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73 relazioni: Analisi armonica, Analisi funzionale, Angolo, Autovettore e autovalore, Base (algebra lineare), Base ortonormale, C*-algebra, Campo (matematica), Cardinalità, Copertura lineare, David Hilbert, Dimensione (spazio vettoriale), Distanza (matematica), Disuguaglianza di Bessel, Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, Equazione integrale, Euristica, Forma sesquilineare, Funzione (matematica), Funzione continua, Funzione misurabile, Identità di Parseval, Insieme denso, Insieme nullo (teoria della misura), Insieme numerabile, Isomorfismo, John von Neumann, John Wiley & Sons, Legge del parallelogramma, Limite di una successione, Matematica, McGraw-Hill Education, Meccanica quantistica, Norma (matematica), Notazione bra-ket, Numero complesso, Numero reale, Operatore autoaggiunto, Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, Paul Dirac, Perpendicolarità, Postulati della meccanica quantistica, Probabilità, Prodotto scalare, Proiezione (geometria), Relazione di equivalenza, Se e solo se, Serie, Serie di Fourier, Sottospazio ortogonale, ... Espandi índice (23 più) »
- Spazi di Hilbert
- Teoria degli operatori
Analisi armonica
Lanalisi armonica è la branca dell'analisi matematica che studia la rappresentazione delle funzioni o dei segnali come sovrapposizione di onde o fondamentali.
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Analisi funzionale
L'analisi funzionale è un settore dell'analisi matematica che si occupa in modo generico di spazi vettoriali dotati di un qualche tipo di struttura interna (ad esempio, prodotto interno, norma, topologia, ecc.) e delle funzioni lineari definite su tali spazi che associano gli elementi di uno spazio tra loro.
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Angolo
Un angolo (dal latino angulus, dal greco ἀγκύλος (ankýlos), derivazione dalla radice indoeuropea ank, piegare, curvare), in matematica, indica ciascuna delle due porzioni di piano comprese tra due semirette aventi la stessa origine.
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Autovettore e autovalore
In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per uno scalare detto autovalore.
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Base (algebra lineare)
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.
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Base ortonormale
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una base ortonormale di uno spazio vettoriale munito di prodotto scalare definito positivo è una base composta da vettori di norma unitaria e ortogonali tra loro, ossia una base ortogonale di vettori di norma uno.
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C*-algebra
In matematica, una C*-algebra è un'algebra complessa A di operatori lineari continui (limitati) definiti su uno spazio di Hilbert complesso con due proprietà aggiuntive.
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Campo (matematica)
In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.
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Cardinalità
In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi. La cardinalità di un insieme A è indicata con i simboli leftvert A rightvert, #(A) oppure operatorname(A).
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Copertura lineare
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la copertura lineare o span lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale è il sottospazio vettoriale ottenuto dall'intersezione di tutti i sottospazi contenenti tale insieme.
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David Hilbert
Tra i più eminenti ed influenti matematici a cavallo del XIX e XX secolo, diede contributi fondamentali in svariati ambiti della matematica teorica, dall'algebra astratta (con lo sviluppo della teoria dell'invariante e l'inaugurazione dell'algebra commutativa), all'analisi funzionale (con gli apporti al calcolo delle variazioni e la formulazione della teoria spettrale per gli operatori nelle equazioni integrali), alla teoria algebrica dei numeri ed alla geometria (con la sistematizzazione assiomatica della geometria euclidea).
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Dimensione (spazio vettoriale)
In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base. Se tale cardinalità è finita, la dimensione coincide con il numero di vettori che compongono la base considerata.
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Distanza (matematica)
L'accezione matematica del termine distanza ha un significato analogo a quello dell'uso comune, cioè quello della misura della "lontananza" tra due punti di un insieme al quale si possa attribuire qualche carattere spaziale.
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Disuguaglianza di Bessel
In analisi funzionale, la disuguaglianza di Bessel, il cui nome è dovuto a Friedrich Bessel, è una proprietà dei coefficienti di Fourier rispetto ad un sistema ortonormale di un elemento x in uno spazio di Hilbert.
