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67 relazioni: Addizione, Algoritmo, Analisi complessa, Carlo Sbordone, Commutatività, Condizione necessaria e sufficiente, Costante, Criteri di convergenza, Criterio di convergenza di Cauchy, Equazione differenziale, Formula integrale di Cauchy, Funzione (matematica), Funzione analitica, Funzione continua, Funzione costante, Funzione esponenziale, Funzione razionale, Funzione speciale, Integrale di linea, Limite di una successione, Linguaggio formale, Lista delle serie matematiche, Matematica, Matrice, Nicola Fusco (matematico), Numero complesso, Numero reale, Operatore (matematica), Paolo Marcellini, Polo (analisi complessa), Prodotto di Cauchy, Progressione aritmetica, Raggio di convergenza, Residuo (analisi complessa), Se e solo se, Semigruppo, Serie armonica, Serie di funzioni, Serie di Grandi, Serie di Laurent, Serie di Mengoli, Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie formale di potenze, Serie geometrica, Serie ipergeometrica, Serie sommativa unitaria, Serie telescopica, Singolarità isolata, Sommatoria, ... Espandi índice (17 più) »
- Calcolo infinitesimale
- Serie matematiche
Addizione
Laddizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.
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Algoritmo
In matematica e informatica un algoritmo è la specificazione di una sequenza finita di operazioni (dette anche istruzioni) che consente di risolvere tutti i quesiti di una stessa classe o di calcolare il risultato di un'espressione matematica.
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Analisi complessa
L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi.
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Carlo Sbordone
Consegue la laurea in matematica nel 1970 presso l'Università degli Studi di Napoli Federico II, dove attualmente è professore emerito di Analisi matematica.
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Commutatività
In matematica, un'operazione binaria * definita su un insieme S è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione * è quindi detta non commutativa.
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Condizione necessaria e sufficiente
Una condizione necessaria e sufficiente, nella logica di una proposizione, è quell'evento che è vero se e solo se la proposizione è vera.
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Costante
Nelle scienze si parla spesso di costanti, riferendosi a uno dei seguenti concetti.
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Criteri di convergenza
In analisi matematica i criteri di convergenza per le serie sono condizioni sufficienti per la determinazione del carattere della serie.
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Criterio di convergenza di Cauchy
Il criterio di convergenza di Cauchy è un teorema di analisi matematica che fornisce le condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza del limite per una successione di numeri reali o complessi (o, più in generale, per una successione a valori in uno spazio metrico completo).
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Equazione differenziale
In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie, viene detta equazione differenziale ordinaria; se, invece, la funzione è a più variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa, è detta equazione differenziale alle derivate parziali.
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Formula integrale di Cauchy
In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa. Il teorema mette in relazione il valore di una funzione olomorfa in un punto con il suo integrale di contorno lungo una curva semplice chiusa.
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Funzione (matematica)
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
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Funzione analitica
In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente. Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di funzione olomorfa, sebbene quest'ultimo si utilizzi più spesso per le funzioni complesse (tutte le funzioni olomorfe sono funzioni analitiche complesse e viceversa).
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Funzione continua
In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.
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Funzione costante
In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e rimangono quindi costanti al variare della variabile indipendente nel suo dominio.
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Funzione esponenziale
In matematica, si definisce funzione esponenziale ogni funzione del tipo y.
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Funzione razionale
In matematica, una funzione razionale è una funzione esprimibile come rapporto fra polinomi, in modo analogo ad un numero razionale che è un numero esprimibile come rapporto fra interi.
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Funzione speciale
In matematica sono chiamate funzioni speciali delle specifiche funzioni di variabili reali o complesse a valori reali o complessi che hanno proprietà che le rendono utili in diverse applicazioni e che rendono opportuno il loro studio sistematico, soprattutto per quanto riguarda le loro applicazioni computazionali e le loro connessioni con altre funzioni, equazioni differenziali e di altri generi e altre strutture non necessariamente continue.
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Integrale di linea
In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva.
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Limite di una successione
In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente.
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Linguaggio formale
Per linguaggio formale, in matematica, logica, informatica e linguistica, si intende un insieme di stringhe costruite sopra un alfabeto, cioè sopra un insieme di oggetti tendenzialmente semplici che vengono chiamati caratteri, simboli o lettere.
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Lista delle serie matematiche
Questa lista di serie contiene formule per sommatorie finite o infinite. Può essere usata con altri strumenti per valutare sommatorie.
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Matematica
La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.
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Matrice
In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice è una tabella ordinata di elementi. Ad esempio: 1 & 0 & 5 1 & -3 & 0 end.
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Nicola Fusco (matematico)
Ha vinto nel 1994 il Premio Caccioppoli e l'edizione 2013 del Premio Amerio.
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Numero complesso
Un numero complesso è definito come un numero della forma x+iy, con x e y numeri reali e i una soluzione dell'equazione x^2.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.
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Operatore (matematica)
In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione.
