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47 relazioni: Algebra di Boole, Algebra di Heyting, Algebra universale, Anello (algebra), Associatività, Classificazione delle ricerche matematiche, Commutatività, Diagramma di Hasse, Distributività, Estremo superiore e estremo inferiore, Filtro (matematica), Garrett Birkhoff, Gruppo (matematica), Ideale (matematica), Idempotenza, Identità (matematica), Inclusione (matematica), Induzione, Insieme, Insieme delle parti, Insieme diretto, Insieme numerabile, Insieme vuoto, Intersezione (insiemistica), Inviluppo convesso, Isomorfismo, Massimo comun divisore, Matematica, Minimo comune multiplo, Modulo (algebra), Multiinsieme, Omomorfismo, Operazione binaria, Preordine, Relazione binaria, Relazione d'ordine, Relazione di equivalenza, Relazione di finezza, Se e solo se, Semireticolo, Sottogruppo, Spazio topologico, Struttura algebrica, Teoria degli ordini, Teoria delle categorie, Unione (insiemistica), 06-XX.
- Strutture algebriche
Algebra di Boole
Lalgebra di Boole (anche detta algebra booleana, logica booleana o reticolo booleano), in matematica e logica matematica, è il ramo dell'algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0.
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Algebra di Heyting
Un'algebra di Heyting (dal matematico olandese Arend Heyting) è la struttura di verità della logica intuizionista. Un'algebra di Heyting soddisfa queste proprietà: chiusura rispetto all'unione (più in generale, rispetto ad un operatore binario vee) e rispetto all'intersezione (operatore binario wedge).
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Algebra universale
Lalgebra universale è il settore della matematica che studia le idee comuni a tutte le strutture algebriche. Essa si collega ai vari argomenti della sezione 08-XX dello schema di classificazione MSC2000.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Associatività
In matematica, lassociatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere un'operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in un'espressione.
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Classificazione delle ricerche matematiche
La classificazione più autorevole degli argomenti della ricerca matematica è costituita dallo schema di classificazione chiamato Mathematics Subject Classification.
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Commutatività
In matematica, un'operazione binaria * definita su un insieme S è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione * è quindi detta non commutativa.
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Diagramma di Hasse
Nella teoria degli ordini, un diagramma di Hasse è un modo per rappresentare graficamente un insieme finito parzialmente ordinato. Prende nome da Helmut Hasse (1898–1979).
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Distributività
In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la ben nota legge distributiva valida per somma e prodotto tra numeri dell'algebra elementare.
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Estremo superiore e estremo inferiore
In matematica, l'estremo superiore di un insieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In modo duale, l'estremo inferiore di E è definito come il più grande elemento dei minoranti di E. Estremo superiore e inferiore possono appartenere ad E oppure no.
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Filtro (matematica)
In teoria degli insiemi il concetto di filtro venne introdotto nel 1937 da Henri Cartan come metodo per introdurre una nozione di convergenza generalizzata per gli spazi topologici.
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Garrett Birkhoff
Figlio del matematico George David Birkhoff, iniziò a frequentare l'Università di Harvard nel 1928, dopo aver ricevuto meno di sette anni di istruzione formale.
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Gruppo (matematica)
In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la addizione o la moltiplicazione), che soddisfa gli assiomi di associatività, di esistenza dell'elemento neutro e di esistenza dell'inverso di ogni elemento.
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Ideale (matematica)
In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
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Idempotenza
In informatica, in matematica, e in particolare in algebra, lidempotenza è una proprietà delle funzioni per la quale applicando molteplici volte una funzione data, il risultato ottenuto è uguale a quello derivante dall'applicazione della funzione un'unica volta.
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Identità (matematica)
Si dice identità, in matematica, un'uguaglianza tra due espressioni nelle quali intervengono una o più variabili, la quale è vera per tutti i valori che si possono attribuire alle variabili stesse, col solo vincolo di rendere sensate le espressioni.
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Inclusione (matematica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".
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Induzione
Il metodo induttivo o induzione (dal latino inductio, dal verbo induco, presente di in-ducere), termine che significa letteralmente «portar dentro», ma anche «chiamare a sé», «trarre a sé», è un procedimento che cerca di stabilire una legge universale partendo da singoli casi particolari.
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Insieme
In matematica, una collezione di elementi rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque elemento fa parte o no del raggruppamento.
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Insieme delle parti
In matematica, dato un insieme S, linsieme delle parti di S, scritto mathcal(S), è l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di S. Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di S o booleano di S. Per esempio, se S è l'insieme , allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta.
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Insieme diretto
In matematica, un insieme diretto è un insieme A in cui è definita una relazione binaria riflessiva e transitiva ≤ tale che per ogni coppia di elementi a e b in A, esiste un terzo elemento c in A che soddisfa a ≤ c e b ≤ c. Dati due punti a e b ci si può muovere da a in direzione di b trovando un altro punto c "più avanti" sia di a che di b.
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Insieme numerabile
In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.
