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Lunghezza di un arco

Indice Lunghezza di un arco

In matematica, la lunghezza di un arco è un numero reale positivo che misura intuitivamente lestensione di un arco o di una curva. Nonostante la definizione di lunghezza di un segmento o di un percorso poligonale sia stata chiara da tempo, una definizione generale soddisfacente della lunghezza d'arco è relativamente recente.

Indice

  1. 31 relazioni: Archimede, Arco (geometria), Calcolo infinitesimale, Catenaria, Christopher Wren, Cicloide, Come volevasi dimostrare, Curva (matematica), Curva di Koch, Curva di Peano, Distanza (matematica), Estremo superiore e estremo inferiore, Evangelista Torricelli, Gottfried Wilhelm von Leibniz, Grafico di una funzione, Integrale, Integrale di linea, John Wallis, Matematica, Metodo di esaustione, Numero reale, Parabola (geometria), Partizione di un intervallo, Pierre de Fermat, Poligono, Spazio metrico, Spirale logaritmica, Storia della matematica, Tangente (geometria), Teorema di Pitagora, XVII secolo.

  2. Calcolo integrale
  3. Curve

Archimede

Considerato come uno dei più grandi scienziati e matematici della storia, contribuì ad aumentare la conoscenza in settori che spaziano dalla geometria all'idrostatica (branca della meccanica), dall'ottica alla meccanica: fu in grado di calcolare la superficie e il volume della sfera e formulò le leggi che regolano il galleggiamento dei corpi; in campo ingegneristico, scoprì e sfruttò i principi di funzionamento delle leve e il suo stesso nome è associato a numerose macchine e dispositivi, come la vite di Archimede, a dimostrazione della sua capacità inventiva; circondate ancora da un alone di mistero sono invece le macchine da guerra che Archimede avrebbe preparato per difendere Siracusa dall'assedio romano.

Vedere Lunghezza di un arco e Archimede

Arco (geometria)

In geometria si definisce arco la parte di una curva regolare compresa fra due suoi punti, detti estremi dell'arco. Curve regolari sono le curve continue e dotate di tangente unica in ogni punto, come ad esempio quelle delle coniche.

Vedere Lunghezza di un arco e Arco (geometria)

Calcolo infinitesimale

Il calcolo infinitesimale è la branca fondante dell'analisi matematica che studia il "comportamento locale" di una funzione tramite le nozioni di continuità e limite, usato in quasi tutti i campi della matematica e della fisica, e della scienza in generale.

Vedere Lunghezza di un arco e Calcolo infinitesimale

Catenaria

In matematica, la catenaria è una particolare curva piana iperbolica, il cui andamento è quello caratteristico di una fune omogenea, flessibile e non estensibile, i cui due estremi siano vincolati e che sia lasciata pendere, soggetta soltanto al proprio peso.

Vedere Lunghezza di un arco e Catenaria

Christopher Wren

È celebre soprattutto per il suo ruolo capitale nella ricostruzione di Londra dopo il grande incendio del 1666.

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Cicloide

In geometria, la cicloide (dal greco kykloeidés, kýklos "cerchio" e -oeidés 'forma', cioè che è fatto da un cerchio) è una curva piana appartenente alla categoria delle rullette.

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Come volevasi dimostrare

Come volevasi dimostrare è una polirematica che viene posta abitualmente al termine di una dimostrazione matematica, per segnalare che la validità di un teorema, o più generalmente di una opinione, è stata definitivamente dimostrata.

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Curva (matematica)

In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta. Una curva può giacere su un piano, nello spazio euclideo, o in uno spazio topologico più generale.

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Curva di Koch

La curva di Koch, detta anche merletto di Koch, è una delle prime curve frattali di cui si conosca una descrizione. Apparve per la prima volta su un documento del 1904 del matematico svedese Helge von Koch.

Vedere Lunghezza di un arco e Curva di Koch

Curva di Peano

In geometria, la curva di Peano è una curva che "ricopre" interamente un quadrato. È stata la prima curva con questa proprietà ad essere scoperta da Giuseppe Peano nel 1890.

Vedere Lunghezza di un arco e Curva di Peano

Distanza (matematica)

L'accezione matematica del termine distanza ha un significato analogo a quello dell'uso comune, cioè quello della misura della "lontananza" tra due punti di un insieme al quale si possa attribuire qualche carattere spaziale.

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Estremo superiore e estremo inferiore

In matematica, l'estremo superiore di un insieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In modo duale, l'estremo inferiore di E è definito come il più grande elemento dei minoranti di E. Estremo superiore e inferiore possono appartenere ad E oppure no.

