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Base ortonormale

Indice Base ortonormale

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una base ortonormale di uno spazio vettoriale munito di prodotto scalare definito positivo è una base composta da vettori di norma unitaria e ortogonali tra loro, ossia una base ortogonale di vettori di norma uno.

Indice

  1. 26 relazioni: Algebra lineare, Base (algebra lineare), Copertura lineare, Delta di Kronecker, Dimensione (spazio vettoriale), Forma sesquilineare, Identità di Parseval, Indipendenza lineare, Insieme denso, Insieme non numerabile, Insieme numerabile, Matematica, Matrice di cambiamento di base, Matrice ortogonale, Norma (matematica), Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, Prodotto scalare, Serie di Fourier, Sistema di riferimento, Sistema di riferimento cartesiano, Spazio di Hilbert, Spazio euclideo, Spazio l2, Spazio separabile, Spazio vettoriale, Teorema di Sylvester.

  2. Analisi di Fourier

Algebra lineare

Lalgebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.

Vedere Base ortonormale e Algebra lineare

Base (algebra lineare)

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.

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Copertura lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la copertura lineare o span lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale è il sottospazio vettoriale ottenuto dall'intersezione di tutti i sottospazi contenenti tale insieme.

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Delta di Kronecker

In matematica per delta di Kronecker si intende una funzione di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli interi o sui naturali, che vale 1 se i loro valori coincidono, mentre vale 0 in caso contrario.

Vedere Base ortonormale e Delta di Kronecker

Dimensione (spazio vettoriale)

In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base. Se tale cardinalità è finita, la dimensione coincide con il numero di vettori che compongono la base considerata.

Vedere Base ortonormale e Dimensione (spazio vettoriale)

Forma sesquilineare

In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro.

Vedere Base ortonormale e Forma sesquilineare

Identità di Parseval

In matematica, in particolare in analisi funzionale, l'identità di Parseval o identità di Bessel-Parseval è un importante risultato che riguarda la sommabilità della serie di Fourier di una funzione.

Vedere Base ortonormale e Identità di Parseval

Indipendenza lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, l'indipendenza lineare di un insieme di vettori appartenenti a uno spazio vettoriale si verifica se nessuno di questi può essere espresso come una combinazione lineare degli altri.

Vedere Base ortonormale e Indipendenza lineare

Insieme denso

In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne è un punto di accumulazione.

Vedere Base ortonormale e Insieme denso

Insieme non numerabile

In matematica, un insieme non numerabile (o più che numerabile) è un insieme infinito che non è numerabile, cioè non può essere posto in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali.

Vedere Base ortonormale e Insieme non numerabile

Insieme numerabile

In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.

Vedere Base ortonormale e Insieme numerabile

Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

Vedere Base ortonormale e Matematica

Matrice di cambiamento di base

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la matrice di cambiamento di base o di coordinate è una matrice quadrata che codifica il cambiamento di una base di uno spazio vettoriale.

Vedere Base ortonormale e Matrice di cambiamento di base

Matrice ortogonale

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una matrice ortogonale è una matrice invertibile tale che la sua trasposta coincide con la sua inversa.

Vedere Base ortonormale e Matrice ortogonale

Norma (matematica)

In algebra lineare, analisi funzionale e aree correlate della matematica, una norma è una funzione che associa ad ogni vettore di uno spazio vettoriale un numero reale non negativo e soddisfa alcune proprietà di compatibilità con la struttura di spazio vettoriale.

Vedere Base ortonormale e Norma (matematica)

Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt

In matematica, e in particolare in algebra lineare, l'ortogonalizzazione Gram-Schmidt è un algoritmo che permette di ottenere un insieme di vettori ortogonali a partire da un generico insieme di vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare definito positivo.

Vedere Base ortonormale e Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt

Prodotto scalare

In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo.

Vedere Base ortonormale e Prodotto scalare

Serie di Fourier

In matematica, in particolare in analisi armonica, la serie di Fourier è una rappresentazione di una funzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali.

Vedere Base ortonormale e Serie di Fourier

Sistema di riferimento

In fisica e geodesia un sistema di riferimento è un sistema rispetto al quale viene osservato e misurato un certo fenomeno fisico o un oggetto fisico oppure vengono compiute determinate misurazioni.

Vedere Base ortonormale e Sistema di riferimento

Sistema di riferimento cartesiano

Rappresentazione di alcuni punti nel piano cartesiano In matematica, un sistema di riferimento cartesiano è un sistema di riferimento formato da n rette ortogonali, intersecantisi tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento (sono quindi rette orientate) e per le quali si fissa anche un'unità di misura (cioè si fissa una metrica di solito euclidea) che consente di identificare qualsiasi punto dell'insieme mediante n numeri reali.

Vedere Base ortonormale e Sistema di riferimento cartesiano

Spazio di Hilbert

In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale completo secondo la norma indotta da un certo prodotto scalare. La nozione di spazio di Hilbert è stata introdotta dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e ha fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica.

Vedere Base ortonormale e Spazio di Hilbert

Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo.

Vedere Base ortonormale e Spazio euclideo

Spazio l2

In matematica, lo spazio ell^2 è lo spazio delle successioni quadrato sommabili a valori reali o complessi. Si tratta dello spazio lp nel caso in cui p.

Vedere Base ortonormale e Spazio l2

Spazio separabile

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio separabile è uno spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile e denso.

Vedere Base ortonormale e Spazio separabile

Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

Vedere Base ortonormale e Spazio vettoriale

Teorema di Sylvester

In algebra lineare il teorema di Sylvester permette di classificare i prodotti scalari su uno spazio vettoriale di dimensione finita tramite un invariante numerico, che nel caso reale è la segnatura mentre nel caso complesso è il rango.

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Vedi anche

Analisi di Fourier

Conosciuto come Base hilbertiana, Base ortogonale, Sistema ortonormale.