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Algebra di Borel

Indice Algebra di Borel

In matematica l'algebra di Borel, o più propriamente la σ-algebra di Borel, è la più piccola σ-algebra su di un insieme dotato di struttura topologica che sia compatibile con la topologia stessa, ovvero che contenga tutti gli aperti della topologia.

49 relazioni: Algebra di insiemi, Émile Borel, Cardinalità, Cardinalità del continuo, Corrispondenza biunivoca, Funzione continua, Funzione integrabile, Funzione misurabile, Gruppo topologico, Induzione transfinita, Insieme delle parti, Insieme numerabile, Intersezione (insiemistica), Intervallo (matematica), Isomorfismo, John Wiley & Sons, Kazimierz Kuratowski, Matematica, Misura (matematica), Misura di Haar, Misura di Lebesgue, Misura di Radon, Numero intero, Numero ordinale, Numero razionale, Numero reale, Omeomorfismo, Ordinale limite, Piano complesso, Polonia, Sigma-algebra, Spazio compatto, Spazio di Hausdorff, Spazio euclideo, Spazio localmente compatto, Spazio metrico, Spazio misurabile, Spazio polacco, Spazio separabile, Spazio topologico, Teoria della probabilità, Teoria delle categorie, Teoria descrittiva degli insiemi, Topologia, Topologia banale, Topologia cofinita, Topologia discreta, Unione (insiemistica), Variabile casuale.

Algebra di insiemi

In matematica, un'algebra di insiemi (o più brevemente un'algebra) su un insieme \Omega, è una famiglia di sottoinsiemi di \Omega che abbia delle proprietà di chiusura rispetto ad alcune operazioni insiemistiche, in particolare l'operazione di unione e di passaggio al complementare.

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Émile Borel

Borel studiò all'École normale supérieure di Parigi e nel 1893 (a 23 anni) copre la cattedra di matematica all'Università di Lille per poi passare all'École normale supérieure nel 1896.

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Cardinalità

In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi.

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Cardinalità del continuo

In matematica la cardinalità del continuo è il numero cardinale dell'insieme dei numeri reali \mathbb (che, a volte, viene chiamato il continuo).

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Corrispondenza biunivoca

Un esempio di funzione biiettiva In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione integrabile

Nel calcolo infinitesimale, una funzione integrabile o funzione sommabile rispetto ad un dato operatore integrale è una funzione il cui integrale esiste ed il suo valore è finito.

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Funzione misurabile

In analisi matematica, una funzione misurabile è una funzione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di σ-algebra.

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Gruppo topologico

In algebra astratta, un gruppo topologico è un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue.

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Induzione transfinita

L'induzione transfinita è una tecnica di dimostrazione matematica analoga all'induzione matematica applicata ad insiemi ben ordinati, ad esempio all'insieme dei numeri ordinali o dei numeri cardinali.

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Insieme delle parti

In matematica, dato un insieme S, l'insieme delle parti di S, scritto \mathcal(S), è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S. Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di S o booleano di S. \mathcal(S) viene chiamato famiglia di insiemi rispetto a S. --> Per esempio, se S è l'insieme \, allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta.

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Insieme numerabile

In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.

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Intersezione (insiemistica)

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'intersezione (simbolo \cap) di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B contemporaneamente.

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Intervallo (matematica)

In matematica, un intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali formato da tutti i punti della retta reale che sono compresi tra due estremi a e b. Gli estremi possono (ma non devono necessariamente) appartenere all'intervallo e possono essere infiniti.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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John Wiley & Sons

John Wiley & Sons, Inc. è una casa editrice statunitense specializzata in testi di riferimento.

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Kazimierz Kuratowski

Kuratowski è stato dal 1927 professore di matematica al Politechnika Leopoliska (Politecnico di Leopoli, in Polonia) e dal 1934 all'Università di Varsavia.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Misura (matematica)

In analisi matematica, una misura, talvolta detta misura positiva, è una funzione che assegna un numero reale a taluni sottoinsiemi di un dato insieme per rendere quantitativa la nozione della loro estensione.

