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Aritmetica modulare

Indice Aritmetica modulare

Laritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica.

Indice

  1. 43 relazioni: Addizione, Algebra, Anello (algebra), Aritmetica, Associatività, Bologna, Campo (matematica), Carl Friedrich Gauss, Commutatività, Crittografia, Disquisitiones Arithmeticae, Distributività, Divisione euclidea, Dominio d'integrità, Equazione diofantea, Gruppo abeliano, Gruppo ciclico, Gruppo finito, Identità di Bézout, Interi coprimi, Lemma di Gauss (polinomi), Matematica, Moltiplicazione, Multiplo, New York, Numero intero, Numero p-adico, Numero primo, Numero razionale, Operazione modulo, Piccolo teorema di Fermat, Polinomio, Polinomio irriducibile, Potenza (matematica), Principio d'induzione, Prova del nove, Relazione di equivalenza, Relazione riflessiva, Relazione simmetrica, Relazione transitiva, Springer (azienda), Teoria dei numeri, Zanichelli.

  2. Teoria dei gruppi

Addizione

Laddizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.

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Algebra

Lalgebra (dall'arabo الجبر, al-ǧabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Aritmetica

Laritmetica (dal greco ἀριθμός.

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Associatività

In matematica, lassociatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere un'operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in un'espressione.

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Bologna

Bologna (AFI:; Bulåggna in dialetto bolognese, AFI) è un comune italiano di abitanti, capoluogo dell'omonima città metropolitana, a sua volta capoluogo dell'Emilia-Romagna.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Carl Friedrich Gauss

Talvolta definito «il Principe dei matematici» (Princeps mathematicorum) come Eulero o «il più grande matematico della modernità» (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'antichità), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali.

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Commutatività

In matematica, un'operazione binaria * definita su un insieme S è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione * è quindi detta non commutativa.

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Crittografia

La crittografia (o criptografia) è la branca della crittologia che tratta delle "scritture nascoste", ovvero dei metodi per rendere un messaggio non comprensibile/intelligibile a persone non autorizzate a leggerlo, garantendo così, in chiave moderna, il requisito di confidenzialità o riservatezza tipico della sicurezza informatica.

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Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones Arithmeticae è un testo di teoria dei numeri scritto dal matematico tedesco Carl Friederich Gauss. Il libro fu scritto nel 1798 in latino, quando Gauss aveva appena ventun anni, ma fu pubblicato solamente tre anni dopo, nel 1801.

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Distributività

In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la ben nota legge distributiva valida per somma e prodotto tra numeri dell'algebra elementare.

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Divisione euclidea

La divisione euclidea o divisione con resto è intuitivamente quell'operazione che si fa quando si suddivide un numero a di oggetti in gruppi di b oggetti ciascuno e quindi si conta quanti gruppi sono stati formati e quanti oggetti sono rimasti.

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Dominio d'integrità

In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.

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Equazione diofantea

In matematica, unequazione diofantea (chiamata anche equazione diofantina) è un'equazione in una o più incognite con coefficienti interi di cui si ricercano le soluzioni intere.

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Gruppo abeliano

In matematica e in particolare in algebra astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria interna gode della proprietà commutativa, ossia il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.

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Gruppo ciclico

In matematica, più precisamente nella teoria dei gruppi, un gruppo ciclico è un gruppo che può essere generato da un unico elemento. Un tale gruppo è isomorfo al gruppo mathbb/nmathbb delle classi di resto modulo n, oppure al gruppo mathbb dei numeri interi.

Vedere Aritmetica modulare e Gruppo ciclico

Gruppo finito

In matematica un gruppo finito è un gruppo costituito da un numero finito di elementi. Ogni gruppo finito di ordine primo è un gruppo ciclico.

Vedere Aritmetica modulare e Gruppo finito

Identità di Bézout

In matematica, in particolare nella teoria dei numeri, lidentità di Bézout (o lemma di Bézout o identità di Bachet-Bézout) afferma che se a e b sono interi (non entrambi nulli) e il loro massimo comun divisore è d, allora esistono due interi x e y tali che Tali coppie di numeri (x,y) possono essere determinate utilizzando l'algoritmo esteso di Euclide, ma non sono univocamente determinate (nel senso che esistono infinite coppie di numeri che soddisfano l'identità).

