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Serie

Indice Serie

In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico.

58 relazioni: Addizione, Algoritmo, Analisi complessa, Bernhard Riemann, Carlo Sbordone, Commutatività, Costante, Criteri di convergenza, Equazione differenziale, Formula integrale di Cauchy, Funzione (matematica), Funzione analitica, Funzione continua, Funzione esponenziale, Funzione speciale, Integrale di linea, Limite di una successione, Linguaggio formale, Lista delle serie matematiche, Logaritmo naturale, Matematica, Matrice, Nicola Fusco (matematico), Operatore (matematica), Paolo Marcellini, Polo (analisi complessa), Prodotto di Cauchy, Progressione aritmetica, Raggio di convergenza, Residuo (analisi complessa), Se e solo se, Semigruppo, Serie armonica, Serie di funzioni, Serie di Laurent, Serie di Mengoli, Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie formale di potenze, Serie geometrica, Serie ipergeometrica, Serie telescopica, Singolarità isolata, Sommatoria, Sottrazione, Spazio connesso, Spazio semplicemente connesso, Spazio topologico, Spazio vettoriale topologico, Stima asintotica, ..., Successione (matematica), Teorema di Abel, Teorema di Cauchy-Hadamard, Teorema di Morera, Teorema di Riemann-Dini, Théorie analytique de la Chaleur, Vettore (matematica), Zanichelli. Espandi índice (8 più) »

Addizione

L'addizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.

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Algoritmo

Un algoritmo è un procedimento che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi elementari in un tempo ragionevole.

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Analisi complessa

L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi.

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Bernhard Riemann

Contribuì in modo determinante allo sviluppo delle scienze matematiche.

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Carlo Sbordone

Consegue la laurea in matematica nel 1970 presso l'Università degli Studi di Napoli Federico II, dove attualmente è professore ordinario di Analisi matematica.

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Commutatività

In matematica, un'operazione binaria * definita su un insieme S è commutativa se per ogni coppia di elementi x e y in S. Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa.

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Costante

Nelle scienze si parla spesso di costanti, riferendosi a uno dei seguenti concetti.

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Criteri di convergenza

In analisi matematica i criteri di convergenza per le serie sono condizioni sufficienti per la determinazione del carattere della serie.

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Equazione differenziale

In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie e viene detta equazione differenziale ordinaria; se invece l'equazione contiene derivate parziali della funzione è detta equazione alle derivate parziali.

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Formula integrale di Cauchy

In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione analitica

In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione esponenziale

In matematica, la funzione esponenziale è l'elevamento a potenza con base il numero di Eulero e; la scelta di questo particolare valore è motivata dal fatto che, in questo modo, la derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale stessa.

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Funzione speciale

In matematica sono chiamate funzioni speciali delle specifiche funzioni di variabili reali o complesse a valori reali o complessi che hanno proprietà che le rendono utili in diverse applicazioni e che rendono opportuno il loro studio sistematico, soprattutto per quanto riguarda le loro applicazioni computazionali e le loro connessioni con altre funzioni, equazioni differenziali e di altri generi e altre strutture non necessariamente continue.

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Integrale di linea

In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva.

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Limite di una successione

In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione.

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Linguaggio formale

Per linguaggio formale, in matematica, logica, informatica e linguistica, si intende un insieme di stringhe di lunghezza finita costruite sopra un alfabeto finito, cioè sopra un insieme finito di oggetti tendenzialmente semplici che vengono chiamati caratteri, simboli o lettere.

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Lista delle serie matematiche

Questa lista di serie contiene formule per sommatorie finite o infinite.

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Logaritmo naturale

Il logaritmo naturale, descritto per la prima volta da Nepero, è il logaritmo in base e, dove e è uguale a 2,71828\ldots Il logaritmo naturale è definito per tutte le x reali e positive, ma anche per i numeri complessi diversi da zero.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Matrice

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice è una tabella ordinata di elementi.

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Nicola Fusco (matematico)

Ha vinto nel 1994 il Premio Caccioppoli e l'edizione 2013 del Premio Amerio.

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Operatore (matematica)

In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione.

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Paolo Marcellini

Dal 2013 al 2017 è stato Presidente del Gruppo Nazionale per l'Analisi Matematica, la Probabilità e le loro Applicazioni (GNAMPA) dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM), del cui comitato scientifico è membro.

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Polo (analisi complessa)

Il modulo della funzione Gamma con alcuni poli. In matematica, e in particolare in analisi complessa, per polo di una funzione olomorfa f(z), si intende una singolarità isolata z_0 della funzione per cui Il polo si distingue dalla singolarità eliminabile e dalla singolarità essenziale, per le quali tale limite rispettivamente è finito e non esiste.

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Prodotto di Cauchy

In analisi matematica, il prodotto di Cauchy (o secondo Cauchy) di due successioni di termine generale a_n e b_n è la successione avente come termine generale.

