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Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Indice Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

In analisi matematica e programmazione matematica, il metodo dei moltiplicatori di Lagrange permette di ridurre i punti stazionari di una funzione f(vec x) in I variabili e J vincoli di frontiera vec g(vec x).

Indice

  1. 37 relazioni: Analisi matematica, Azione (fisica), Capitale (economia), Circonferenza, Combinazione lineare, Condizione necessaria e sufficiente, Condizioni di Karush-Kuhn-Tucker, Curva di livello, Economia, Energia cinetica, Energia potenziale, Entropia (teoria dell'informazione), Frontiera (topologia), Funzione continua, George Stigler, Gradiente, Insieme chiuso, Joseph-Louis Lagrange, Lambda, Massimo e minimo di una funzione, Matrice hessiana, Meccanica lagrangiana, Ottimizzazione (matematica), Paul Samuelson, Prezzo ombra, Punto critico (matematica), Punto di sella, Retta, Sistema di equazioni, Teorema di Weierstrass, Teoria del consumatore, Utilità (economia), Utilità marginale, Variabile casuale, Vincolo, Vincolo di bilancio, William Nordhaus.

  2. Ottimizzazione

Analisi matematica

Lanalisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso.

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Azione (fisica)

In fisica, in particolare nella meccanica hamiltoniana e lagrangiana, l'azione è una grandezza che caratterizza in generale lo stato e l'evoluzione di un sistema, permettendo di studiarne il moto.

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Capitale (economia)

In economia, il capitale è costituito da beni che possono accrescere il proprio potere di svolgere un lavoro economicamente utile. Per esempio, una pietra o una freccia è il capitale per un cacciatore-raccoglitore che può usarlo come strumento di caccia; allo stesso modo, le strade sono il capitale per gli abitanti di una città.

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Circonferenza

In geometria una circonferenza è il luogo geometrico di punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. La distanza di qualsiasi punto della circonferenza dal centro si definisce raggio.

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Combinazione lineare

In matematica, una combinazione lineare è un'operazione principalmente usata nell'ambito dell'algebra lineare. Una combinazione lineare di alcuni elementi di uno spazio vettoriale è un'espressione del tipo: dove i v_i sono elementi dello spazio vettoriale e gli a_i sono scalari.

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Condizione necessaria e sufficiente

Una condizione necessaria e sufficiente, nella logica di una proposizione, è quell'evento che è vero se e solo se la proposizione è vera.

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Condizioni di Karush-Kuhn-Tucker

In matematica, le condizioni di Karush–Kuhn–Tucker (anche conosciute come condizioni di Kuhn-Tucker o condizioni KKT) sono condizioni necessarie per la soluzione di un problema di programmazione non lineare in cui i vincoli soddisfino una delle condizioni di regolarità dette condizioni di qualificazione dei vincoli.

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Curva di livello

Curve di livello In geografia, in particolare nell'ambito della cartografia, la curva di livello è quella curva che unisce i punti con uguale quota, ovvero uguale distanza verticale dal piano di riferimento al quale è stato attribuito quota zero; se sono sopra il livello del mare si chiamano isoipse (dal greco ἴσος ísos.

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Economia

Leconomia (o sistema economico) è il sistema e l'organizzazione dei mercati, risorse, della produttività e del complesso di scambi, produzioni e commerci di oggetti e servizi, come gli innumerevoli servizi dei sistemi di finanziamenti, investimenti e di fondazione di attività economiche in ogni settore, di ogni dimensione e ad ogni scopo.

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Energia cinetica

Lenergia cinetica è l'energia che un corpo possiede a causa del proprio moto. Per il teorema dell'energia cinetica, l'energia cinetica di un corpo equivale al lavoro necessario ad accelerare il corpo da una velocità nulla alla sua velocità ed è pari al lavoro necessario a rallentare il corpo dalla stessa velocità ad una velocità nulla.

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Energia potenziale

In fisica, lenergia potenziale di un oggetto è l'energia che esso possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto a un campo di forze.

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Entropia (teoria dell'informazione)

Nella teoria dell'informazione lentropia è una misura della quantità di informazione contenuta in un messaggio trasferito attraverso un canale di comunicazione.

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Frontiera (topologia)

In topologia, la frontiera o contorno o bordo di un sottoinsieme S di uno spazio topologico X è la chiusura dell'insieme meno il suo interno.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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George Stigler

Stigler nacque a Seattle, nello stato di Washington, e frequentò la University of Washington e la Northwestern University. Nel 1938 conseguì il dottorato di ricerca presso l'Università di Chicago.

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Gradiente

Nel calcolo differenziale vettoriale, il gradiente è un operatore che si applica ad una funzione a valori reali (un campo scalare) e dà come risultato una funzione vettoriale.