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Misura di Haar

Nell'analisi matematica, la misura di Haar è un modo per assegnare un "volume invariante" ai sottoinsiemi di un gruppo topologico localmente compatto e di conseguenza definire un integrale per le funzioni su tale gruppo.

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Misura di Lebesgue

In matematica, la misura di Lebesgue è la misura solitamente utilizzata per i sottoinsiemi di uno spazio euclideo di dimensione n. Si tratta di una misura positiva completa che costituisce una generalizzazione dei concetti elementari di area e volume di sottoinsiemi dello spazio euclideo.

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Misura di Radon

In matematica, una misura di Radon è una misura definita sulla sigma-algebra di uno spazio topologico di Hausdorff che è localmente finita e internamente regolare.

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Numero intero

I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) sono formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2,...) e dei numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), costruiti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

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Numero ordinale

Un numero ordinale è genericamente un'entità che si colloca naturalmente in un insieme omogeneo munito di una relazione d'ordine ampiamente riconosciuta come canonica; gli ordinali vengono usati per questa loro caratteristica per associarli biunivocamente ad altre entità per formare un elenco ordinato, cioè un insieme discreto totalmente ordinato.

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Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.

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Omeomorfismo

In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios.

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Ordinale limite

Un ordinale limite è un numero ordinale che non è né un ordinale successore né l'insieme vuoto.

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Piano complesso

In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è un modo per visualizzare lo spazio dei numeri complessi.

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Polonia

La Polonia, ufficialmente Repubblica di Polonia, (in polacco: Rzeczpospolita Polska, nel linguaggio comune Polska) è uno Stato situato nell'Europa centrale, membro dell'Unione europea, della NATO e dell'ONU.

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Sigma-algebra

In matematica, una σ-algebra (pronunciata sigma-algebra) o tribù (termine introdotto dal gruppo Bourbaki) su di un insieme \Omega, è una famiglia di sottoinsiemi di \Omega che ha delle proprietà di chiusura rispetto ad alcune operazioni insiemistiche, in particolare l'operazione di unione numerabile e di passaggio al complementare.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

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Spazio di Hausdorff

Gli intorni U e V separano i punti x e y In topologia, uno spazio di Hausdorff, detto anche spazio separato e spesso abbreviato con T2, è uno spazio topologico nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli intorni aperti disgiunti.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.

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Spazio localmente compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio topologico è detto localmente compatto se per ogni suo punto esiste un intorno la cui chiusura è un insieme compatto.

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Spazio metrico

Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica.

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Spazio misurabile

In matematica, uno spazio misurabile è una struttura astratta alla base di molte idee e nozioni dell'analisi, in particolare in teoria della misura, come quelle di funzione misurabile, insieme misurabile, misura, integrale, sistema dinamico.

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Spazio polacco

In matematica, uno spazio polacco è una struttura topologica astratta, che deve il suo nome alla scuola di matematici polacchi che all'inizio del XX secolo ne studiarono le proprietà.

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Spazio separabile

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia.

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Teoria della probabilità

La teoria della probabilità è lo studio matematico della probabilità.

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Teoria delle categorie

La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.

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Teoria descrittiva degli insiemi

In matematica, la teoria descrittiva degli insiemi è lo studio di alcune classi di sottoinsiemi regolari dei numeri reali, come i boreliani, gli insiemi analitici e gli insiemi proiettivi.

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Topologia

La topologia o studio dei luoghi (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio") è lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

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Topologia banale

Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso.

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Topologia cofinita

La topologia cofinita su un insieme X è la topologia i cui chiusi sono tutti e soli i sottoinsiemi finiti, oltre a X stesso.

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Topologia discreta

Uno spazio topologico X ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di X sono aperti.

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Unione (insiemistica)

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo \cup) di insiemi.

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Variabile casuale

In matematica, e in particolare nella teoria della probabilità, una variabile casuale (detta anche variabile aleatoria o variabile stocastica) è una variabile che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche fenomeno aleatorio.

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Riorienta qui:

Algebra di borel, Campo di Borel, Insieme boreliano, Insieme di Borel, Sigma-algebra di Borel, Sigma-algebra di borel, Spazio boreliano, Spazio di Borel, Spazio di Borel standard.

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