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57 relazioni: Addizione, Augustin-Louis Cauchy, Émile Borel, Convergenza, Costante di Apéry, Equazione, Equazione funzionale, Ernesto Cesaro, Eugène Charles Catalan, Eulero, Euristica, Funzione eta di Dirichlet, Funzione zeta di Riemann, Infinito (matematica), Insieme numerabile, Integrale di Riemann, Limite di una successione, Linearità (matematica), Matematica, Media (statistica), Niels Henrik Abel, Numeri di Bernoulli, Numero intero, Numero naturale, Numero tetraedrico, Numero triangolare, Otto Hölder, Paradosso, Problema di Basilea, Prodotto di Cauchy, Serie, Serie alternata, Serie convergente, Serie di Dirichlet, Serie di Grandi, Serie divergente, Serie sommativa unitaria, Somma di Borel, Somma di Cesaro, Somma di Eulero, Somma vuota, Sommatoria, Sottrazione, Successione di Cauchy, Teorema di Lagrange, Teorema di Taylor, Teoria della stabilità, Trasformazione binomiale, Valore assoluto, Wojbor Andrzej Woyczyński, ... Espandi índice (7 più) »
- Paradossi matematici
- Serie matematiche
Addizione
Laddizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.
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Augustin-Louis Cauchy
Ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità.
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Émile Borel
Borel studiò all'École normale supérieure di Parigi e nel 1893 (a 23 anni) copre la cattedra di matematica all'Università di Lille per poi passare all'École normale supérieure nel 1896.
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Convergenza
In matematica, la convergenza è la proprietà di una certa funzione o successione di possedere un limite finito di qualche tipo, al tendere della variabile (o dell'indice eventualmente) verso certi valori in un punto o all'infinito.
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Costante di Apéry
In matematica la costante di Apéry è un numero che si incontra in una grande varietà di situazioni. Essa è definita come un particolare valore assunto dalla funzione zeta di Riemann: zeta(3), Per il suo valore in forma decimale si trova.
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Equazione
Un'equazione (dal latino aequatio) è una uguaglianza matematica tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite. L'uso del termine risale almeno al Liber abbaci del Fibonacci (1228).
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Equazione funzionale
In matematica, unequazione funzionale è un'equazione in cui l'incognita compare in forma implicita, e dunque viene espressa tramite la composizione di funzioni: dove f è un funzionale e x_1, dots, x_n funzioni (variabili) note e incognite appartenenti ad uno spazio di Banach.
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Ernesto Cesaro
Ebbe una carriera scolastica caratterizzata da un peregrinare per varie università d'Europa la cui tappa più importante fu nella città di Liegi, dove si trovava il fratello maggiore Giuseppe, che insegnava mineralogia nella locale università.
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Eugène Charles Catalan
Figlio unico del gioielliere francese Joseph Catalan, nel 1825, partì per Parigi dove studiò matematica all'École Polytechnique.
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Eulero
È considerato il più importante matematico del Settecento, e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi.
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Euristica
L'euristica (dalla lingua greca εὑρίσκω, letteralmente "scopro" o "trovo") è una parte dell'epistemologia e del metodo scientifico che si occupa di favorire la ricerca di nuovi sviluppi teorici, nuove scoperte empiriche e nuove tecnologie, con un approccio alla soluzione dei problemi che non segue un chiaro percorso, ma che si affida all'intuito e allo stato temporaneo delle circostanze al fine di generare nuova conoscenza.
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Funzione eta di Dirichlet
Per ogni s con Re(s) > 0 la funzione eta di Dirichlet si definisce comeM. Abramowitz e I. Stegun (1964) Handbook of Mathematical Functions Governement Printing Office: Sono disponibili alcune estensioni che portano la serie a convergere per ogni s in mathbb.
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Funzione zeta di Riemann
In matematica, la funzione zeta di Riemann è una funzione che riveste una fondamentale importanza nella teoria analitica dei numeri e ha notevoli risvolti in fisica, teoria della probabilità e statistica.
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Infinito (matematica)
In matematica il concetto di infinito (simbolo infty, talvolta detto lemniscata) ha molti significati, in correlazione con la nozione di limite, sia in analisi classica sia in analisi non standard.
