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Lemma di Urysohn

Indice Lemma di Urysohn

Il lemma di Urysohn è un teorema di matematica, e, più precisamente, di topologia: è spesso considerato il primo teorema della topologia generale ad avere una dimostrazione non banale.

Indice

  1. 24 relazioni: Assioma di separazione, Banale (matematica), Chiusura (topologia), Controimmagine, Funzione (matematica), Funzione continua, Insieme aperto, Insieme chiuso, Insieme complemento, Insieme numerabile, Intervallo (matematica), Matematica, Numero naturale, Numero razionale, Pavel Samuilovič Uryson, Principio d'induzione, Spazio normale, Successione (matematica), Teorema, Teorema di estensione di Tietze, Topologia, Topologia di sottospazio, Topologia generale, Unione (insiemistica).

  2. Lemmi

Assioma di separazione

Uno spazio topologico è un oggetto matematico molto generico, che può modellizzare tutti gli oggetti contenuti nello spazio euclideo, gli spazi metrici, e la maggior parte degli spazi di funzioni.

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Banale (matematica)

L'aggettivo banale è un termine metalinguistico usato nel linguaggio matematico per riferirsi a particolari istanze di oggetti, strutture, soluzioni (come gruppi, spazi topologici, metriche, ecc.), che si presentano con caratteri di bassissima complessità.

Vedere Lemma di Urysohn e Banale (matematica)

Chiusura (topologia)

In matematica, la chiusura di un insieme S consiste dei punti di aderenza di S, ripartiti in punti di accumulazione e punti isolati; intuitivamente, la chiusura è composta dai punti "vicini" a S. Un punto che si trova nella chiusura di S è un punto di chiusura di S. La nozione di chiusura è in un certo senso duale alla nozione di parte interna.

Vedere Lemma di Urysohn e Chiusura (topologia)

Controimmagine

In matematica, la controimmagine di un sottoinsieme del codominio di una funzione, anche detta immagine inversa, fibra, antiimmagine, retroimmagine o preimmagine, è l'insieme degli elementi del dominio che la funzione associa a tale sottoinsieme.

Vedere Lemma di Urysohn e Controimmagine

Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

Vedere Lemma di Urysohn e Funzione (matematica)

Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

Vedere Lemma di Urysohn e Funzione continua

Insieme aperto

Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso.

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Insieme chiuso

In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera.

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Insieme complemento

Nella teoria degli insiemi e in altri campi della matematica, il complemento di un insieme è l'insieme degli elementi che non appartengono a quell'insieme.

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Insieme numerabile

In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.

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Intervallo (matematica)

In matematica, un intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali formato da tutti i punti della retta reale che sono compresi tra due estremi a e b. Gli estremi possono (ma non devono necessariamente) appartenere all'intervallo e possono essere infiniti.

Vedere Lemma di Urysohn e Intervallo (matematica)

Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Numero naturale

In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare.

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Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

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Pavel Samuilovič Uryson

Studiò all'Università di Mosca dal 1915 al 1921 avendo come maestro Nikolai Luzin e, dopo aver conseguito la laurea in matematica, vi insegnò anche per qualche anno.

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Principio d'induzione

Il principio d'induzione (da non confondersi con il metodo di induzione) è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.

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Spazio normale

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio normale è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione: Per ogni coppia di chiusi disgiunti (E, F), esiste una coppia di aperti disgiunti (U,V) tali che U contiene E e V contiene F. Uno spazio T4 è uno spazio normale che è anche T1.

Vedere Lemma di Urysohn e Spazio normale

Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.

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Teorema

Un teorema è una proposizione che, a partire da condizioni iniziali arbitrariamente stabilite, trae delle conclusioni, dandone una dimostrazione.

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Teorema di estensione di Tietze

In matematica, il teorema di estensione di Tietze, chiamato anche, semplicemente, teorema di Tietze, è un teorema di topologia generale che, sotto certe ipotesi, afferma la possibilità di prolungare qualsiasi funzione continua a valori reali, definita su un sottoinsieme di uno spazio topologico normale, a una funzione continua definita sull'intero spazio.

Vedere Lemma di Urysohn e Teorema di estensione di Tietze

Topologia

La topologia (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio", col significato quindi di "studio dei luoghi") è una branca della matematica che studia le proprietà delle figure e, in generale, degli oggetti matematici, che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

Vedere Lemma di Urysohn e Topologia

Topologia di sottospazio

In topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico eredita anch'esso una topologia, detta topologia di sottospazio o più semplicemente topologia indotta.

Vedere Lemma di Urysohn e Topologia di sottospazio

Topologia generale

In matematica, la topologia generale o topologia degli insiemi di punti è la branca della topologia che studia le proprietà elementari degli spazi topologici e delle strutture definite su di essi.

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Unione (insiemistica)

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo cup) di insiemi. Il simbolo cup deriva da U, l'iniziale della parola "unione".

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Vedi anche

Lemmi