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47 relazioni: Abuso di notazione, Alexander Grothendieck, Algebra astratta, Algebra omologica, Algebra su campo, Algebra universale, Analisi funzionale, Anello (algebra), Anello dei polinomi, Applicazione parziale, Campo (matematica), Campo dei quozienti, Corrispondenza biunivoca, Diagramma commutativo, Estremo superiore e estremo inferiore, Funtore (matematica), Geometria algebrica, Graduate Texts in Mathematics, Gruppo (matematica), Gruppo abeliano, Gruppo di Grothendieck, Gruppo libero, Insieme, Matematica, Mathematica, Modulo (algebra), Monoide, Morfismo, Nucleo (matematica), Numero negativo, Omomorfismo di anelli, Omomorfismo di gruppi, Operatore aggiunto, Prodotto cartesiano, Prodotto libero, Prodotto tensoriale, Saunders Mac Lane, Se e solo se, Somma diretta, Spazio di Hilbert, Spazio topologico, Spazio vettoriale, Teoria degli anelli, Teoria dei modelli, Teoria delle categorie, Topologia prodotto, Trasformazione naturale.
Abuso di notazione
In matematica, un abuso di notazione avviene quando un autore usa una notazione matematica in un modo non formalmente corretto ma che semplifica l'esposizione (e al tempo stesso è improbabile che introduca errori o causi confusione).
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Alexander Grothendieck
Di padre russo, ha trascorso la maggior parte della vita in Francia.
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Algebra astratta
L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi.
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Algebra omologica
L'algebra omologica è la branca della matematica che studia i metodi dell'omologia e della coomologia da un punto di vista generale.
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Algebra su campo
In matematica, per algebra su un campo K, o K-algebra, si intende uno spazio vettoriale A sopra K munito di una operazione binaria "compatibile" con le altre leggi di composizione chiamata solitamente "moltiplicazione" degli elementi di A. Una generalizzazione diretta riguarda la possibilità di servirsi, invece che di un campo di base, di un qualsiasi anello commutativo.
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Algebra universale
L'algebra universale è il settore della matematica che studia le idee comuni a tutte le strutture algebriche.
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Analisi funzionale
L'analisi funzionale è il settore dell'analisi matematica che si occupa dello studio di spazi di funzioni.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Anello dei polinomi
In algebra astratta, l'anello dei polinomi costruiti a partire da un certo anello A è una struttura algebrica contenente tutte le espressioni polinomiali a coefficienti in A. Se A è un dominio d'integrità, il suo campo dei quozienti è dato dall'insieme delle funzioni razionali a coefficienti nel campo dei quozienti di A.
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Applicazione parziale
In matematica e informatica si definisce applicazione parziale di una funzione l'applicazione di una funzione a una parte dei suoi argomenti.
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Campo (matematica)
In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.
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Campo dei quozienti
In algebra, il campo dei quozienti o campo delle frazioni o campo quoziente di un dominio d'integrità unitario D è un campo F tale che ogni elemento di F può essere scritto come il prodotto ab^, dove a e b sono elementi di D e b è diverso dallo zero di D. Ad esempio, l'insieme \Q dei numeri razionali è il campo dei quozienti dell'insieme \Z dei numeri interi.
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Corrispondenza biunivoca
Un esempio di funzione biiettiva In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni.
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Diagramma commutativo
In matematica, un diagramma commutativo è un diagramma comprendente vari oggetti e morfismi tra essi tale che, per ogni coppia di oggetti, ogni percorso che li collega produce la stessa applicazione finale (in termini di composizione di funzioni).
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Estremo superiore e estremo inferiore
In matematica, l'estremo superiore di un insieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In modo duale, l'estremo inferiore di E è definito come il più grande elemento dei minoranti di E. Estremo superiore e inferiore possono appartenere ad E oppure no.
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Funtore (matematica)
In matematica, è spesso utile tradurre problemi geometrici o topologici in fatti algebrici o insiemistici, che spesso risultano di più facile risoluzione.
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Geometria algebrica
La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (codice ISSN 0072-5285; abbreviazioni: Grad. Texts in Math., o GTM) è una collana editoriale di manuali universitari di livello avanzato su argomenti e temi della matematica.
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Gruppo (matematica)
In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la somma o il prodotto), che soddisfa gli assiomi dell'associatività e dell'esistenza dell'elemento neutro e inverso.
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Gruppo abeliano
Un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria gode della proprietà commutativa: il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.