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Insieme numerabile
In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.
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Integrale di Riemann
Rappresentazione grafica dell'approssimazione numerica dell'integrale di Riemann In analisi matematica, lintegrale di Riemann è un operatore integrale tra i più utilizzati in matematica.
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Limite di una successione
In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente.
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Linearità (matematica)
In matematica, la linearità è una relazione che intercorre fra due o più enti matematici. Intuitivamente, due quantità sono in relazione lineare se tra loro sussiste una qualche forma di proporzionalità diretta.
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Matematica
La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.
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Media (statistica)
In statistica, la media è un singolo valore numerico che descrive sinteticamente un insieme di dati. Esistono diversi tipi di media che possono essere scelte per descrivere un fenomeno: quelle più comunemente impiegate sono le tre cosiddette medie pitagoriche (aritmetica, geometrica e armonica).
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Niels Henrik Abel
La vita di Abel fu segnata dalla povertà dovuta al contesto politico ed economico norvegese del periodo. Alla fine del XVIII secolo la Norvegia faceva parte della Danimarca e i danesi avevano deciso di rimanere neutrali durante le guerre napoleoniche.
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Numeri di Bernoulli
In matematica, i numeri di Bernoulli B_n costituiscono una successione di numeri razionali che gioca un ruolo importante in vari problemi. Accanto a essi conviene prendere in considerazione i polinomi di Bernoulli che si possono considerare una loro generalizzazione.
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Numero intero
Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.
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Numero naturale
In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Numero naturale
Numero tetraedrico
Un numero tetraedrico, o numero piramidale triangolare, è un numero figurato che rappresenta una piramide con una base triangolare (un tetraedro).
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Numero triangolare
In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ossia, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) uguale al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo equilatero o un triangolo isoscele, come nella figura sotto.
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Otto Hölder
Contribuì, in particolare, alla teoria dei gruppi e all'analisi matematica.
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Paradosso
Un paradosso, nopunti, è, genericamente, la descrizione di un fatto che contraddice l'opinione comune o l'esperienza quotidiana, riuscendo perciò sorprendente, straordinaria o bizzarra; più precisamente, in senso logico-linguistico, indica sia un ragionamento che appare invalido, ma che deve essere accettato, sia un ragionamento che appare corretto, ma che porta a una contraddizione.
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Problema di Basilea
Il problema di Basilea è un famoso problema dell'analisi matematica, proposto per la prima volta da Pietro Mengoli nel 1644 e risolto da Eulero nel 1735.
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Prodotto di Cauchy
In analisi matematica, il prodotto di Cauchy (o secondo Cauchy) di due successioni di termine generale a_n e b_n è la successione avente come termine generale.
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Serie
In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico. Si tratta di una generalizzazione dell'operazione di addizione, che può essere in tal modo estesa al caso in cui partecipano infiniti termini (la particolarità della serie è che essa può convergere oltre che divergere nonostante si tratti di una somma di infiniti termini).
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Serie alternata
In matematica, e più precisamente in analisi matematica, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi.
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Serie convergente
In matematica, una serie convergente è una serie tale che il limite delle sue somme parziali è finito. Questo vuol dire che, data una successione a_i, la serie sum_^infty a_i è convergente se la successione delle somme parziali ha un limite finito, cioè se esiste finito S tale che per ogni varepsilon>0 esiste N tale che per ogni n>N Il numero S è detto somma della serie: spesso è difficile trovare questo numero, sebbene possa essere facile capire che una serie è convergente.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Serie convergente
Serie di Dirichlet
In matematica, una serie di Dirichlet è una qualunque serie della forma dove s e i coefficienti an sono numeri complessi. La serie di Dirichlet riveste un ruolo importante in teoria dei numeri analitica.
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Serie di Grandi
La somma infinita 1 − 1 + 1 − 1 +..., chiamata anche serie di Grandi, scoperta da Guido Grandi nel 1703, è una serie simile alla serie 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e alla serie 1 + 1 + 1 + 1 + · · · (o serie sommativa unitaria).
