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Teorema di convergenza di Vitali

Indice Teorema di convergenza di Vitali

In analisi funzionale e teoria della misura, il teorema di convergenza di Vitali, il cui nome si deve a Giuseppe Vitali, è una generalizzazione del più noto teorema della convergenza dominata di Henri Lebesgue.

Indice

  1. 12 relazioni: Analisi funzionale, Disuguaglianza triangolare, Giuseppe Vitali (matematico), Henri Lebesgue, Integrabilità uniforme, Lemma di Fatou, Misura (matematica), Quasi ovunque, Spazio di misura, Successione di funzioni, Teorema della convergenza dominata, Teorema di Egorov.

  2. Teoremi di teoria della misura

Analisi funzionale

L'analisi funzionale è un settore dell'analisi matematica che si occupa in modo generico di spazi vettoriali dotati di un qualche tipo di struttura interna (ad esempio, prodotto interno, norma, topologia, ecc.) e delle funzioni lineari definite su tali spazi che associano gli elementi di uno spazio tra loro.

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Disuguaglianza triangolare

In matematica, la disuguaglianza triangolare afferma che, in un triangolo non degenere, la somma delle lunghezze di due lati è maggiore della lunghezza del terzo.

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Giuseppe Vitali (matematico)

Dopo gli studi liceali classici a Ravenna, si iscrisse all'Università di Bologna, dove ebbe, come docenti, Federigo Enriques e Cesare Arzelà che, dopo due anni, gli consigliarono di terminare gli ultimi due a Pisa.

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Henri Lebesgue

La teoria dell'integrazione di Lebesgue fu pubblicata per la prima volta nella sua tesi, Intégrale, longueur, aire ("Integrale, lunghezza, area"), all'Università di Nancy nel 1902.

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Integrabilità uniforme

In analisi funzionale e teoria della misura, una famiglia di funzioni _ subseteq L^1(mu) è uniformemente integrabile se per ogni epsilon >0 esiste un delta_epsilon.

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Lemma di Fatou

In matematica, il lemma di Fatou è un lemma che stabilisce una disuguaglianza tra l'integrale di Lebesgue del limite inferiore di una successione di funzioni e il limite inferiore degli integrali di queste funzioni.

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Misura (matematica)

In analisi matematica, una misura, talvolta detta misura positiva, è una funzione che assegna un numero reale a taluni sottoinsiemi di un dato insieme per rendere quantitativa la nozione della loro estensione.

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Quasi ovunque

In matematica, il termine quasi ovunque (spesso abbreviato in q.o, o a.e dall'inglese almost everywhere) definisce una proprietà che vale in tutti i punti di un insieme, tranne al più in un sottoinsieme di misura nulla.

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Spazio di misura

In analisi matematica uno spazio di misura (o spazio mensurale, o spazio di Lebesgue) è una struttura astratta utilizzata per formalizzare il concetto di misura, come generalizzazione delle idee elementari di lunghezza di una curva o area di una superficie.

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Successione di funzioni

In matematica una successione di funzioni è una successione i cui termini sono funzioni. La definizione di un opportuno limite per una successione di funzioni è un tema importante dell'analisi funzionale.

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Teorema della convergenza dominata

In matematica, il teorema della convergenza dominata fornisce una condizione sufficiente sotto la quale il limite di una successione di funzioni commuta con l'operazione di integrazione.

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Teorema di Egorov

In teoria della misura, il teorema di Egorov, detto anche teorema di Severini-Egorov, stabilisce una condizione per la convergenza uniforme di una successione di funzioni misurabili convergenti puntualmente.

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Vedi anche

Teoremi di teoria della misura

Conosciuto come Teorema della convergenza di Vitali.