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Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
In matematica, la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nota anche come disuguaglianza di Schwarz o disuguaglianza di Bunyakovsky, è una disuguaglianza che compare in algebra lineare e si applica in molti altri settori, quali ad esempio l'analisi funzionale e la probabilità.
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Equazione integrale
Si chiama equazione integrale ogni equazione che ha l'incognita sotto il segno di integrale. Per esempio, l'equazione di risoluzione di un'equazione differenziale è un'equazione integrale: in generale c'è una forte relazione tra equazioni differenziali ed integrali, e alcuni problemi possono essere formulati in entrambi i modi, come ad esempio le equazioni di Maxwell.
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Euristica
L'euristica (dalla lingua greca εὑρίσκω, letteralmente "scopro" o "trovo") è una parte dell'epistemologia e del metodo scientifico che si occupa di favorire la ricerca di nuovi sviluppi teorici, nuove scoperte empiriche e nuove tecnologie, con un approccio alla soluzione dei problemi che non segue un chiaro percorso, ma che si affida all'intuito e allo stato temporaneo delle circostanze al fine di generare nuova conoscenza.
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Forma sesquilineare
In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro.
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Funzione (matematica)
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
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Funzione continua
In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.
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Funzione misurabile
In analisi matematica, una funzione misurabile è una funzione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di σ-algebra.
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Identità di Parseval
In matematica, in particolare in analisi funzionale, l'identità di Parseval o identità di Bessel-Parseval è un importante risultato che riguarda la sommabilità della serie di Fourier di una funzione.
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Insieme denso
In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne è un punto di accumulazione.
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Insieme nullo (teoria della misura)
Nella teoria della misura, un insieme nullo è un insieme trascurabile ai fini della misura usata. La classe degli insiemi nulli dipende dalla misura considerata.
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Insieme numerabile
In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.
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Isomorfismo
In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.
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John von Neumann
È generalmente considerato come uno dei più grandi matematici della storia moderna e una delle personalità scientifiche preminenti del XX secolo.
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John Wiley & Sons
John Wiley & Sons, Inc. comunemente conosciuta come Wiley, è una casa editrice statunitense specializzata in testi di riferimento. L'attività iniziò nel 1807 quando Charles Wiley aprì una tipografia in Manhattan che pubblicava testi di legge e nei primi anni pubblicò lavori di letteratura.
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Legge del parallelogramma
La legge del parallelogramma è la relazione geometrica che lega i lati di un parallelogramma e le sue diagonali; più astrattamente, è l'uguaglianza vettoriale: che, come dimostrato da Von Neumann, contraddistingue gli spazi di Hilbert all'interno degli spazi di Banach, ossia (teorema di Von Neumann) la legge del parallelogramma implica che la norma usata discenda da un prodotto scalare.
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Limite di una successione
In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente.
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Matematica
La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.
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McGraw-Hill Education
McGraw-Hill Education è una casa editrice statunitense specializzata in libri di testo universitari e scientifici. Nacque nel 1917 come parte di McGraw-Hill Companies, ma fu poi scissa da quest'ultima nel 2013.
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Meccanica quantistica
La meccanica quantistica è la teoria fisica che descrive il comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni, con particolare riguardo ai fenomeni caratteristici della scala di lunghezza o di energia atomica e subatomica, dove le precedenti teorie classiche risultano inadeguate.
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Norma (matematica)
In algebra lineare, analisi funzionale e aree correlate della matematica, una norma è una funzione che associa ad ogni vettore di uno spazio vettoriale un numero reale non negativo e soddisfa alcune proprietà di compatibilità con la struttura di spazio vettoriale.
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Notazione bra-ket
In meccanica quantistica, la notazione bra-ket, anche conosciuta come notazione di Dirac o formalismo di Dirac, è una notazione introdotta dal fisico e matematico britannico Paul Dirac per descrivere uno stato quantico.
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Numero complesso
Un numero complesso è definito come un numero della forma x+iy, con x e y numeri reali e i una soluzione dell'equazione x^2.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.