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Serie divergente
In matematica, una serie divergente è una serie non convergente e non indeterminata. In altre parole, la successione delle somme parziali diverge, ossia Equivalentemente, esplicitando la definizione di limite, per ogni M > 0 esiste un indice m positivo tale che |S_n| > M per ogni n ge m.
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Serie sommativa unitaria
In matematica, la serie sommativa unitaria, indicata anche come 1 + 1 + 1 + 1 +... è una serie divergente. Essa è rappresentabile mediante sommatoria come Troncando al termine m-esimo si ha: Talvolta viene utilizzata, in modo informale, la seguente uguaglianza: Occorre però ricordare che questa uguaglianza non è formalmente corretta fintantoché si considera la definizione usuale di serie infinita, in quanto la serie sommativa unitaria è una serie divergente.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Serie sommativa unitaria
Somma di Borel
Nella matematica, la somma di Borel è una generalizzazione della somma di una serie, per attribuire un valore anche quando quest'ultima non converge.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Somma di Borel
Somma di Cesaro
In matematica, e più precisamente in analisi, la somma di Cesàro è una definizione alternativa di somma di una serie, che coincide con quella usuale quando la serie è convergente.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Somma di Cesaro
Somma di Eulero
In matematica, la somma di Eulero è un metodo alternativo per la sommabilità delle serie. Data una serie Σan, essa si dirà sommabile secondo Eulero se converge la sua trasformata di Eulero.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Somma di Eulero
Somma vuota
In matematica si usa l'espressione somma vuota (o somma nullaria) quando in una addizione non ci sono addendi. Una tale situazione capita ad esempio quando l'indice inferiore di una sommatoria è più grande dell'indice superiore, come in In questo caso infatti non c'è alcun indice i che soddisfi la condizione richiesta (essere contemporaneamente minore o uguale di 1 e maggiore o uguale di 2), dunque non ci sono addendi da poter sommare.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Somma vuota
Sommatoria
La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Sommatoria
Sottrazione
In matematica, la sottrazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali. È normalmente denotata con un segno meno infisso ("−").
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Sottrazione
Successione di Cauchy
In matematica, una successione di Cauchy o successione fondamentale è una successione tale che, comunque si fissi una distanza arbitrariamente piccola varepsilon >0, da un certo punto in poi tutti gli elementi della successione hanno distanza reciproca inferiore ad varepsilon.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Successione di Cauchy
Teorema di Lagrange
In analisi matematica il teorema di Lagrange (o del valor medio o dell'incremento finito) è un risultato che si applica a funzioni di variabile reale e afferma, dal punto di vista geometrico, che dato il grafico di una funzione tra due estremi, esiste almeno un punto in cui la tangente al grafico è parallela alla secante passante per gli estremi.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Teorema di Lagrange
Teorema di Taylor
Il teorema di Taylor, in analisi matematica, è un teorema che fornisce una sequenza di approssimazioni di una funzione differenziabile attorno ad un dato punto mediante i polinomi di Taylor, i cui coefficienti dipendono solo dalle derivate della funzione nel punto.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Teorema di Taylor
Teoria della stabilità
In matematica, la teoria della stabilità riguarda la stabilità nel tempo dei sistemi dinamici, valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una rete lineare) o analizzando il comportamento delle orbite (soluzioni) dell'equazione differenziale che descrive il sistema, specialmente nel caso in cui esso si trovi in una condizione di equilibrio.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Teoria della stabilità
Trasformazione binomiale
In matematica, la trasformazione binomiale è una trasformazione di una successione tramite differenze finite. Le trasformazioni binomiali sono strettamente legate alla somma di Eulero.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Trasformazione binomiale
Valore assoluto
In matematica, il valore assoluto o modulo di un numero reale x è una funzione che associa a x un numero reale non negativo secondo la seguente definizione: se x è non negativo, il suo valore assoluto è x stesso; se x è negativo, il suo valore assoluto è -x. Ad esempio, il valore assoluto sia di 3 che di -3 è 3.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Valore assoluto
Wojbor Andrzej Woyczyński
È noto per i suoi studi sullo Spazio di Banach per i quali trova applicazione il teorema a cui ha dato anche il suo nome, il teorema di Ryll-Nardzewski-Woyczyński Egli ha scritto vari libri, i più famosi dei quali sono.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e Wojbor Andrzej Woyczyński
XVIII secolo
Nella prima metà del secolo avviene un mutamento dell'assetto politico dell'Europa con le guerre di successione, concludendosi con la pace di Aquisgrana del 1748.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e XVIII secolo
0 (numero)
Lo zero (mēdèn) è il numero che precede uno e gli altri numeri positivi e segue i numeri negativi. Zero indica la cardinalità dell'insieme vuoto.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e 0 (numero)
1 + 2 + 3 + 4 + · · ·
La somma di tutti i numeri naturali, anche scritta 1 + 2 + 3 + 4 +... o mediante il simbolo di sommatoria come è una serie divergente; la somma dei primi n termini della serie può essere trovata con la formula sum_^ k.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·
1 + 2 + 4 + 8 + ...