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Gruppo di Grothendieck
In matematica, in particolare in algebra astratta, il gruppo di Grothendieck di un semigruppo commutativo S è un gruppo, costruito in modo tale che sia "il più piccolo" gruppo che contiene S. Prende nome dalla costruzione più generale introdotta da Alexander Grothendieck nella teoria delle categorie con i suoi lavori fondamentali nella metà del 1950 che portarono allo sviluppo della K-teoria.
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Gruppo libero
Grafo di Cayley del gruppo libero su due generatori, ''a'' e ''b''. In teoria dei gruppi, un gruppo G si dice libero se esiste un sottoinsieme S di G tale che è possibile scrivere ogni elemento di G come prodotto di un numero finito di elementi di S e dei suoi inversi in modo unico (tralasciando le variazione banali come st−1.
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Matematica
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.
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Mathematica
Mathematica è un ambiente di calcolo simbolico e numerico multipiattaforma, ideato da Stephen Wolfram e successivamente sviluppato da un team di matematici e programmatori.
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Modulo (algebra)
In matematica, e in particolare in algebra, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. Nonostante la definizione molto simile, i moduli possono avere proprietà radicalmente diverse da quelle degli spazi vettoriali: ad esempio, non tutti i moduli possiedono una base, e quindi non è possibile definire una dimensione che li caratterizzi.
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Monoide
Nell'algebra astratta, una branca della matematica, un monoide è una struttura algebrica dotata dell'operazione binaria associativa e di un elemento neutro.
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Morfismo
In matematica per morfismo si intende in generale una astrazione di un processo che trasforma una struttura astratta in un'altra mantenendo alcune caratteristiche "strutturali" della prima.
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Nucleo (matematica)
In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione.
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Numero negativo
Un numero negativo è un numero minore (più piccolo) di zero, come ad esempio -1, -2/3,-\pi.
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Omomorfismo di anelli
In algebra, un omomorfismo di anelli è una funzione fra due anelli che conserva le due operazioni di addizione e moltiplicazione.
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Omomorfismo di gruppi
In matematica, e più precisamente in algebra, un omomorfismo di gruppi è un tipo di funzione fra gruppi che ne preserva le operazioni.
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Operatore aggiunto
In analisi funzionale l'aggiunto di un operatore, chiamato anche operatore hermitiano aggiunto o dagato, generalizza il trasposto coniugato di una matrice quadrata al caso infinito dimensionale e il concetto di complesso coniugato di un numero complesso.
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Prodotto cartesiano
In matematica il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l'insieme delle coppie ordinate (a,b) con a in A e b in B. Formalmente: Se A e B sono insiemi distinti, i prodotti A\times B e B\times A sono formalmente distinti, anche se sono in naturale corrispondenza biunivoca.
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Prodotto libero
In algebra, il prodotto libero di due gruppi G e H è un nuovo gruppo, generalmente indicato con Tale gruppo è costruito prendendo tutte le parole aventi come lettere degli elementi in G e in H, considerate a meno di semplici operazioni.
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Prodotto tensoriale
In matematica, il prodotto tensoriale, indicato con \otimes, è un concetto che generalizza la nozione di operatore bilineare e può essere applicato a molteplici oggetti matematici, ad esempio a spazi vettoriali, moduli e matrici.
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Saunders Mac Lane
Insieme a Samuel Eilenberg, ha fondato la teoria delle categorie, e si è distinto per i suoi contributi all'algebra astratta (in particolare l'algebra omologica) ed al suo insegnamento; viene da molti considerato uno dei più influenti matematici statunitensi del XX secolo.
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Se e solo se
In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.
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Somma diretta
In algebra lineare, la somma diretta è una costruzione tra moduli che restituisce un modulo più grande.
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Spazio di Hilbert
In matematica, lo spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo.
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Spazio topologico
In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia.
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Spazio vettoriale
In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.
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Teoria degli anelli
In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.
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Teoria dei modelli
La teoria dei modelli è una branca della matematica, e più precisamente della logica, che affronta lo studio generalizzato del concetto di modello, in riferimento alle relazioni tra varie strutture ed in particolare alla soddisfacibilità di date teorie.
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Teoria delle categorie
La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.
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Topologia prodotto
La topologia prodotto è una topologia naturale definita sul prodotto cartesiano di alcuni spazi topologici.
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Trasformazione naturale
In teoria delle categorie una trasformazione naturale è una freccia tra funtori "paralleli".
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Riorienta qui:
Aggiunzione (teoria delle categorie).