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Progressione aritmetica

In matematica una progressione aritmetica è una successione di numeri tali che la differenza tra ciascun termine (o elemento) della successione e il suo precedente sia una costante.

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Raggio di convergenza

In analisi matematica, il raggio di convergenza è un numero non negativo (non necessariamente finito) associato a una serie di potenze a coefficienti reali o complessi che, intuitivamente, informa sul comportamento globale della serie in materia di convergenza.

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Residuo (analisi complessa)

In analisi complessa, il residuo è un numero complesso che descrive il comportamento degli integrali di linea di una funzione olomorfa intorno ad una singolarità isolata.

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Se e solo se

In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.

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Semigruppo

In matematica, un semigruppo è un insieme munito di una operazione binaria associativa.

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Serie armonica

In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie.

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Serie di funzioni

In analisi matematica, una serie di funzioni è uno strumento usato per generalizzare lo studio della somma di un numero finito di funzioni e giungere ad alcuni importanti risultati di convergenza, per poter esprimere una funzione qualsiasi come una somma (infinita) di altre funzioni, magari più semplici da trattare.

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Serie di Laurent

olomorfa. In analisi complessa, la serie di Laurent di una funzione complessa f(z) è una rappresentazione di tale funzione in serie di potenze che include termini di grado negativo.

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Serie di Mengoli

La serie di Mengoli, così chiamata in onore di Pietro Mengoli, è la serie definita come Questa serie risulta convergente a 1.

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Serie di potenze

In matematica, una serie di potenze in una variabile è una serie di funzioni della forma: f(x).

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Serie di Taylor

In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.

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Serie formale di potenze

In matematica, le serie formali di potenze sono entità che rendono possibile riformulare gran parte dei risultati concernenti le serie di potenze ottenuti nella analisi matematica in ambiti formali che non si pongono questioni di "convergenza".

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Serie geometrica

In matematica, una serie geometrica è una serie tale per cui il rapporto tra due termini successivi è costante.

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Serie ipergeometrica

In matematica una serie ipergeometrica è una serie di potenze in una variabile z nella quale il rapporto fra i coefficienti di due successive potenze z^n e z^ è una funzione razionale di n. Una tale serie, se converge, definisce, attraverso la continuazione analitica, una funzione analitica che viene detta funzione ipergeometrica.

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Serie telescopica

L'espressione "serie telescopica" è un termine informale con cui si indica una serie i cui termini appaiono nella forma in questo caso le somme parziali si possono esprimere come differenza del primo e ultimo termine della successione \: e il calcolo della serie si riduce al calcolo del limite della successione \, dato che, a questo punto, risulta l'unica operazione non banale.

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Singolarità isolata

In matematica, e più precisamente in analisi complessa, una singolarità isolata è un punto in cui una funzione olomorfa non è definita mentre risulta definita in ogni altro punto vicino.

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Sommatoria

La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi.

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Sottrazione

In matematica, la sottrazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali.

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Spazio connesso

In matematica, uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti.

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Spazio semplicemente connesso

In topologia, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è connesso per archi e il suo gruppo fondamentale è il gruppo banale, ovvero se ogni curva chiusa può essere deformata fino a ridursi a un singolo punto.

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia.

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Spazio vettoriale topologico

In matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro.

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Stima asintotica

Quando due successioni sono entrambe infinitesime o entrambe infinite è utile poter stabilire un confronto tra di esse per poter capire quale delle due tenda più rapidamente a 0 o all'infinito.

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Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da una infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n. A differenza di quanto avviene per gli insiemi numerabili, per una successione è rilevante l'ordine in cui gli oggetti si trovano, e uno stesso oggetto può comparire più volte: diversi termini possono coincidere.

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Teorema di Abel

In matematica, il teorema di Abel o teorema della convergenza radiale di Abel mette in relazione il limite di una serie di potenze (reale o complessa) con la somma dei suoi coefficienti.

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Teorema di Cauchy-Hadamard

In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Cauchy-Hadamard o formula di Cauchy-Hadamard, il cui nome è dovuto a Augustin-Louis Cauchy e Jacques Hadamard, descrive il raggio di convergenza di una serie di potenze.

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Teorema di Morera

In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Morera fornisce un importante criterio per determinare se una funzione è olomorfa.

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Teorema di Riemann-Dini

In matematica, il teorema di Riemann Dini è un teorema sulle serie a valori reali semplicemente convergenti, chiamato così in onore dei matematici Bernhard Riemann e Ulisse Dini.

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Théorie analytique de la Chaleur

Théorie analytique de la Chaleur è un libro pubblicato nel 1822 dal matematico e fisico francese Jean Baptiste Joseph Fourier.

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Vettore (matematica)

In matematica un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale.

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Zanichelli

La Zanichelli Editore è una casa editrice italiana.

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Riorienta qui:

Convergenza assoluta, Convergenza condizionale, Convergenza incondizionata, Serie (matematica), Serie complessa, Serie complesse, Serie infinita, Serie matematica, Serie numerica, Somma parziale.

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