In matematica, 1 + 2 + 4 + 8 +... è la serie divergente infinita i cui termini sono le potenze successive di due. È una serie geometrica di ragione 2.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e 1 + 2 + 4 + 8 + ...
1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ...
In matematica, la serie indeterminata fu considerata per la prima volta da Eulero, che applicò i metodi di sommabilità per assegnare un valore finito a questa serie.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ...
1 − 2 + 4 − 8 + · · ·
In matematica, 1 − 2 + 4 − 8 +... è una serie infinita i cui termini sono i successivi fattori di due a segno alternato. Come una serie geometrica, essa è caratterizzata da un primo termine, 1, e da una proporzione comune, −2.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e 1 − 2 + 4 − 8 + · · ·
1 − 3 + 9 − 27 + · · ·
In matematica, 1 − 3 + 9 − 27 +... è una serie infinita i cui termini sono i successivi fattori di tre a segno alternato. Come una serie geometrica, essa è caratterizzata da un primo termine, 1, e da una proporzione comune, −3.
Vedere 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e 1 − 3 + 9 − 27 + · · ·
Vedi anche
Paradossi matematici
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- 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
- Enigma a scomparsa
- Eversione della sfera
- Paradossi di Zenone
- Paradosso del Grand Hotel di Hilbert
- Paradosso dell'area scomparsa
- Paradosso di Banach-Tarski
- Paradosso di Berry
- Paradosso di Bertrand
- Paradosso di Braess
- Paradosso di Curry
- Paradosso di Hausdorff
- Paradosso di Richard
- Serie di Grandi
- Serie sommativa unitaria
- Tromba di Torricelli
Serie matematiche
- 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
- Dimostrazione della divergenza della serie dei reciproci dei primi
- Formula di Leibniz per pi
- Funzioni di Lauricella
- Lemma di Kronecker
- Limite di Laplace
- Lista delle serie matematiche
- Mādhavan di Sangamagrama
- Pi greco
- Progressione geometrica
- Serie
- Serie alternata
- Serie convergente
- Serie di Bell
- Serie di Dirichlet
- Serie di Eisenstein
- Serie di Kempner
- Serie di Lambert
- Serie di Mercator
- Serie di Neumann
- Serie di Volterra
- Serie di Wiener
- Serie di funzioni
- Serie di potenze
- Serie divergente
- Serie formale di potenze
- Serie telescopica
- Somma di Borel
- Somma di Eulero
- Spazio Lp
- Stima asintotica
- Successione di Sylvester
- Sviluppo asintotico
- Teorema delle tre serie di Kolmogorov
- Teorema di Abel
- Teorema di Cauchy-Hadamard
- Teorema di Riemann-Dini
- Teoremi di Mertens
Conosciuto come 1 - 2 + 3 - 4, 1 - 2 + 3 - 4 +, 1 - 2 + 3 - 4 + ..., 1 - 2 + 3 - 4 +..., 1 - 2 + 3 - 4 ..., 1 - 2 + 3 - 4..., 1-2+3-4, 1-2+3-4+, 1-2+3-4+..., 1-2+3-4....