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Operatore autoaggiunto
In matematica, in particolare in algebra lineare, un operatore autoaggiunto è un operatore lineare su uno spazio di Hilbert che è uguale al suo aggiunto.
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Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt
In matematica, e in particolare in algebra lineare, l'ortogonalizzazione Gram-Schmidt è un algoritmo che permette di ottenere un insieme di vettori ortogonali a partire da un generico insieme di vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare definito positivo.
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Paul Dirac
Premio Nobel per la fisica nel 1933 (insieme a Erwin Schrödinger) per "la scoperta di nuove fruttuose forme della teoria atomica", diede contributi fondamentali allo sviluppo della meccanica quantistica e alla teoria quantistica dei campi, formulando, fra l'altro, l'omonima equazione e predicendo l'esistenza dell'antimateria.
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Perpendicolarità
La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di un angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio.
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Postulati della meccanica quantistica
I postulati della meccanica quantistica sono un insieme di asserti di base che rappresentano un punto di partenza nella formulazione della teoria quantistica in forma assiomatica.
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Probabilità
Il concetto di probabilità, utilizzato a partire dal XVII secolo, è diventato con il passare del tempo la base di diverse discipline scientifiche rimanendo tuttavia non univoco.
Vedere Spazio di Hilbert e Probabilità
Prodotto scalare
In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo.
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Proiezione (geometria)
In algebra lineare e analisi funzionale, una proiezione è una trasformazione lineare P definita da uno spazio vettoriale in sé stesso (endomorfismo) che è idempotente, cioè tale per cui P^2.
Vedere Spazio di Hilbert e Proiezione (geometria)
Relazione di equivalenza
Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".
Vedere Spazio di Hilbert e Relazione di equivalenza
Se e solo se
In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.
Vedere Spazio di Hilbert e Se e solo se
Serie
In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico. Si tratta di una generalizzazione dell'operazione di addizione, che può essere in tal modo estesa al caso in cui partecipano infiniti termini (la particolarità della serie è che essa può convergere oltre che divergere nonostante si tratti di una somma di infiniti termini).
Vedere Spazio di Hilbert e Serie
Serie di Fourier
In matematica, in particolare in analisi armonica, la serie di Fourier è una rappresentazione di una funzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali.
Vedere Spazio di Hilbert e Serie di Fourier
Sottospazio ortogonale
In algebra lineare, il sottospazio ortogonale realizza il concetto di ortogonalità per sottospazi di uno spazio vettoriale munito di un prodotto scalare.
Vedere Spazio di Hilbert e Sottospazio ortogonale
Sottospazio vettoriale
In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio vettoriale.
Vedere Spazio di Hilbert e Sottospazio vettoriale
Spazio affine
Nell'approccio algebrico, lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale. Intuitivamente, uno spazio affine si ottiene da uno spazio vettoriale facendo in modo che tra i suoi punti non ve ne sia uno, l'origine, "centrale" e "privilegiato" rispetto agli altri.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio affine
Spazio di Banach
In matematica uno spazio di Banach è uno spazio normato completo rispetto alla metrica indotta dalla norma. Gli spazi di Banach furono studiati inizialmente da Stefan Banach, da cui hanno preso il nome, e costituiscono un oggetto di studio molto importante dell'analisi funzionale: molti spazi di funzioni sono, infatti, spazi di Banach.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio di Banach
Spazio di Hilbert allargato
In analisi funzionale, uno spazio di Hilbert allargato o tripla di Gelfand (in inglese, rigged Hilbert space) è una struttura matematica astratta che collega alcuni aspetti della teoria degli spazi di Hilbert, alla teoria delle distribuzioni.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio di Hilbert allargato
Spazio di Sobolev
In matematica, uno spazio di Sobolev è uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che è combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio di Sobolev
Spazio duale
In matematica, lo spazio duale o spazio duale algebrico di uno spazio vettoriale è un particolare spazio vettoriale che ricorre in molte applicazioni della matematica e della fisica essendo a fondamento della nozione di tensore.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio duale
Spazio euclideo
In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio euclideo
Spazio l2
In matematica, lo spazio ell^2 è lo spazio delle successioni quadrato sommabili a valori reali o complessi. Si tratta dello spazio lp nel caso in cui p.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio l2
Spazio metrico
Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio metrico
Spazio metrico completo
In matematica, uno spazio metrico completo è uno spazio metrico in cui tutte le successioni di Cauchy sono convergenti ad un elemento dello spazio.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio metrico completo
Spazio normato
In matematica, uno spazio vettoriale normato, o più semplicemente spazio normato, è uno spazio vettoriale in cui ogni vettore ha definita una lunghezza, cioè una norma.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio normato
Spazio prehilbertiano
In matematica, lo spazio prehilbertiano o spazio hermitiano è uno spazio vettoriale reale o complesso nel quale è definito un prodotto interno.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio prehilbertiano
Spazio separabile
In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio separabile è uno spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile e denso.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio separabile
Spazio topologico
In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio topologico
Spazio vettoriale
In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio vettoriale
Spazio vettoriale topologico
In matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro.
