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Omomorfismo di anelli

Indice Omomorfismo di anelli

In algebra, un omomorfismo di anelli è una funzione fra due anelli che conserva le due operazioni di addizione e moltiplicazione.

Indice

  1. 27 relazioni: Algebra, Algebra commutativa, Anello (algebra), Anello commutativo, Aritmetica modulare, Campo (matematica), Classe (matematica), Corpo (matematica), Corrispondenza biunivoca, Dominio d'integrità, Funzione (matematica), Funzione inversa, Gruppo (matematica), Ideale (matematica), Ideale primo, Immagine (matematica), Nucleo (matematica), Numero intero, Omomorfismo, Omomorfismo di gruppi, Polinomio, Polinomio a valori interi, Prodotto cartesiano, Prodotto diretto, Semigruppo, Teoria delle categorie, Teoria di Galois.

  2. Morfismi
  3. Teoria degli anelli

Algebra

Lalgebra (dall'arabo الجبر, al-ǧabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

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Algebra commutativa

In algebra astratta, l'algebra commutativa (in passato nota anche come teoria degli ideali) è il settore che studia strutture algebriche commutative (o abeliane) come gli anelli commutativi, i loro ideali e strutture più ricche costruite sui suddetti anelli come i moduli e le algebre.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Anello commutativo

In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a×b.

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Aritmetica modulare

Laritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Classe (matematica)

Nella moderna teoria degli insiemi, per classe si intende una generica collezione di oggetti che possono essere univocamente identificati (per esempio, tramite una proprietà che li accomuni).

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Corpo (matematica)

In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.

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Corrispondenza biunivoca

In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. In particolare, la corrispondenza biunivoca è una relazione di equivalenza.

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Dominio d'integrità

In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione inversa

In matematica, una funzione f colon X to Y si dice invertibile se esiste una funzione g colon Y to X tale che: o più brevemente: dove f circ g indica la funzione composta e text_ indica la funzione identità su S. Se f è invertibile, allora la funzione g della definizione è unica; quest'unica funzione g è detta funzione inversa di f e viene indicata con f^ (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).

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Gruppo (matematica)

In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la addizione o la moltiplicazione), che soddisfa gli assiomi di associatività, di esistenza dell'elemento neutro e di esistenza dell'inverso di ogni elemento.

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Ideale (matematica)

In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.

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Ideale primo

In matematica, e precisamente nella teoria degli anelli, un ideale primo è un ideale che ha alcune proprietà che lo rendono simile ad un numero primo nell'anello degli interi.

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Immagine (matematica)

In matematica, limmagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme.

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Nucleo (matematica)

In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione. Viene definito in modi diversi a seconda del contesto in cui è utilizzato; in generale è legato al concetto di funzione iniettiva.

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Numero intero

Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

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Omomorfismo

In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.

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Omomorfismo di gruppi

In matematica, e più precisamente in algebra, un omomorfismo di gruppi è un tipo di funzione fra gruppi che ne preserva le operazioni. Questo concetto identifica quindi quali sono le funzioni "interessanti" nella teoria dei gruppi.

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Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi.

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Polinomio a valori interi

In matematica, un polinomio a valori interi è un polinomio P(x) a coefficienti razionali tale che P(n) è un numero intero per ogni intero n. Tutti i polinomi a coefficienti interi sono a valori interi, ma non viceversa: ad esempio, il polinomio è a valori interi ma i suoi coefficienti non sono interi.

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Prodotto cartesiano

In matematica il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l'insieme delle coppie ordinate (a,b) con a in A e b in B. Formalmente: Se A e B sono insiemi distinti, i prodotti Atimes B e Btimes A sono formalmente distinti, anche se sono in naturale corrispondenza biunivoca.

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Prodotto diretto

In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi è un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine.

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Semigruppo

In matematica, un semigruppo è un insieme munito di un'operazione binaria associativa. In altre parole per semigruppo si intende una struttura algebrica espressa da una coppia (A,*) con A insieme e * funzione definita su A times A a valori in A per la quale si ha: Equivalentemente si può definire come semigruppo ogni magma associativo.

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Teoria delle categorie

La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse. La nozione di categoria fu introdotta per la prima volta da Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane nel 1945 nell'ambito della topologia algebrica.

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Teoria di Galois

In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta. Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre.

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Vedi anche

Morfismi

Teoria degli anelli