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Operatore hamiltoniano

Indice Operatore hamiltoniano

Un operatore hamiltoniano, nella meccanica quantistica, è un operatore matematico che applicato alla funzione di stato del sistema dà come risultato l'hamiltoniana del sistema (cioè un semplice valore scalare).

Indice

  1. 41 relazioni: Autostato, Autovettore e autovalore, Centro di massa, Commutatore (matematica), Costante del moto, Energia cinetica, Energia potenziale, Equazione di Schrödinger, Equazione di stato, Funzione d'onda, Funzione di stato, Grandezza scalare, Hamiltoniano di Dyall, Idrogeno, Matrice hermitiana, Meccanica hamiltoniana, Meccanica quantistica, Momento angolare, Notazione bra-ket, Operatore (matematica), Operatore autoaggiunto, Operatore di evoluzione temporale, Operatore di Laplace, Operatore di traslazione spaziale, Operatore impulso, Operatore nabla, Operatore parità, Operatore posizione, Operatore unitario, Osservabile, Particella libera, Produttoria, Quantità di moto, Rappresentazione di Heisenberg, Rappresentazione di Schrödinger, Sistema isolato, Sommatoria, Stato stazionario (fisica), Teoria perturbativa (meccanica quantistica), Trasformazione canonica, Trasformazione lineare.

  2. Chimica computazionale
  3. Chimica teorica
  4. Teoria degli operatori

Autostato

In meccanica quantistica, l'autostato di un'osservabile è un autovettore dell'operatore associato all'osservabile. Data un'osservabile di un sistema fisico, ad essa è associato un operatore autoaggiunto e lineare dello spazio di Hilbert: gli stati quantistici nei quali il sistema si può trovare sono una combinazione lineare degli autostati dell'operatore, che costituiscono una base dello spazio di Hilbert.

Vedere Operatore hamiltoniano e Autostato

Autovettore e autovalore

In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per uno scalare detto autovalore.

Vedere Operatore hamiltoniano e Autovettore e autovalore

Centro di massa

Il centro di massa (o baricentro), in fisica e in particolare in meccanica classica, indica il punto geometrico corrispondente al valor medio della distribuzione nello spazio della massa di un sistema.

Vedere Operatore hamiltoniano e Centro di massa

Commutatore (matematica)

Per commutatore, in matematica, si intende una composizione di due elementi di una struttura algebrica, riferita a un'operazione binaria che fornisce un terzo elemento diverso dall'elemento neutro quando i due elementi dati non soddisfano la proprietà commutativa.

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Costante del moto

Nella teoria dei sistemi dinamici, una costante del moto è una grandezza che resta invariata durante l'evoluzione del sistema. Dal punto di vista matematico si tratta dell'integrale primo dell'equazione del moto che descrive un sistema dinamico, cioè una funzione che rimane costante lungo le soluzioni di un problema differenziale.

Vedere Operatore hamiltoniano e Costante del moto

Energia cinetica

Lenergia cinetica è l'energia che un corpo possiede a causa del proprio moto. Per il teorema dell'energia cinetica, l'energia cinetica di un corpo equivale al lavoro necessario ad accelerare il corpo da una velocità nulla alla sua velocità ed è pari al lavoro necessario a rallentare il corpo dalla stessa velocità ad una velocità nulla.

Vedere Operatore hamiltoniano e Energia cinetica

Energia potenziale

In fisica, lenergia potenziale di un oggetto è l'energia che esso possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto a un campo di forze.

Vedere Operatore hamiltoniano e Energia potenziale

Equazione di Schrödinger

In meccanica quantistica, lequazione di Schrödinger è un'equazione fondamentale che determina l'evoluzione temporale dello stato di un sistema, ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola.

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Equazione di stato

In termodinamica e chimica fisica, una equazione di stato è una legge costitutiva che descrive lo stato della materia sotto un dato insieme di condizioni fisiche.

Vedere Operatore hamiltoniano e Equazione di stato

Funzione d'onda

In meccanica quantistica la funzione d'onda rappresenta lo stato di un sistema fisico. È una funzione complessa che ha come variabili reali le coordinate spaziali x,y,z e il tempo t, il cui significato è quello di un'ampiezza di probabilità; ovvero, il suo modulo quadro rappresenta la densità di probabilità dello stato sulle posizioni in un certo intervallo di tempo.