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Paolo Marcellini
Dal 2002 al 2008 è stato stato Preside della Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali dell'Università degli Studi di Firenze. Dall'atto della sua costituzione nel 1990, per tre mandati è stato eletto Direttore del Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini" dell'Università degli Studi di Firenze.
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Polo (analisi complessa)
Il modulo della funzione Gamma con alcuni poli. In matematica, e in particolare in analisi complessa, per polo di una funzione olomorfa f(z), si intende una singolarità isolata z_0 della funzione per cui Il polo si distingue dalla singolarità eliminabile e dalla singolarità essenziale, per le quali tale limite rispettivamente è finito e non esiste.
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Prodotto di Cauchy
In analisi matematica, il prodotto di Cauchy (o secondo Cauchy) di due successioni di termine generale a_n e b_n è la successione avente come termine generale.
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Progressione aritmetica
In matematica una progressione aritmetica è una successione di numeri tali che la differenza tra ciascun termine (o elemento) della successione e il suo precedente sia una costante.
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Raggio di convergenza
In analisi matematica, il raggio di convergenza è un numero non negativo (non necessariamente finito) associato a una serie di potenze a coefficienti reali o complessi che, intuitivamente, informa sul comportamento globale della serie in materia di convergenza.
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Residuo (analisi complessa)
In analisi complessa, il residuo è un numero complesso che descrive il comportamento degli integrali di contorno di una funzione olomorfa intorno ad una singolarità isolata.
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Se e solo se
In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.
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Semigruppo
In matematica, un semigruppo è un insieme munito di un'operazione binaria associativa. In altre parole per semigruppo si intende una struttura algebrica espressa da una coppia (A,*) con A insieme e * funzione definita su A times A a valori in A per la quale si ha: Equivalentemente si può definire come semigruppo ogni magma associativo.
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Serie armonica
In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie.
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Serie di funzioni
In analisi matematica, una serie di funzioni è uno strumento usato per generalizzare lo studio della somma di un numero finito di funzioni e giungere ad alcuni importanti risultati di convergenza, per poter esprimere una funzione qualsiasi come una somma (infinita) di altre funzioni, magari più semplici da trattare.
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Serie di Grandi
La somma infinita 1 − 1 + 1 − 1 +..., chiamata anche serie di Grandi, scoperta da Guido Grandi nel 1703, è una serie simile alla serie 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e alla serie 1 + 1 + 1 + 1 + · · · (o serie sommativa unitaria).
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Serie di Laurent
olomorfa. In analisi complessa, la serie di Laurent di una funzione complessa è una rappresentazione di tale funzione in serie di potenze che include termini di grado negativo.
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Serie di Mengoli
La serie di Mengoli, così chiamata in onore di Pietro Mengoli, è la serie definita come Questa serie risulta convergente a 1. Infatti si ha che la serie: Abbiamo pertanto che begin sum_^kleft(frac - fracright).
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Serie di potenze
In matematica, una serie di potenze in una variabile è una serie di funzioni della forma: dove i coefficienti a_n, il centro c e la variabile argomento x assumono, usualmente, valori reali o complessi.
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Serie di Taylor
In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.
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Serie formale di potenze
In matematica, le serie formali di potenze sono entità che rendono possibile riformulare gran parte dei risultati concernenti le serie di potenze ottenuti nella analisi matematica in ambiti formali dove non si pongono questioni di "convergenza".
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Serie geometrica
In matematica, una serie geometrica è una serie tale per cui il rapporto tra due termini successivi è costante.
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Serie ipergeometrica
In matematica una serie ipergeometrica è una serie di potenze in una variabile z nella quale il rapporto fra i coefficienti di due successive potenze z^n e z^ è una funzione razionale di n. Una tale serie, se converge, definisce, attraverso la continuazione analitica, una funzione analitica che viene detta funzione ipergeometrica.
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Serie sommativa unitaria
In matematica, la serie sommativa unitaria, indicata anche come 1 + 1 + 1 + 1 +... è una serie divergente. Essa è rappresentabile mediante sommatoria come Troncando al termine m-esimo si ha: Talvolta viene utilizzata, in modo informale, la seguente uguaglianza: Occorre però ricordare che questa uguaglianza non è formalmente corretta fintantoché si considera la definizione usuale di serie infinita, in quanto la serie sommativa unitaria è una serie divergente.
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Serie telescopica
L'espressione "serie telescopica" è un termine informale con cui si indica una serie i cui termini appaiono nella forma in questo caso le somme parziali si possono esprimere come differenza del primo e ultimo termine della successione : e il calcolo della serie si riduce al calcolo del limite della successione , dato che, a questo punto, risulta l'unica operazione non banale: quad lim_ s_n.
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Singolarità isolata
In matematica, e più precisamente in analisi complessa, una singolarità isolata è un punto in cui una funzione olomorfa non è definita mentre risulta definita in ogni altro punto vicino.
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Sommatoria
La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede.
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Sottrazione
In matematica, la sottrazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali. È normalmente denotata con un segno meno infisso ("−").
