero di parti della stessa dimensione.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione differenziabile

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

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Funzione razionale

In matematica, una funzione razionale è una funzione esprimibile come rapporto fra polinomi, in modo analogo ad un numero razionale che è un numero esprimibile come rapporto fra interi.

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Ideale (matematica)

In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.

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Ideale massimale

In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un ideale massimale è un ideale che risulta essere un elemento massimale (rispetto all'inclusione insiemistica) dell'insieme degli ideali propri di un anello, ovvero tale che non sia contenuto propriamente in nessun altro ideale proprio dell'anello.

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Intorno

In analisi matematica e in topologia, un insieme è detto intorno di un punto se contiene un insieme aperto contenente il punto.. Un intorno di un punto x senza il punto x si dice intorno bucato o anulare.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Numeri pari e dispari

In matematica, ogni numero intero è pari oppure dispari: un numero è pari se è multiplo di 2, altrimenti è dispari. Esempi di numero pari sono: −56, 0, 12, 28, 56, 388.

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Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

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Omomorfismo

In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.

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Omomorfismo di anelli

In algebra, un omomorfismo di anelli è una funzione fra due anelli che conserva le due operazioni di addizione e moltiplicazione.

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Oscar Zariski

Dopo aver completato (con passaporto polacco) gli studi in matematica nel 1925 all'Università di Roma, dove fu allievo di Guido Castelnuovo, Federigo Enriques e Francesco Severi, trovò lavoro come docente universitario di matematica in varie università degli USA, dapprima alla Johns Hopkins University di Baltimora nel 1937, poi alla Harvard University.

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Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi.

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Relazione (matematica)

In matematica una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi.

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Relazione di equivalenza

Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".

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Schema (matematica)

In matematica uno schema è un concetto importante che connette i campi della geometria algebrica, dell'algebra commutativa e della teoria dei numeri.

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Serie formale di potenze

In matematica, le serie formali di potenze sono entità che rendono possibile riformulare gran parte dei risultati concernenti le serie di potenze ottenuti nella analisi matematica in ambiti formali dove non si pongono questioni di "convergenza".

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.

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Topologia

La topologia (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio", col significato quindi di "studio dei luoghi") è una branca della matematica che studia le proprietà delle figure e, in generale, degli oggetti matematici, che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

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Varietà algebrica

Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica.

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Varietà differenziabile

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.

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Wolfgang Krull

Dopo aver studiato all'Università di Friburgo e a quella di Gottinga (dove fu allievo di Felix Klein e di Emmy Noether), fu nominato professore prima a Friburgo e poi (nel 1928) ad Erlangen, dove lavorò nei successivi dieci anni, che furono i più produttivi della sua vita.

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Vedi anche

Teoria degli anelli