Vedere Spazio di Hilbert e Spazio vettoriale topologico
Stato quantico
In meccanica quantistica, uno stato quantico è un'entità matematica che fornisce una distribuzione di probabilità per i risultati di ogni possibile misurazione su un sistema.
Vedere Spazio di Hilbert e Stato quantico
Successione (matematica)
In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.
Vedere Spazio di Hilbert e Successione (matematica)
Successione di Cauchy
In matematica, una successione di Cauchy o successione fondamentale è una successione tale che, comunque si fissi una distanza arbitrariamente piccola varepsilon >0, da un certo punto in poi tutti gli elementi della successione hanno distanza reciproca inferiore ad varepsilon.
Vedere Spazio di Hilbert e Successione di Cauchy
Teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce una relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo.
Vedere Spazio di Hilbert e Teorema di Pitagora
Terence Tao
La sua attività di ricerca si rivolge soprattutto ai campi dell'analisi armonica, delle equazioni differenziali alle derivate parziali, della combinatoria, della teoria analitica dei numeri e della teoria delle rappresentazioni.
Vedere Spazio di Hilbert e Terence Tao
Vettore (matematica)
In matematica, un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. I vettori sono quindi elementi che possono essere sommati fra loro e moltiplicati per dei numeri, detti scalari.
Vedere Spazio di Hilbert e Vettore (matematica)
XX secolo
Fu un secolo caratterizzato dalla Rivoluzione russa, dalle due guerre mondiali e dai regimi totalitari, intervallate dalla Grande depressione nella prima metà del secolo e dalla terza rivoluzione industriale fino all'era della rivoluzione informatica e della globalizzazione nella seconda metà.
Vedere Spazio di Hilbert e XX secolo
Vedi anche
Spazi di Hilbert
- Determinante di Fredholm
- Disuguaglianza di Bessel
- Formula di Eulero-Maclaurin
- Kernel definito positivo
- Lemma di Morse
- Operatore autoaggiunto
- Spazio di Hilbert
- Spazio di Hilbert allargato
- Teorema di Hellinger-Toeplitz
- Teorema di Wigner
- Teorema di rappresentazione di Riesz
Teoria degli operatori
- Classe traccia
- Decomposizione di Cholesky
- Decomposizione polare
- Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
- Kernel definito positivo
- Norma operatoriale
- Operatore (fisica)
- Operatore aggiunto
- Operatore autoaggiunto
- Operatore compatto
- Operatore di Frobenius-Perron
- Operatore di Hilbert-Schmidt
- Operatore differenziale
- Operatore hamiltoniano
- Operatore limitato
- Operatore lineare continuo
- Operatore normale
- Operatore unitario
- Sottospazio invariante
- Sottospazio vettoriale
- Spazio di Hardy
- Spazio di Hilbert
- Teorema di Hilbert-Schmidt
- Teoria degli operatori
- Teoria di Sturm-Liouville
- Valore singolare
Conosciuto come Spazi di Hilbert, Spazio Hilbertiano.