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25 relazioni: Algebra commutativa, Anello (algebra), Anello artiniano, Anello noetheriano, Buon ordine, Geometria algebrica, Ideale (matematica), Inclusione (matematica), Lemma di Zorn, Lingua inglese, Matematica, Michael Atiyah, Modulo (algebra), Modulo artiniano, Numero intero, Numero naturale, Numero ordinale, Ordine totale, Principio d'induzione, Principio del buon ordinamento, Relazione d'ordine, Spazio topologico, Spazio topologico noetheriano, Spettro di un anello, Teoria degli anelli.
- Algebra commutativa
- Teoria degli ordini
Algebra commutativa
In algebra astratta, l'algebra commutativa (in passato nota anche come teoria degli ideali) è il settore che studia strutture algebriche commutative (o abeliane) come gli anelli commutativi, i loro ideali e strutture più ricche costruite sui suddetti anelli come i moduli e le algebre.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Anello artiniano
In algebra astratta, un anello artiniano è un anello in cui ogni successione decrescente di ideali è stazionaria (condizione della catena discendente).
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Anello noetheriano
In algebra, un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati. Questa proprietà per gli anelli costituisce un analogo della finitezza, e fu studiata per prima da Emmy Noether, che la rilevò sugli anelli di polinomi.
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Buon ordine
In matematica, un buon ordine o buon ordinamento su un insieme S è una relazione d'ordine su S con la proprietà che ogni sottoinsieme non vuoto di S ha un elemento minimo secondo questo ordine.
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Geometria algebrica
La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria.
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Ideale (matematica)
In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
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Inclusione (matematica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".
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Lemma di Zorn
Il lemma di Zorn afferma che: Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.
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Lingua inglese
Linglese (nome nativo: English) è una lingua indoeuropea, parlata da circa 1,452 miliardi di persone al 2022. Secondo Ethnologue 2022 (25ª edizione), è la lingua più parlata al mondo per numero di parlanti totali (nativi e stranieri) ed è la terza per numero di parlanti madrelingua (L1) (la prima è il cinese e la seconda è lo spagnolo).
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Matematica
La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.
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Michael Atiyah
Di madre scozzese e padre libanese, benché nato a Londra, Atiyah passò i primi anni della sua vita soprattutto a il Cairo e nel Sudan.
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Modulo (algebra)
In matematica, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M.
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Modulo artiniano
In matematica, un modulo artiniano è un modulo su un anello A tale che l'insieme dei suoi sottomoduli soddisfa la condizione della catena discendente.
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Numero intero
Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.
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Numero naturale
In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare.
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Numero ordinale
Un numero ordinale è genericamente un'entità che si colloca naturalmente in un insieme omogeneo munito di una relazione d'ordine ampiamente riconosciuta come canonica; gli ordinali vengono usati per questa loro caratteristica per associarli biunivocamente ad altre entità per formare un elenco ordinato, cioè un insieme discreto totalmente ordinato.
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Ordine totale
In matematica, un ordine semplice/ordine totale o ordine lineare (o relazione d'ordine totale o lineare) è una relazione binaria su un insieme X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva (quindi una relazione d'ordine) e totale.
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Principio d'induzione
Il principio d'induzione (da non confondersi con il metodo di induzione) è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.
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Principio del buon ordinamento
In matematica, il principio del buon ordinamento (da non confondere con il teorema del buon ordinamento), talvolta chiamato principio del minimo intero, o più propriamente principio del minimo intero naturale, afferma che: In altre parole, un qualsiasi sottoinsieme non vuoto dei numeri naturali ammette minimo.
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Relazione d'ordine
In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.
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Spazio topologico
In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.
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Spazio topologico noetheriano
In matematica, uno spazio topologico noetheriano è uno spazio topologico i cui aperti soddisfano la condizione della catena ascendente; equivalentemente, è uno spazio tale che tutti i suoi sottospazi siano compatti.
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Spettro di un anello
In algebra astratta e geometria algebrica, lo spettro di un anello commutativo unitario A, indicato con mathrm(A), è l'insieme di tutti gli ideali primi di A. Viene comunemente dotato della topologia di Zariski e di una struttura di fascio, che lo rende uno spazio localmente anellato.
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Teoria degli anelli
In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.
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Vedi anche
Algebra commutativa
- Algebra commutativa
- Anello a valutazione discreta
- Anello commutativo
- Anello dei polinomi
- Anello di Cohen-Macaulay
- Anello di Gorenstein
- Anello di valutazione
- Anello eccellente
- Base di Gröbner
- Campo dei quozienti
- Completamento di un anello
- Condizione della catena ascendente
- Decomposizione primaria
- Dimensione di Krull
- Dominio ad ideali principali
- Dominio d'integrità
- Dominio di Bézout
- Dominio di Dedekind
- Dominio di Krull
- Dominio di Prüfer
- Dominio euclideo
- Estensione intera
- Ideale (matematica)
- Lemma di Artin-Rees
- Lemma di Nakayama
- Lemma di normalizzazione di Noether
- Numero duale
- Polinomio a valori interi
- Primo associato
- Profondità (algebra)
- Spettro di un anello
- Teorema cinese del resto
- Teorema dell'ideale principale
- Teorema della base di Hilbert
Teoria degli ordini
- Algebra di incidenza
- Buon ordine
- Cofinalità
- Condizione della catena ascendente
- Continuo
- Coppia (matematica)
- Diagramma di Hasse
- Estremo superiore e estremo inferiore
- Filtro (matematica)
- Formula di inversione di Möbius
- Funzione monotona
- Greedoide
- Gruppo ordinato
- Immersione (matematica)
- Immersione d'ordine
- Insieme diretto
- Insieme limitato
- Intervallo (matematica)
- Isomorfismo d'ordine
- Lemma di Zorn
- Maggiorante e minorante
- Ordine denso
- Ordine lessicografico
- Ordine monomiale
- Ordine totale
- Preordine
- Principio di massimalità di Hausdorff
- Problema di Suslin
- Relazione seriale
- Relazione tricotomica
- Segmento iniziale
- Sezione di Dedekind
- Sottoinsieme cofinale
- Teorema di Knaster-Tarski
- Teorema di Pasch
- Teorema di Schur-Horn
- Teoria degli ordini
- Ultrafiltro
Conosciuto come Condizione della catena discendente.