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Grassmanniana

Indice Grassmanniana

In matematica, la grassmanniana di uno spazio vettoriale V è l'insieme di tutti i suoi sottospazi aventi dimensione fissata k. Questo insieme è indicato generalmente con il simbolo Per k.

Indice

  1. 30 relazioni: Algebra, Azione di gruppo, Corrispondenza biunivoca, Dimensione (spazio vettoriale), Forma sesquilineare, Gruppo di Lie, Gruppo generale lineare, Gruppo ortogonale, Gruppo unitario, Hermann Günther Grassmann, Isomorfismo, Matematica, Parallelismo (geometria), Perpendicolarità, Prodotto scalare, Sistema di riferimento cartesiano, Sottogruppo, Sottospazio affine, Sottospazio ortogonale, Sottospazio vettoriale, Sottosuccessione, Spazio compatto, Spazio euclideo, Spazio omogeneo, Spazio proiettivo, Spazio topologico, Spazio vettoriale, Spazio vettoriale quoziente, Successione (matematica), Varietà differenziabile.

  2. Geometria algebrica
  3. Geometria proiettiva

Algebra

Lalgebra (dall'arabo الجبر, al-ǧabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

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Azione di gruppo

In algebra, unazione di gruppo è una mappa che consente di mettere in relazione gli elementi di un gruppo con quelli di un altro insieme. È così possibile ottenere una corrispondenza tra le proprietà del gruppo e quelle dell'insieme (che può, a seconda dei casi, essere dotato di altre strutture, per esempio strutture algebriche).

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Corrispondenza biunivoca

In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. In particolare, la corrispondenza biunivoca è una relazione di equivalenza.

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Dimensione (spazio vettoriale)

In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base. Se tale cardinalità è finita, la dimensione coincide con il numero di vettori che compongono la base considerata.

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Forma sesquilineare

In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro.

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Gruppo di Lie

In matematica un gruppo di Lie è un gruppo munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. Il termine groupes de Lie venne utilizzato per la prima volta in Francia nel 1893 nella tesi di dottorato di Arthur Tresse in onore del matematico norvegese Sophus Lie, che di Tresse fu uno dei due relatori.

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Gruppo generale lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, il gruppo lineare generale è il gruppo di tutte le matrici invertibili n × n a valori in un campo K, dove n è un numero intero positivo.

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Gruppo ortogonale

In matematica, il gruppo ortogonale di grado n su un campo K è il gruppo delle matrici ortogonali ntimes n a valori in K. Si indica con mathrm(n,K) o, se il campo è chiaro dal contesto, semplicemente con mathrm(n).

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Gruppo unitario

Il gruppo unitario U(n) è l'insieme delle matrici unitarie n×n con l'operazione di moltiplicazione tra matrici. È un sottogruppo di mathrm(n,mathbb), cioè il gruppo lineare generale delle matrici complesse invertibili.

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Hermann Günther Grassmann

Riconosciuto ai suoi tempi come linguista, oggi è stimato soprattutto come matematico. Fu anche fisico, neoumanista, studioso completo ed editore.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Parallelismo (geometria)

Nella geometria euclidea due o più enti sono mutuamente paralleli se tutti i punti dell'uno hanno la stessa distanza minima dall'altro, o dal prolungamento di questo.

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Perpendicolarità

La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di un angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio.

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Prodotto scalare

In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo.

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Sistema di riferimento cartesiano

Rappresentazione di alcuni punti nel piano cartesiano In matematica, un sistema di riferimento cartesiano è un sistema di riferimento formato da n rette ortogonali, intersecantisi tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento (sono quindi rette orientate) e per le quali si fissa anche un'unità di misura (cioè si fissa una metrica di solito euclidea) che consente di identificare qualsiasi punto dell'insieme mediante n numeri reali.

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Sottogruppo

Un sottoinsieme H di un gruppo G è un sottogruppo se è un gruppo con l'operazione definita in G. Ogni gruppo G contiene almeno due sottogruppi: il gruppo G stesso, ed il sottogruppo banale formato unicamente dall'elemento neutro di G (naturalmente questi coincidono se G ha un solo elemento).

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Sottospazio affine

In matematica, un sottospazio affine è un sottoinsieme di uno spazio affine avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio affine.

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Sottospazio ortogonale

In algebra lineare, il sottospazio ortogonale realizza il concetto di ortogonalità per sottospazi di uno spazio vettoriale munito di un prodotto scalare.

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Sottospazio vettoriale

In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio vettoriale.

Vedere Grassmanniana e Sottospazio vettoriale

Sottosuccessione

In matematica, una sottosuccessione di una successione, anche detta sottosequenza o successione estratta, è una successione che è formata dalla successione originale a cui sono stati tolti alcuni elementi, senza modificare la posizione relativa degli elementi rimanenti.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo.

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Spazio omogeneo

In geometria, uno spazio omogeneo è uno spazio i cui punti sono indistinguibili. La nozione si basa sul concetto di omogeneità, applicato in fisica ad esempio ad un corpo o all'intero universo.

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Spazio proiettivo

In geometria, lo spazio proiettivo è lo spazio ottenuto da uno spazio euclideo (ad esempio, la retta o il piano) aggiungendo i "punti all'infinito".

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Spazio vettoriale quoziente

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, lo spazio vettoriale quoziente o spazio quoziente è uno spazio vettoriale ottenuto da una coppia di spazi vettoriali Usubset V uno contenuto nell'altro.

Vedere Grassmanniana e Spazio vettoriale quoziente

Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.

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Varietà differenziabile

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.

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Vedi anche

Geometria algebrica

Geometria proiettiva