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Evangelista Torricelli

Torricelli nacque a Roma (ma, fino al 1987, si è ritenuto che fosse nato a Faenza)Per la storia della scoperta della vera origine di Torricelli, vedi anche da genitori romagnoli, Gaspare Ruberti, un tessitore originario di Bertinoro (nell'odierna provincia di Forlì-Cesena), e Giacoma Torricelli, originaria di Faenza.

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Gottfried Wilhelm von Leibniz

Tra i massimi esponenti del pensiero occidentale, nonché una delle poche figure di "genio universale", la sua applicazione intellettuale a pressoché tutte le discipline del sapere ne rende l'opera vastissima e studiata ancor oggi trasversalmente: a lui ed a Isaac Newton vengono generalmente attribuiti l'introduzione e i primi sviluppi del calcolo infinitesimale, in particolare il concetto di integrale, per il quale si usano ancora oggi molte sue notazioni, i termini "dinamica" e "funzione", che egli usò per individuare le proprietà di una curva, tra cui l'andamento, la pendenza, la corda, la perpendicolare in un punto.

Vedere Lunghezza di un arco e Gottfried Wilhelm von Leibniz

Grafico di una funzione

In matematica, il grafico di una funzione è l'insieme delle coppie ordinate costituite dagli elementi del dominio e dalle rispettive immagini.

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Integrale

In analisi matematica, lintegrale è un operatore lineare che, nel caso di una funzione di una sola variabile a valori reali non negativi, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo nel dominio.

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Integrale di linea

In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva.

Vedere Lunghezza di un arco e Integrale di linea

John Wallis

Wallis ha contribuito allo sviluppo del calcolo infinitesimale. Tra il 1643 e il 1689 è stato capo crittografo del Parlamento del Regno Unito e successivamente della corte reale.

Vedere Lunghezza di un arco e John Wallis

Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

Vedere Lunghezza di un arco e Matematica

Metodo di esaustione

poligoni regolari con numero crescente di lati: in figura, un pentagono, un esagono e un ottagono. A seconda che si scelgano poligoni inscritti o circoscritti nella circonferenza, la sua area risulterà essere approssimata inferiormente o superiormente. Entrambe le scelte portano comunque al limite dell'area del cerchio.

Vedere Lunghezza di un arco e Metodo di esaustione

Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

Vedere Lunghezza di un arco e Numero reale

Parabola (geometria)

La parabola è una particolare figura piana. Si tratta di una particolare sezione conica, come l'ellisse e l'iperbole. Può essere definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (detta direttrice) e da un punto fisso (detto fuoco).

Vedere Lunghezza di un arco e Parabola (geometria)

Partizione di un intervallo

In matematica la partizione di un intervallo reale è un insieme di punti dell'intervallo che lo dividono in sottointervalli. Il concetto di partizione è usato per definire numerosi concetti come l'integrale di Riemann e la lunghezza di un arco.

Vedere Lunghezza di un arco e Partizione di un intervallo

Pierre de Fermat

Fu tra i principali matematici della prima metà del XVII secolo e dette importanti contributi allo sviluppo della matematica moderna. In particolare.

Vedere Lunghezza di un arco e Pierre de Fermat

Poligono

In geometria un poligono (dal greco πολύς (polys, "molti") e γωνία (gōnia, "angolo") è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si chiamano lati del poligono e i punti in comune a due lati consecutivi si dicono vertici del poligono.

Vedere Lunghezza di un arco e Poligono

Spazio metrico

Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.

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Spirale logaritmica

Una spirale logaritmica, spirale equiangolare o spirale di crescita è un tipo particolare di spirale che si ritrova spesso in natura. La spirale logaritmica è stata descritta la prima volta da Descartes e successivamente indagata estesamente da Jakob Bernoulli, che la definì spira mirabilis, "la spirale meravigliosa", e ne volle una incisa sulla sua lapide; tuttavia, venne incisa una spirale archimedea al suo posto.

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Storia della matematica

La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo.

Vedere Lunghezza di un arco e Storia della matematica

Tangente (geometria)

La retta tangente assume vari significati nella geometria analitica. La parola tangente viene dal verbo latino tangere, ovvero toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile).

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Teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce una relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo.

Vedere Lunghezza di un arco e Teorema di Pitagora

XVII secolo

È usualmente ricordato in Europa come il secolo dell'assolutismo monarchico in politica, della rivoluzione scientifica nelle scienze e del barocco nell'arte e nella letteratura.

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Vedi anche

Calcolo integrale

Curve

Conosciuto come Arco rettificabile, Curva rettificabile, Lunghezza di una curva.