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Interi coprimi

In matematica, gli interi a e b si dicono coprìmi (o primi tra loro o relativamente primi) se e solo se essi non hanno nessun divisore comune eccetto 1 e -1 o, in modo equivalente, se il loro massimo comune divisore è 1.

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Lemma di Gauss (polinomi)

Il lemma di Gauss, nella teoria dei polinomi, si riferisce a due affermazioni distinte.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

Vedere Aritmetica modulare e Matematica

Moltiplicazione

La moltiplicazione è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica. È un modo rapido per rappresentare la somma di numeri uguali.

Vedere Aritmetica modulare e Moltiplicazione

Multiplo

In matematica, si dice che un numero intero a è multiplo di un altro numero intero b se esiste un terzo numero intero c tale che moltiplicato per b dà come risultato a. Quindi, a è multiplo di b se e solo se esiste c tale che a.

Vedere Aritmetica modulare e Multiplo

New York

New York (IPA:, in inglese americano), spesso chiamata New York City per distinguerla dallo Stato omonimo, e in italiano anche Nuova York, è una città degli Stati Uniti d'America situata nello Stato di New York.

Vedere Aritmetica modulare e New York

Numero intero

Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

Vedere Aritmetica modulare e Numero intero

Numero p-adico

Il sistema dei numeri p-adici è stato descritto per la prima volta da Kurt Hensel nel 1897. Per ogni numero primo p, il sistema dei numeri p-adici estende l'aritmetica dei numeri razionali in modo differente rispetto all'estensione verso i numeri reali e complessi.

Vedere Aritmetica modulare e Numero p-adico

Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

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Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

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Operazione modulo

Tra i numeri interi è definita la funzione modulo, indicato con operatorname, che dà come risultato il resto della divisione euclidea del primo numero per il secondo.

Vedere Aritmetica modulare e Operazione modulo

Piccolo teorema di Fermat

Il piccolo teorema di Fermat dice che se p è un numero primo, allora per ogni intero a: Questo significa che se si prende un qualunque numero a, lo si moltiplica per se stesso p volte e si sottrae a, il risultato è divisibile per p (vedi aritmetica modulare).

Vedere Aritmetica modulare e Piccolo teorema di Fermat

Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi.

Vedere Aritmetica modulare e Polinomio

Polinomio irriducibile

In matematica, un polinomio p(x) si dice irriducibile quando non esistono dei polinomi q(x) e s(x) tali che q(x)cdot s(x).

Vedere Aritmetica modulare e Polinomio irriducibile

Potenza (matematica)

In matematica, la potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri a e n, detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di n fattori uguali ad a: in questo contesto a può essere un numero intero, razionale o reale mentre n è un numero intero positivo.

Vedere Aritmetica modulare e Potenza (matematica)

Principio d'induzione

Il principio d'induzione (da non confondersi con il metodo di induzione) è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.

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Prova del nove

In matematica, la prova del nove è un test di controllo, semplice ma non sempre affidabile, per verificare l'esattezza del risultato di un'operazione aritmetica tra numeri interi, attraverso il raffronto delle radici numeriche degli operandi e del risultato.

Vedere Aritmetica modulare e Prova del nove

Relazione di equivalenza

Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".

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Relazione riflessiva

In logica e in matematica, una relazione binaria R in un insieme X è detta riflessiva se ogni elemento di X è in tale relazione con sé stesso.

Vedere Aritmetica modulare e Relazione riflessiva

Relazione simmetrica

In matematica, una relazione binaria R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è.

Vedere Aritmetica modulare e Relazione simmetrica

Relazione transitiva

In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Per esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a.

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Springer (azienda)

Springer Science+Business Media (anche Springer), dal 2015 parte di Springer Nature, è un gruppo editoriale con sedi a Berlino, Heidelberg, negli Stati Uniti e nei Paesi Bassi.

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Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico.

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Zanichelli

La Zanichelli editore S.p.A. è una casa editrice italiana. Pubblica principalmente libri di testo per la scuola, libri universitari e professionali (testi giuridici e di medicina), dizionari, opere di consultazione e, in misura minore, libri di saggistica e divulgazione scientifica.

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Vedi anche

Teoria dei gruppi

Conosciuto come Aritmetica dell'orologio, Classe di resto, Classi di resto, Congruenza (matematica), Modulo aritmetico.