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Funzione di stato

In analisi matematica, si definisce funzione di stato una funzione la cui variazione tra due punti, detti ''stati del sistema'', dipende solo dal valore delle coordinate di questi ultimi, inoltre essa ammette sempre un differenziale esatto.

Vedere Operatore hamiltoniano e Funzione di stato

Grandezza scalare

La temperatura è una grandezza scalare In fisica, una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura.

Vedere Operatore hamiltoniano e Grandezza scalare

Hamiltoniano di Dyall

L'hamiltoniano di Dyall è un operatore hamiltoniano modificato, utilizzato nei calcoli di chimica quantistica. La forma e i suoi componenti sono così definiti: frac sum_^ leftlangle ab left.right| cd rightrangle left(E_ E_ - delta_ E_ right) leftlangle aj left.right| jb rightrangle right) dove gli indici i,j,ldots, a,b,ldots, r,s,ldots denotano rispettivamente gli orbitali di core, quelli attivi e quelli virtuali, varepsilon_i e varepsilon_r sono le energie degli orbitali implicati e gli operatori E_ sono gli operatori spin-dipendenti a^_a_ + a^_a_.

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Idrogeno

Lidrogeno (simbolo H, dal latino moderno hydrogenium, basato a sua volta sul greco ὕδωρ, hýdor, «acqua», con la radice γεν-, ghen-, «generare», quindi «generatore di acqua») è il primo elemento chimico della tavola periodica (numero atomico 1) e il più leggero.

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Matrice hermitiana

In algebra lineare una matrice hermitiana (dal nome del matematico francese Charles Hermite) o matrice autoaggiunta è una matrice a valori complessi che coincide con la propria trasposta coniugata (o matrice aggiunta).

Vedere Operatore hamiltoniano e Matrice hermitiana

Meccanica hamiltoniana

La meccanica hamiltoniana, nella fisica e nella matematica e, in particolare, nella meccanica razionale e nell'analisi dei sistemi dinamici, è una riformulazione della meccanica classica introdotta nel 1833 da William Rowan Hamilton a partire dalla meccanica lagrangiana, descritta inizialmente da Joseph-Louis Lagrange nel 1788.

Vedere Operatore hamiltoniano e Meccanica hamiltoniana

Meccanica quantistica

La meccanica quantistica è la teoria fisica che descrive il comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni, con particolare riguardo ai fenomeni caratteristici della scala di lunghezza o di energia atomica e subatomica, dove le precedenti teorie classiche risultano inadeguate.

Vedere Operatore hamiltoniano e Meccanica quantistica

Momento angolare

Il momento angolare (dal latino momentum: movimento, impulso o, in senso traslato, efficacia, influenza), o momento della quantità di moto, è una grandezza fisica di tipo vettoriale che rappresenta la quantità che si conserva se un sistema fisico è invariante sotto rotazioni spaziali.

Vedere Operatore hamiltoniano e Momento angolare

Notazione bra-ket

In meccanica quantistica, la notazione bra-ket, anche conosciuta come notazione di Dirac o formalismo di Dirac, è una notazione introdotta dal fisico e matematico britannico Paul Dirac per descrivere uno stato quantico.

Vedere Operatore hamiltoniano e Notazione bra-ket

Operatore (matematica)

In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore (matematica)

Operatore autoaggiunto

In matematica, in particolare in algebra lineare, un operatore autoaggiunto è un operatore lineare su uno spazio di Hilbert che è uguale al suo aggiunto.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore autoaggiunto

Operatore di evoluzione temporale

L'operatore di evoluzione temporale in meccanica quantistica è un operatore che agisce su uno stato del sistema e opera l'evoluzione di questo stato negli istanti successivi.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore di evoluzione temporale

Operatore di Laplace

In matematica e fisica, in particolare nel calcolo differenziale vettoriale, l'operatore di Laplace o laplaciano, il cui nome è dovuto a Pierre Simon Laplace, è un operatore differenziale del secondo ordine definito come la divergenza del gradiente di una funzione in uno spazio euclideo, ed è solitamente rappresentato dai simboli nablacdotnabla, nabla^2, o Delta.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore di Laplace

Operatore di traslazione spaziale

L'operatore di traslazione spaziale in meccanica quantistica è un operatore che agisce su uno stato della posizione della particella e lo trasforma in un altro stato della posizione.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore di traslazione spaziale

