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Definizioni della funzione esponenziale

Indice Definizioni della funzione esponenziale

Nella matematica, la funzione esponenziale (fra le infinite funzioni esponenziali di base a positiva diversa da 1 s'intenderà nel seguito quella "naturale" ossia con base e.

Indice

  1. 34 relazioni: Algebra di Banach, Base (algebra lineare), Chiusura (topologia), Corrispondenza biunivoca, Criteri di convergenza, Derivata, Dimostrazione della irrazionalità di e, E (costante matematica), Fattoriale, Funzione analitica, Funzione continua, Funzione esponenziale, Funzione integrabile, Funzione inversa, Funzione misurabile, Funzione monotona, Integrazione per sostituzione, Limite (matematica), Limite superiore e limite inferiore, Logaritmo naturale, Mappa conforme, Matematica, Numero irrazionale, Numero razionale, Numero reale, Principio d'induzione, Problema di Cauchy, Serie, Serie armonica, Serie di Taylor, Successione (matematica), Teorema binomiale, Teorema fondamentale del calcolo integrale, Walter Rudin.

  2. Analisi matematica

Algebra di Banach

In matematica, soprattutto in analisi funzionale, un'algebra di Banach, dal nome del matematico Stefan Banach, è un'algebra associativa A sui numeri reali o sui numeri complessi che è anche uno spazio di Banach.

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Base (algebra lineare)

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.

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Chiusura (topologia)

In matematica, la chiusura di un insieme S consiste dei punti di aderenza di S, ripartiti in punti di accumulazione e punti isolati; intuitivamente, la chiusura è composta dai punti "vicini" a S. Un punto che si trova nella chiusura di S è un punto di chiusura di S. La nozione di chiusura è in un certo senso duale alla nozione di parte interna.

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Corrispondenza biunivoca

In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. In particolare, la corrispondenza biunivoca è una relazione di equivalenza.

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Criteri di convergenza

In analisi matematica i criteri di convergenza per le serie sono condizioni sufficienti per la determinazione del carattere della serie.

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Derivata

In matematica, la derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Dimostrazione della irrazionalità di e

Il numero ''e'' fu introdotto nel 1683 da Jacob Bernoulli. Più di mezzo secolo dopo, Eulero, che fu uno studente di Johann Bernoulli (fratello minore di Jacob), dimostrò che e è irrazionale; cioè, non può essere espresso come rapporto tra due interi.

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E (costante matematica)

In matematica il numero e è una costante matematica il cui valore approssimato a 12 cifre decimali è 2718281828459. È la base della funzione esponenziale e^x e del logaritmo naturale.

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Fattoriale

In matematica, si definisce fattoriale di un numero naturale n, indicato con n!, il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero.

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Funzione analitica

In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente. Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di funzione olomorfa, sebbene quest'ultimo si utilizzi più spesso per le funzioni complesse (tutte le funzioni olomorfe sono funzioni analitiche complesse e viceversa).

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Funzione analitica

Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione esponenziale

In matematica, si definisce funzione esponenziale ogni funzione del tipo y.

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Funzione integrabile

Nel calcolo infinitesimale, una funzione integrabile o funzione sommabile rispetto ad un dato operatore integrale è una funzione il cui integrale esiste ed il suo valore è finito.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Funzione integrabile

Funzione inversa

In matematica, una funzione f colon X to Y si dice invertibile se esiste una funzione g colon Y to X tale che: o più brevemente: dove f circ g indica la funzione composta e text_ indica la funzione identità su S. Se f è invertibile, allora la funzione g della definizione è unica; quest'unica funzione g è detta funzione inversa di f e viene indicata con f^ (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Funzione inversa

Funzione misurabile

In analisi matematica, una funzione misurabile è una funzione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di σ-algebra.

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Funzione monotona

In matematica, una funzione monotòna è una funzione che mantiene l'ordinamento tra insiemi ordinati. Queste funzioni sono state dapprima definite in analisi e successivamente sono state generalizzate nell'ambito più astratto della teoria degli ordini.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Funzione monotona

Integrazione per sostituzione

Nel calcolo infinitesimale, l'integrazione per sostituzione costituisce un importante strumento per la determinazione di integrali indefiniti e di integrali definiti, e consiste in un cambio di variabile in modo da riscrivere l'integrale in una forma più semplice.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Integrazione per sostituzione

Limite (matematica)

In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore (limite di una funzione) oppure l'andamento di una successione al crescere illimitato dell'indice (limite di una successione).

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Limite (matematica)

Limite superiore e limite inferiore

In matematica vengono presi in considerazione due tipi di costruzioni, chiamate rispettivamente limite inferiore (o anche minimo limite) e limite superiore (o anche massimo limite) che rispetto a quella di limite sono più deboli ma di attuazione più generale e che possono essere utili per trattare varie questioni sui limiti.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Limite superiore e limite inferiore

Logaritmo naturale

Il logaritmo naturale (o logaritmo neperiano) è il logaritmo in base e, dove e è uguale a 271828ldots Il logaritmo naturale è definito per tutte le x reali e positive, ma anche per i numeri complessi diversi da zero p.402.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Logaritmo naturale

Mappa conforme

In matematica, in particolare nella geometria conforme, una mappa conforme (o isogonica) è una funzione che conserva gli angoli. Più formalmente, una mappa è detta conforme (o che preserva gli angoli) in z_0 se conserva gli angoli orientati tra le curve passanti per z_0, come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato l'angolo tra le tangenti delle curve passanti per z_0.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Numero irrazionale

In matematica, un numero irrazionale è un numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi e b diverso da 0.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Numero irrazionale

Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Numero razionale

Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Numero reale

Principio d'induzione

Il principio d'induzione (da non confondersi con il metodo di induzione) è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Principio d'induzione

Problema di Cauchy

In matematica, il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di un'equazione differenziale di ordine n: tale che soddisfi le condizioni iniziali: Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dimostra che la soluzione esiste ed è localmente unica, se f rispetta opportune ipotesi.

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Serie

In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico. Si tratta di una generalizzazione dell'operazione di addizione, che può essere in tal modo estesa al caso in cui partecipano infiniti termini (la particolarità della serie è che essa può convergere oltre che divergere nonostante si tratti di una somma di infiniti termini).

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Serie armonica

In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Serie armonica

Serie di Taylor

In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Serie di Taylor

Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Successione (matematica)

Teorema binomiale

In algebra, il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio qualsiasi mediante la formula (a+b)^n.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Teorema binomiale

Teorema fondamentale del calcolo integrale

In matematica, il teorema fondamentale del calcolo integrale, detto anche teorema di Torricelli-Barrow, stabilisce un'importante connessione tra i concetti di integrale e derivata per funzioni a valori reali di variabile reale.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Teorema fondamentale del calcolo integrale

Walter Rudin

Rudin nacque in una famiglia di ebrei austriaci, che era fuggita in Francia dopo l'Anschluss nel 1938. Quando la Francia si arrese alla Germania nel 1940, Rudin riuscì a fuggire in Inghilterra, e lì servì come volontario nelle Forze armate inglesi; entrato inizialmente nel Genio dell'Esercito, fu trasferito dopo poco tempo (grazie alla sua conoscenza del tedesco) nella Royal Navy, per la quale operò in qualità di traduttore/addetto alle intercettazioni, imbarcato per il resto della guerra; in tale ruolo, prese anche parte allo Sbarco in Normandia, su una nave al largo della costa.

Vedere Definizioni della funzione esponenziale e Walter Rudin

Vedi anche

Analisi matematica