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Numero di Carmichael

Indice Numero di Carmichael

In teoria dei numeri, un numero di Carmichael è un intero positivo composto n che soddisfa la congruenza per tutti gli interi b che sono coprimi con n o, equivalentemente, che verificano la congruenza per ogni b. Prendono il nome da Robert Carmichael, che ne trovò i primi esempi.

Indice

  1. 30 relazioni: Algebra astratta, Algebra su campo, Andrew Granville, Anello (algebra), Aritmetica modulare, Carl Pomerance, Corollario, Endomorfismo, Funzione di Carmichael, Interi coprimi, Intero privo di quadrati, MathWorld, Modulo (algebra), Numeri pari e dispari, Numero composto, Numero intero, Numero primo, Numero primo di Mersenne, Paul Erdős, Piccolo teorema di Fermat, Pseudoprimo, Robert Daniel Carmichael, Sufficientemente grande, Teorema di Carmichael, Teoria dei numeri, Test di Fermat, William Robert Alford, 1105 (numero), 1729 (numero), 561 (numero).

  2. Aritmetica modulare
  3. Pseudoprimi

Algebra astratta

L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura" (o insiemistica vera e propria), per analizzare insiemi via via sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione.

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Algebra su campo

In matematica, per algebra su campo si intende uno spazio vettoriale definito su un campo e munito di un'operazione binaria "compatibile" con le altre leggi di composizione (o moltiplicazione) degli elementi dello spazio.

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Andrew Granville

È stato professore all'Università della Georgia dal 1991 al 2002, anno in cui si è trasferito all'Università di Montréal. Ha conseguito il suo bachelor of arts nel 1983 ed il Certificate of Advanced Studies nel 1984 dal Trinity College, Università di Cambridge.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Aritmetica modulare

Laritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica.

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Carl Pomerance

Ha vinto molti premi per la sua attività di insegnamento e di ricerca, tra cui il Premio Chauvenet nel 1985 e il Premio Conant nel 2001. Ha pubblicato oltre 120 lavori, incluse collaborazioni con Richard Crandall.

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Corollario

In matematica, il corollario è un enunciato la cui deduzione e dimostrazione segue in maniera naturale da un teorema, un lemma o una qualsiasi proposizione derivabile dagli assiomi della teoria stessa.

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Endomorfismo

In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni.

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Funzione di Carmichael

In matematica, e in particolare nella teoria dei numeri, la funzione di Carmichael lambda(n) è una funzione aritmetica che prende nome dal matematico statunitense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).

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Interi coprimi

In matematica, gli interi a e b si dicono coprìmi (o primi tra loro o relativamente primi) se e solo se essi non hanno nessun divisore comune eccetto 1 e -1 o, in modo equivalente, se il loro massimo comune divisore è 1.

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Intero privo di quadrati

In matematica, un privo di quadrati o intero libero da quadrati è un numero che non è divisibile per nessun quadrato perfetto tranne 1. Ad esempio, 10 è privo di quadrati, mentre 18 no, in quanto è divisibile per 9.

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MathWorld

MathWorld è un'opera enciclopedica on-line sulla matematica sponsorizzata dalla Wolfram Research Inc., una società nota per la creazione e sviluppo del programma informatico Mathematica.

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Modulo (algebra)

In matematica, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M.

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Numeri pari e dispari

In matematica, ogni numero intero è pari oppure dispari: un numero è pari se è multiplo di 2, altrimenti è dispari. Esempi di numero pari sono: −56, 0, 12, 28, 56, 388.

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Numero composto

Un numero composto è un numero intero positivo che ha almeno un altro divisore oltre 1 e sé stesso. Quindi un numero composto non è primo. I numeri composti fino a 150 sono: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150 L'intero positivo 1 non è un numero primo né un numero composto.

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Numero intero

Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

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Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

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Numero primo di Mersenne

In matematica un numero primo di Mersenne è un numero primo inferiore di uno rispetto ad una potenza di due. I numeri primi di Mersenne sono esprimibili come: con p intero positivo primo; infatti, si può dimostrare che se n non è primo, allora 2^n - 1 non è primo.

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Paul Erdős

È stato uno dei matematici più prolifici ed eccentrici della storia. Ha lavorato e risolto problemi legati alla teoria dei grafi, combinatoria, teoria dei numeri, analisi, teoria dell'approssimazione, teoria degli insiemi e probabilità.

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Piccolo teorema di Fermat

Il piccolo teorema di Fermat dice che se p è un numero primo, allora per ogni intero a: Questo significa che se si prende un qualunque numero a, lo si moltiplica per se stesso p volte e si sottrae a, il risultato è divisibile per p (vedi aritmetica modulare).

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Pseudoprimo

In matematica, un numero pseudoprimo è un numero che, pur non essendo primo, soddisfa alcune proprietà forti che devono essere necessariamente soddisfatte dai primi, ovvero rispetto a una serie di test si comporta analogamente ad un numero primo.

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Robert Daniel Carmichael

Carmichael nacque a Goodwater, in Alabama. Frequentò il Lineville College e conseguì la laurea nel 1898. Completò il dottorato di ricerca in matematica all'Università di Princeton nel 1911, sotto la guida del matematico americano G. David Birkhoff.

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Sufficientemente grande

In matematica, l'espressione "sufficientemente grande" è usata in contesti come: dove P indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime: A volte si dice anche che P è definitivamente vera.

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Teorema di Carmichael

In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il teorema di Carmichael esprime una relazione tra un numero di Fibonacci e i divisori dei termini ad esso precedenti.

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Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico.

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Test di Fermat

Il test di Fermat è un test di primalità basato sul piccolo teorema di Fermat. Esso è uno dei primi test di primalità trovati e, come gli altri test usati normalmente, si propone di verificare non se un numero intero positivo è primo, ma se un numero dato non è primo.

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William Robert Alford

Servì nella United States Air Force; nel 1994 dimostrò insieme a Carl Pomerance e Andrew Granville l'esistenza di infiniti numeri di Carmichael.

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1105 (numero)

Millecentocinque (1105) è il numero naturale dopo il 1104 e prima del 1106.

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1729 (numero)

1729 è il numero naturale dopo il 1728 e prima del 1730, noto anche per essere definito il numero di Hardy-Ramanujan in seguito a un aneddoto immediatamente precedente alla morte del famoso matematico indiano Srinivasa Ramanujan.

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561 (numero)

Cinquecentosessantuno (561) è il numero naturale dopo il 560 e prima del 562.

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Vedi anche

Aritmetica modulare

Pseudoprimi

Conosciuto come Numeri di Carmichael.