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Ordine moltiplicativo

Indice Ordine moltiplicativo

In teoria dei numeri, dati un intero a e un intero positivo n il cui massimo comune divisore sia 1, l'ordine moltiplicativo di a modulo n è il più piccolo intero positivo k tale che L'ordine di a modulo n è generalmente indicato con mathrm_(a), oppure O_(a).

Indice

  1. 14 relazioni: Aritmetica modulare, Divisore, Elemento neutro, Funzione φ di Eulero, Gruppo (matematica), Gruppo ciclico, Interi coprimi, Massimo comun divisore, Minimo comune multiplo, Numero intero, Numero primo, Radice primitiva modulo n, Teorema di Lagrange (teoria dei gruppi), Teoria dei numeri.

  2. Aritmetica modulare

Aritmetica modulare

Laritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica.

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Divisore

Nella matematica, un intero b è un divisore di un intero a se esiste un intero c tale che a.

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Elemento neutro

In matematica, e in particolare algebra astratta, lelemento neutro è un elemento di un loop o di un monoide (e quindi anche di un gruppo o sue sovrastrutture come anelli e via via più specifiche) che "non modifica nulla" se posto sia a sinistra che a destra in un'operazione.

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Funzione φ di Eulero

In matematica, la funzione φ di Eulero o semplicemente funzione di Eulero o toziente, è una funzione definita, per ogni intero positivo n, come il numero degli interi compresi tra 1 e n che sono coprimi con n. Ad esempio, varphi(8).

Vedere Ordine moltiplicativo e Funzione φ di Eulero

Gruppo (matematica)

In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la addizione o la moltiplicazione), che soddisfa gli assiomi di associatività, di esistenza dell'elemento neutro e di esistenza dell'inverso di ogni elemento.

Vedere Ordine moltiplicativo e Gruppo (matematica)

Gruppo ciclico

In matematica, più precisamente nella teoria dei gruppi, un gruppo ciclico è un gruppo che può essere generato da un unico elemento. Un tale gruppo è isomorfo al gruppo mathbb/nmathbb delle classi di resto modulo n, oppure al gruppo mathbb dei numeri interi.

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Interi coprimi

In matematica, gli interi a e b si dicono coprìmi (o primi tra loro o relativamente primi) se e solo se essi non hanno nessun divisore comune eccetto 1 e -1 o, in modo equivalente, se il loro massimo comune divisore è 1.

Vedere Ordine moltiplicativo e Interi coprimi

Massimo comun divisore

In matematica il massimo comun divisore (o massimo comune divisore) di due numeri interi a e b, che non siano entrambi uguali a zero, si indica con operatorname(a,b) ed è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi.

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Minimo comune multiplo

In matematica, il minimo comune multiplo di due numeri interi a e b, indicato con operatorname(a,b), è il più piccolo numero intero positivo multiplo sia di a sia di b. Nel caso particolare in cui uno tra a o b è uguale a zero, allora si definisce operatorname(a,b) uguale a zero.

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Numero intero

Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

Vedere Ordine moltiplicativo e Numero intero

Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

Vedere Ordine moltiplicativo e Numero primo

Radice primitiva modulo n

In aritmetica modulare, una radice primitiva modulo n o generatore modulo n (o semplicemente generatore) è un numero intero le cui potenze modulo n sono congruenti con i numeri coprimi ad n. Se nge 1 è un intero, i numeri coprimi ad n, considerati modulo n, costituiscono un gruppo rispetto all'operazione di moltiplicazione; esso viene generalmente indicato con (Z/nZ)^* oppure Z_n^*.

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Teorema di Lagrange (teoria dei gruppi)

In teoria dei gruppi, il teorema di Lagrange è un teorema basilare nello studio dei gruppi finiti. Afferma che l'ordine (cioè il numero di elementi) di un sottogruppo di un gruppo finito è un divisore dell'ordine del gruppo.

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Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico.

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Vedi anche

Aritmetica modulare