Operatore impulso

L'operatore impulso in meccanica quantistica è un operatore con spettro continuo di autovalori che rappresenta l'osservabile impulso.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore impulso

Operatore nabla

In matematica, ed in particolare nel calcolo vettoriale e nell'analisi matematica, il simbolo nabla (mathbf) è impiegato per un particolare operatore differenziale di tipo vettoriale.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore nabla

Operatore parità

L'operatore parità in meccanica quantistica è l'operatore che effettua una trasformazione di inversione spaziale delle coordinate ovvero cambia il segno di ognuna di esse.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore parità

Operatore posizione

L'operatore posizione in meccanica quantistica è un tipico esempio di operatore con spettro continuo di autovalori.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore posizione

Operatore unitario

In geometria, un operatore unitario, detto anche trasformazione unitaria, è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert che conserva il prodotto scalare, e si tratta pertanto della generalizzazione del concetto di isometria al campo complesso.

Vedere Operatore hamiltoniano e Operatore unitario

Osservabile

In fisica si definisce osservabile una qualsiasi grandezza che è in qualche modo misurabile o direttamente, ossia con le operazioni e gli opportuni strumenti di misura, oppure indirettamente, ossia con calcolo.

Vedere Operatore hamiltoniano e Osservabile

Particella libera

In fisica, in particolare in meccanica quantistica, la particella libera è la descrizione di una particella soggetta ad un potenziale costante, cioè quello in cui si considera una particella non soggetta a forze.

Vedere Operatore hamiltoniano e Particella libera

Produttoria

In matematica, la produttoria è un simbolo che abbrevia in una notazione sintetica la moltiplicazione di un certo numero di fattori. Il simbolo usato è la lettera greca maiuscola Pi.

Vedere Operatore hamiltoniano e Produttoria

Quantità di moto

In meccanica classica, la quantità di moto di un oggetto è una grandezza vettoriale definita come il prodotto della massa dell'oggetto per la sua velocità.

Vedere Operatore hamiltoniano e Quantità di moto

Rappresentazione di Heisenberg

In fisica, la rappresentazione di Heisenberg è una formulazione della meccanica quantistica in cui gli operatori (osservabili e altri) sono dipendenti dal tempo, mentre gli stati quantici ne sono indipendenti.

Vedere Operatore hamiltoniano e Rappresentazione di Heisenberg

Rappresentazione di Schrödinger

In meccanica quantistica, uno stato è dato da una combinazione lineare (o sovrapposizione) di autostati. Nella rappresentazione di Schrödinger (in inglese Schrödinger picture) gli stati del sistema evolvono nel tempo.

Vedere Operatore hamiltoniano e Rappresentazione di Schrödinger

Sistema isolato

In fisica un sistema isolato è un sistema che non interagisce in alcun modo con l'ambiente circostante, ovvero che non scambia massa, né lavoro, né calore ed, in particolare, la forza esterna totale, agente sul sistema, è nulla.

Vedere Operatore hamiltoniano e Sistema isolato

Sommatoria

La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede.

Vedere Operatore hamiltoniano e Sommatoria

Stato stazionario (fisica)

In meccanica quantistica, uno stato stazionario è un autostato di un'hamiltoniana, o in altre parole, uno stato a energia fissata. È chiamato stazionario poiché il sistema, in assenza di perturbazioni esterne (termini ulteriori che si aggiungano all'hamiltoniano imperturbato del sistema), permane indefinitamente nello stato.

Vedere Operatore hamiltoniano e Stato stazionario (fisica)

Teoria perturbativa (meccanica quantistica)

In meccanica quantistica, la teoria perturbativa (o teoria delle perturbazioni) è un insieme di schemi di approssimazione legati all'omonima teoria matematica usati per descrivere un sistema quantistico complicato in termini di uno più semplice.

Vedere Operatore hamiltoniano e Teoria perturbativa (meccanica quantistica)

Trasformazione canonica

In meccanica razionale si chiamano trasformazioni canoniche quelle trasformazioni delle variabili generalizzate del sistema dinamico che mantengono la forma delle equazioni di Hamilton.

Vedere Operatore hamiltoniano e Trasformazione canonica

Trasformazione lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

Vedere Operatore hamiltoniano e Trasformazione lineare

Vedi anche

Chimica computazionale

Chimica teorica

Teoria degli operatori