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Topologia discreta

Indice Topologia discreta

Uno spazio topologico X ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di X sono aperti. Le seguenti sono altre definizioni equivalenti.

Indice

  1. 13 relazioni: Assioma di separazione, Cardinalità, Funzione continua, Insieme di Cantor, Numero intero, Numero razionale, Omeomorfismo, Spazio connesso, Spazio metrico, Spazio metrizzabile, Spazio omogeneo, Spazio topologico, Topologia banale.

  2. Spazi topologici

Assioma di separazione

Uno spazio topologico è un oggetto matematico molto generico, che può modellizzare tutti gli oggetti contenuti nello spazio euclideo, gli spazi metrici, e la maggior parte degli spazi di funzioni.

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Cardinalità

In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi. La cardinalità di un insieme A è indicata con i simboli leftvert A rightvert, #(A) oppure operatorname(A).

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

Vedere Topologia discreta e Funzione continua

Insieme di Cantor

L'insieme di Cantor, detto anche polvere di Cantor, introdotto dal matematico tedesco Georg Cantor, è ciò che rimane di un segmento diviso in tre parti uguali e privato di quella centrale quando questo procedimento si ripete all'infinito su tutti i segmenti restanti.

Vedere Topologia discreta e Insieme di Cantor

Numero intero

Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

Vedere Topologia discreta e Numero intero

Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

Vedere Topologia discreta e Numero razionale

Omeomorfismo

In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios.

Vedere Topologia discreta e Omeomorfismo

Spazio connesso

In matematica uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti.

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Spazio metrico

Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.

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Spazio metrizzabile

In topologia, uno spazio topologico (X,tau) si dice metrizzabile se esiste su X una metrica d tale che la topologia indotta da d sia proprio tau.

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Spazio omogeneo

In geometria, uno spazio omogeneo è uno spazio i cui punti sono indistinguibili. La nozione si basa sul concetto di omogeneità, applicato in fisica ad esempio ad un corpo o all'intero universo.

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.

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Topologia banale

Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso. La topologia banale è la meno fine fra tutte le topologie che possono essere assegnate ad un insieme.

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Vedi anche

Spazi topologici

Conosciuto come Insieme discreto, Metrica discreta, Spazio discreto.