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Insieme vuoto
Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Nella teoria assiomatica degli insiemi l'assioma dell'insieme vuoto ne postula l'esistenza.
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Intersezione (insiemistica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, lintersezione (simbolo cap) di due insiemi è l'insieme degli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi contemporaneamente.
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Inviluppo convesso
In matematica si definisce inviluppo convesso (o talvolta involucro convesso) di un qualsiasi sottoinsieme I di uno spazio vettoriale reale, l'intersezione di tutti gli insiemi convessi che contengono I. Poiché l'intersezione di insiemi convessi è a sua volta convessa, una definizione alternativa di inviluppo convesso è "il più piccolo insieme convesso contenente I".
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Isomorfismo
In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.
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Massimo comun divisore
In matematica il massimo comun divisore (o massimo comune divisore) di due numeri interi a e b, che non siano entrambi uguali a zero, si indica con operatorname(a,b) ed è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi.
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Matematica
La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.
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Minimo comune multiplo
In matematica, il minimo comune multiplo di due numeri interi a e b, indicato con operatorname(a,b), è il più piccolo numero intero positivo multiplo sia di a sia di b. Nel caso particolare in cui uno tra a o b è uguale a zero, allora si definisce operatorname(a,b) uguale a zero.
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Modulo (algebra)
In matematica, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M.
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Multiinsieme
Un multiinsieme, in matematica, e più in particolare nella combinatoria, nella logica matematica e nella teoria degli insiemi, è una generalizzazione del concetto basilare di insieme.
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Omomorfismo
In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.
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Operazione binaria
In matematica, unoperazione binaria interna è una funzione che richiede due argomenti dello stesso insieme X (si dice cioè che ha arietà 2) e restituisce un elemento di X. Formalmente, cioè, è una funzione * dal prodotto cartesiano Xtimes X in X: Per indicare l'immagine di una coppia di punti (x,y) si usa spesso la notazione infissa x*y.
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Preordine
In matematica, ed in particolare nella teoria degli ordini, un preordine è un tipo di relazione binaria strettamente correlato con le relazioni d'ordine (ed i corrispondenti insiemi parzialmente ordinati).
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Relazione binaria
In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme.
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Relazione d'ordine
In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.
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Relazione di equivalenza
Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".
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Relazione di finezza
In matematica, lo studio delle topologie su un insieme consiste nel confrontare le diverse topologie di cui può essere dotato un dato insieme X. Tali topologie formano un insieme parzialmente ordinato, e questa relazione d'ordine, detta relazione di finezza, può essere usata per confrontare due topologie diverse.
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Se e solo se
In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.
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Semireticolo
In matematica un semireticolo è una struttura algebrica definibile come semigruppo commutativo idempotente. Una tale struttura si trova essere isomorfa ad un cosiddetto insieme semireticolato, insieme parzialmente ordinato nel quale ogni insieme di due elementi possiede massimo minorante (equivalentemente si potrebbe richiedere l'esistenza del minimo maggiorante).
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Sottogruppo
Un sottoinsieme H di un gruppo G è un sottogruppo se è un gruppo con l'operazione definita in G. Ogni gruppo G contiene almeno due sottogruppi: il gruppo G stesso, ed il sottogruppo banale formato unicamente dall'elemento neutro di G (naturalmente questi coincidono se G ha un solo elemento).
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Spazio topologico
In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.
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Struttura algebrica
In matematica, una struttura algebrica è un insieme, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni, ciascuna con la propria arietà (nullaria, unaria, binaria, ecc.) e caratterizzata dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività.
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Teoria degli ordini
La teoria degli ordini è una branca della matematica che studia dei particolari tipi di relazioni binarie, dette ordini e preordini, che inducono sui loro insiemi supporto una struttura che richiama l'idea intuitiva di ordinare gli elementi.
Vedere Reticolo (matematica) e Teoria degli ordini
Teoria delle categorie
La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse. La nozione di categoria fu introdotta per la prima volta da Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane nel 1945 nell'ambito della topologia algebrica.
Vedere Reticolo (matematica) e Teoria delle categorie
Unione (insiemistica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo cup) di insiemi. Il simbolo cup deriva da U, l'iniziale della parola "unione".
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06-XX
In matematica 06-XX è la sigla della sezione di livello 1 dello schema di classificazione MSC dedicata a strutture d'ordine, reticoli e strutture algebriche ordinate.
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Vedi anche
Strutture algebriche
- Anello (algebra)
- Anello commutativo
- Campo (matematica)
- Estensione intera
- Gruppo (matematica)
- Gruppo di Grothendieck
- Gruppo moltiplicativo
- Gruppoide (teoria delle categorie)
- Ideale (matematica)
- Magma (matematica)
- Modulo (algebra)
- Monoide
- Quasi-anello
- Reticolo (matematica)
- Semianello
- Semigruppo
- Semireticolo
- Struttura algebrica
Conosciuto come Reticolo (struttura), Reticolo completo, Reticolo modulare, Teoria dei reticoli.