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Insieme chiuso

In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera.

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Joseph-Louis Lagrange

Viene unanimemente considerato tra i maggiori e più influenti matematici europei del XVIII secolo; notevoli anche i suoi innovativi contributi alla fisica matematica.

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Lambda

Il lambda (Λ, λ) o labda, secondo il nome in greco antico, è l'undicesima lettera dell'alfabeto greco, e si traslittera con la lettera l (elle) italiana.

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Massimo e minimo di una funzione

In matematica, con massimo e minimo di una funzione (noti collettivamente come estremi) sì intendono rispettivamente il valore massimo e il valore minimo che la funzione assume nel suo dominio.

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Matrice hessiana

In analisi matematica, la matrice hessiana di una funzione di n variabili a valori in un campo di scalari, anche detta matrice di Hesse o semplicemente hessiana (o ultragradiente), è la matrice quadrata n times n delle derivate parziali seconde della funzione.

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Meccanica lagrangiana

In fisica e matematica, in particolare in meccanica razionale, la meccanica lagrangiana è una formulazione della meccanica introdotta nel XVIII secolo da Joseph-Louis Lagrange come riformulazione della meccanica newtoniana.

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Ottimizzazione (matematica)

Lottimizzazione (o programmazione matematica, PM) è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione matematica all'interno di un dominio specificato.

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Paul Samuelson

Nel 1947 vinse la John Bates Clark Medal e nel 1970 il Premio Nobel per l'economia con la seguente motivazione.

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Prezzo ombra

L'espressione prezzo ombra si riferisce solitamente al prezzo di un bene o di un servizio calcolato da un modello matematico di tipo economico (programmazione matematica).

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Punto critico (matematica)

In analisi matematica, un punto critico o punto stazionario di ordine m in N di una funzione analitica è un punto del piano complesso in cui la funzione è regolare ma la sua derivata ha uno zero di ordine m. L'immagine di un punto critico è detto valore critico.

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Punto di sella

In analisi matematica, un punto di sella di una funzione reale di più variabili reali f:R^n to R è un punto critico P del dominio della f in cui la matrice hessiana risulti: o indefinita (condizione sufficiente ma non necessaria), o sia una matrice semidefinita positiva, o sia una matrice semidefinita negativa.

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Retta

La retta o linea retta è uno dei tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Viene definita da Euclide nei suoi Elementi come un concetto primitivo.

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Sistema di equazioni

In matematica, un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni che ammettono le stesse soluzioni. Ad esempio: 2x + 4y.

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Teorema di Weierstrass

In analisi matematica, il teorema di Weierstrass è un importante risultato riguardo all'esistenza di massimi e minimi di funzioni di variabile reale.

Vedere Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e Teorema di Weierstrass

Teoria del consumatore

La teoria del comportamento del consumatore si fonda su un modello razionale di scelta o decisione che si può riassumere dicendo che fra tutte le possibilità il consumatore sceglie quella che egli ritiene migliore.

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Utilità (economia)

In economia lutilità è la misura della felicità o soddisfazione individuale. Un bene è dunque utile se considerato idoneo a soddisfare una domanda.

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Utilità marginale

L’utilità marginale di un bene è concetto cardine della teoria neoclassica del valore in economia ed è definibile come l'incremento del livello di utilità ( Delta U), ovvero della soddisfazione che un individuo trae dal consumo di un bene, ricollegabile ad aumenti marginali nel consumo del bene ( Delta x_i), dato e costante il consumo di tutti gli altri beni.

Vedere Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e Utilità marginale

Variabile casuale

In matematica, e in particolare nella teoria della probabilità, una variabile casuale (detta anche variabile aleatoria o variabile stocastica) è una variabile che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche fenomeno aleatorio.

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Vincolo

Un vincolo è una condizione che limita il moto di un corpo. In meccanica, essendo solo le forze capaci di modificare lo stato di quiete o di moto di un sistema, l'azione dei vincoli si applica attraverso un insieme di forze, dette forze vincolari o reazioni vincolari, che agisce sui punti del sistema, limitandone il moto.

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Vincolo di bilancio

In microeconomia il vincolo di bilancio (anche chiamato retta di bilancio, o isoreddito) è la rappresentazione dei panieri di beni e servizi che il consumatore è in grado di acquistare in relazione al suo reddito e ai prezzi dei beni e servizi e che allo stesso tempo esauriscono completamente il suo budget.

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William Nordhaus

È stato insignito del Premio Nobel per l'economia nel 2018, insieme a Paul Romer, per i suoi studi su economia e cambiamento climatico.

Vedere Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e William Nordhaus

Vedi anche

Ottimizzazione

Conosciuto come Metodo dei moltiplicatori, Moltiplicatori di Lagrange.