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Spazio connesso
In matematica uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti.
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Spazio semplicemente connesso
Una possibile deformazione di una curva attorno alla sfera 2-dimensionale in un punto. In topologia, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è connesso per archi e il suo gruppo fondamentale è il gruppo banale, ovvero se ogni curva chiusa può essere deformata fino a ridursi a un singolo punto.
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Spazio topologico
In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.
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Spazio vettoriale topologico
In matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro.
Vedere Serie e Spazio vettoriale topologico
Stima asintotica
Quando due successioni sono entrambe infinitesime o entrambe infinite è utile poter stabilire un confronto tra di esse per poter capire quale delle due tenda più rapidamente a 0 o all'infinito.
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Successione (matematica)
In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.
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Teorema di Abel
In matematica, il teorema di Abel o teorema della convergenza radiale di Abel mette in relazione il limite di una serie di potenze (reale o complessa) con la somma dei suoi coefficienti.
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Teorema di Cauchy-Hadamard
In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Cauchy-Hadamard o formula di Cauchy-Hadamard, il cui nome è dovuto a Augustin-Louis Cauchy e Jacques Hadamard, descrive il raggio di convergenza di una serie di potenze.
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Teorema di Morera
In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Morera fornisce un importante criterio per determinare se una funzione è olomorfa.
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Teorema di Riemann-Dini
In matematica, il teorema di Riemann-Dini è un teorema sulle serie a valori reali semplicemente convergenti, chiamato così in onore dei matematici Bernhard Riemann e Ulisse Dini.
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Teorema di Weierstrass
In analisi matematica, il teorema di Weierstrass è un importante risultato riguardo all'esistenza di massimi e minimi di funzioni di variabile reale.
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Théorie analytique de la Chaleur
Théorie analytique de la chaleur è un libro pubblicato nel 1822 dal matematico e fisico francese Jean Baptiste Joseph Fourier presso l'editore parigino Firmin Didot.
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Vettore (matematica)
In matematica, un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. I vettori sono quindi elementi che possono essere sommati fra loro e moltiplicati per dei numeri, detti scalari.
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Zanichelli
La Zanichelli editore S.p.A. è una casa editrice italiana. Pubblica principalmente libri di testo per la scuola, libri universitari e professionali (testi giuridici e di medicina), dizionari, opere di consultazione e, in misura minore, libri di saggistica e divulgazione scientifica.
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1 + 2 + 3 + 4 + · · ·
La somma di tutti i numeri naturali, anche scritta 1 + 2 + 3 + 4 +... o mediante il simbolo di sommatoria come è una serie divergente; la somma dei primi n termini della serie può essere trovata con la formula sum_^ k.
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1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
In matematica, 1 − 2 + 3 − 4 +... è la serie infinita i cui termini sono la successione dei numeri interi a segno alternato. Usando la notazione di sommatoria, la somma dei primi m termini della serie può essere espressa nel seguente modo: Le somme parziali di questa serie infinita (1, −1, 2, −2,...), non tendono verso un limite, né finito, né infinito.
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Vedi anche
Calcolo infinitesimale
- Calcolo infinitesimale
- Calcolo tensoriale
- Campo di pendenza
- Clotoide
- Continuità uniforme
- Formula di Perron
- Funzione continua
- Funzione cubica
- Funzione di Thomae
- Funzione lineare
- Funzione periodica
- Funzioni pari e dispari
- Infinitesimo
- Integrale della funzione inversa
- John Wallis
- Lista di funzioni
- Massimo e minimo di una funzione
- Problema di Regiomontano
- Serie
- Tromba di Torricelli
- Variabile (matematica)
Serie matematiche
- 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
- Dimostrazione della divergenza della serie dei reciproci dei primi
- Formula di Leibniz per pi
- Funzioni di Lauricella
- Lemma di Kronecker
- Limite di Laplace
- Lista delle serie matematiche
- Mādhavan di Sangamagrama
- Pi greco
- Progressione geometrica
- Serie
- Serie alternata
- Serie convergente
- Serie di Bell
- Serie di Dirichlet
- Serie di Eisenstein
- Serie di Kempner
- Serie di Lambert
- Serie di Mercator
- Serie di Neumann
- Serie di Volterra
- Serie di Wiener
- Serie di funzioni
- Serie di potenze
- Serie divergente
- Serie formale di potenze
- Serie telescopica
- Somma di Borel
- Somma di Eulero
- Spazio Lp
- Stima asintotica
- Successione di Sylvester
- Sviluppo asintotico
- Teorema delle tre serie di Kolmogorov
- Teorema di Abel
- Teorema di Cauchy-Hadamard
- Teorema di Riemann-Dini
- Teoremi di Mertens
Conosciuto come Convergenza assoluta, Convergenza condizionale, Convergenza incondizionata, Serie (matematica), Serie complessa, Serie complesse, Serie infinita, Serie matematica, Serie numerica, Somma parziale.