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Teorema di Brunn-Minkowski

Indice Teorema di Brunn-Minkowski

In matematica, il teorema di Brunn-Minkowski (o disuguaglianza di Brunn-Minkowski) è una disuguaglianza che mette in relazione volumi (o, più in generale, misure di Lebesgue) di sottoinsiemi compatti di uno spazio euclideo.

Indice

  1. 17 relazioni: Disuguaglianza, Disuguaglianza di Prékopa-Leindler, Formula di Minkowski-Steiner, Funzione concava, Hermann Minkowski, Insieme, Insieme convesso, Isoperimetria, Matematica, Misura di Lebesgue, Omotetia, Somma di Minkowski, Spazio compatto, Spazio euclideo, Teorema di Milman, Teorema di Vitale, Traslazione (geometria).

  2. Calcolo delle variazioni
  3. Teoremi di teoria della misura

Disuguaglianza

In matematica una disuguaglianza (o diseguaglianza) è una relazione d'ordine totale sull'insieme dei numeri reali o su un suo sottoinsieme, stabilisce cioè una relazione tra i numeri usando i simboli di disuguaglianza, che sono.

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Disuguaglianza di Prékopa-Leindler

In matematica, la disuguaglianza di Prékopa-Leindler è una disuguaglianza integrale strettamente correlata alla disuguaglianza inversa di Young, alla disuguaglianza di Brunn-Minkowski e ad altre numerose, importanti e classiche disuguaglianze in analisi.

Vedere Teorema di Brunn-Minkowski e Disuguaglianza di Prékopa-Leindler

Formula di Minkowski-Steiner

In matematica, la formula di Minkowski-Steiner è una formula che mette in relazione l'area superficiale e il volume di sottoinsiemi compatti dello spazio euclideo.

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Funzione concava

In matematica, una funzione f(x) a valori reali definita su un intervallo si dice concava se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sotto del grafico stesso.

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Hermann Minkowski

Sviluppò la teoria geometrica dei numeri ed utilizzò metodi geometrici per risolvere impegnativi problemi della teoria dei numeri, della fisica matematica e della teoria della relatività.

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Insieme

In matematica, una collezione di elementi rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque elemento fa parte o no del raggruppamento.

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Insieme convesso

In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme.

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Isoperimetria

In geometria, l'isoperimetria è la caratteristica di due figure aventi il perimetro uguale. Nei problemi classici di isoperimetria si chiede solitamente di individuare la figura che a parità di perimetro e sotto determinati vincoli sia in grado di massimizzare l'area; a parità di perimetro e di lati i poligoni regolari sono quelli che massimizzano l'area, mentre il cerchio è quella che la massimizza in assoluto.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Misura di Lebesgue

In matematica, la misura di Lebesgue è la misura solitamente utilizzata per i sottoinsiemi di uno spazio euclideo di dimensione n. Si tratta di una misura positiva completa che costituisce una generalizzazione dei concetti elementari di area e volume di sottoinsiemi dello spazio euclideo.

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Omotetia

In matematica, in particolare in geometria, un'omotetia (composto dai termini greci homós, "simile" e títhemi, "pongo") è una particolare trasformazione geometrica del piano o dello spazio, che dilata o contrae i segmenti, e quindi gli oggetti, a partire da un punto detto centro dell'omotetia.

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Somma di Minkowski

In geometria la somma di Minkowski di due insiemi di punti A e B in uno spazio vettoriale è l'insieme dei punti ottenuti addizionando gli elementi di A con quelli di B. Se lo spazio vettoriale è il piano o lo spazio euclideo, la somma è un'operazione binaria tra due forme geometriche.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

Vedere Teorema di Brunn-Minkowski e Spazio compatto

Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo.

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Teorema di Milman

In matematica, in particolare, in geometria convessa asintotica, il teorema di Milman, o disuguaglianza di Brunn-Minkowski inversa, è un risultato dovuto a Vitali Milman che corrisponde ad una disuguaglianza inversa rispetto alla famosa disuguaglianza di Brunn-Minkowski per corpi convessi nello spazio euclideo n-dimensionale Rn.

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Teorema di Vitale

In matematica, il teorema di Vitale o disuguaglianza di Brunn-Minkowski casuale è un teorema dovuto a Richard Vitale che generalizza la disuguaglianza di Brunn-Minkowski classica, che vale per i sottoinsiemi compatti di uno spazio euclideo n-dimensionale Rn, a insiemi compatti casuali.

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Traslazione (geometria)

Nella geometria euclidea, una traslazione è una trasformazione affine dello spazio euclideo, che sposta tutti i punti di una distanza fissa nella stessa direzione.

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Vedi anche

Calcolo delle variazioni

Teoremi di teoria della misura

Conosciuto come Disuguaglianza di Brunn-Minkowski.