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84 relazioni: Addizione, Anello (algebra), Anello commutativo, Aritmetica modulare, Automorfismo, Base (algebra lineare), Campo algebricamente chiuso, Campo con un elemento, Campo dei quozienti, Campo di spezzamento, Campo finito, Campo scalare, Campo vettoriale, Cardinalità, Chiusura algebrica, Corpo (matematica), Crittografia, Diagonalizzabilità, Dimensione (spazio vettoriale), Distributività, Dominio a fattorizzazione unica, Dominio ad ideali principali, Dominio d'integrità, Dominio euclideo, Estensione algebrica, Estensione di campi, Estensione normale, Estensione semplice, Estensione separabile, Estensione trascendente, Funzione iniettiva, Funzione razionale, Geometria algebrica, Glossario di teoria dei campi, Gruppo abeliano, Gruppo ciclico, Gruppo di Galois, Gruppo topologico, Guido Castelnuovo, Ideale (matematica), Ideale nullo, Indipendenza algebrica, Insieme, Insieme vuoto, Isomorfismo, Lemma di Zorn, Matematica, Moltiplicazione, Nucleo (matematica), Numero algebrico, ..., Numero complesso, Numero intero, Numero p-adico, Numero primo, Numero razionale, Numero reale, Numero surreale, Numero trascendente, Omomorfismo, Operazione binaria, Operazione interna, Polinomio, Polinomio caratteristico, Polinomio irriducibile, Polinomio minimo, Polinomio separabile, Prodotto scalare, Quaternione, Radice (matematica), Radice dell'unità, Relazione d'ordine, Spazio affine, Spazio euclideo, Spazio proiettivo, Spazio vettoriale, Struttura algebrica, Tensore, Teorema dell'elemento primitivo, Teorema fondamentale dell'algebra, Teoria dei campi, Teoria dei numeri, Teoria di Galois, Topologia, Trasformazione lineare. Espandi índice (34 più) »
Addizione
L'addizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Anello commutativo
In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa.
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Aritmetica modulare
L'aritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su tale principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica.
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Automorfismo
In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in se stesso.
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Base (algebra lineare)
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.
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Campo algebricamente chiuso
In matematica, un campo algebricamente chiuso è un campo F in cui ogni polinomio non costante a coefficienti in F ha una radice in F (cioè un elemento x tale che il valore del polinomio in x è l'elemento neutro dell'addizione del campo).
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Campo con un elemento
In matematica, il campo con un elemento è un nome suggestivo per un oggetto che "dovrebbe" esistere: molti oggetti in matematica hanno proprietà analoghe a oggetti sopra un campo con q elementi, dove q.
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Campo dei quozienti
In algebra, il campo dei quozienti o campo delle frazioni o campo quoziente di un dominio d'integrità unitario D è un campo F tale che ogni elemento di F può essere scritto come il prodotto ab^, dove a e b sono elementi di D e b è diverso dallo zero di D. Ad esempio, l'insieme \Q dei numeri razionali è il campo dei quozienti dell'insieme \Z dei numeri interi.
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Campo di spezzamento
In algebra, il campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio p(x), definito su un campo K, è la più piccola estensione di K che contiene tutte le radici di p(x).
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Campo finito
In matematica, in particolare in algebra, un campo finito (detto a volte anche campo di Galois) è un campo che contiene un numero finito di elementi.
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Campo scalare
In matematica e fisica un campo scalare è una funzione che associa uno scalare ad ogni punto di uno spazio.
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Campo vettoriale
In matematica un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.
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Cardinalità
In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi.
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Chiusura algebrica
In matematica, in particolare in algebra, la chiusura algebrica di un campo K è la più piccola estensione algebrica di K che è algebricamente chiusa; in termini meno rigorosi, la chiusura algebrica di K è quel campo che si ottiene "aggiungendo" a K le radici di tutti i polinomi a coefficienti in K. Ogni campo ha una chiusura algebrica, e questa è unica a meno di isomorfismi: questo permette di parlare della chiusura algebrica di K, invece che di una chiusura algebrica di K.
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Corpo (matematica)
In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.
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Crittografia
La crittografia (dall'unione di due parole greche: κρυπτóς che significa "nascosto", e γραφία che significa "scrittura") è la branca della crittologia che tratta delle "scritture nascoste", ovvero dei metodi per rendere un messaggio "offuscato" in modo da non essere comprensibile/intelligibile a persone non autorizzate a leggerlo.
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Diagonalizzabilità
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale è diagonalizzabile o semplice se esiste una base dello spazio rispetto alla quale la matrice di trasformazione è diagonale.
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Dimensione (spazio vettoriale)
In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base, ovvero è il numero di vettori che la compongono.
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Distributività
In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la ben nota legge distributiva valida per somma e prodotto tra numeri dell'algebra elementare.
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Dominio a fattorizzazione unica
In algebra, un dominio a fattorizzazione unica (o anello a fattorizzazione unica; spesso abbreviato in UFD, dall'inglese Unique Factorization Domain) è un dominio in cui vale un analogo del teorema fondamentale dell'aritmetica, ovvero in cui ogni elemento può essere scritto in modo unico come prodotto di elementi primi, analogamente a quanto accade per i numeri interi e la scomposizione in numero primi.
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Dominio ad ideali principali
In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ovvero generato da un solo elemento.
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Dominio d'integrità
In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 \neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.
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Dominio euclideo
In algebra, un anello euclideo è un anello commutativo su cui è possibile effettuare una divisione euclidea.
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Estensione algebrica
In algebra astratta, una estensione di campi L/K è detta algebrica se ogni elemento di L è ottenibile come radice di un qualche polinomio a coefficienti in K.
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Estensione di campi
In teoria dei campi, una branca della matematica, grossa importanza ha lo studio di coppie di campi contenuti l'uno nell'altro.
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Estensione normale
In matematica, e in particolare in teoria dei campi, un'estensione normale è un'estensione di campi algebrica F\subseteq E tale che ogni polinomio irriducibile nell'anello dei polinomi F che ha una radice in E si spezza completamente in E.
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Estensione semplice
In matematica, ed in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi L/K si dice estensione semplice se esiste un elemento u\in L tale che L.
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Estensione separabile
In matematica, un'estensione separabile è un'estensione di campi algebrica K\subseteq L in cui il polinomio minimo di ogni elemento di L è un polinomio separabile.
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Estensione trascendente
In matematica, più in particolare nella teoria dei campi, un'estensione trascendente (o ampliamento trascendente) è un'estensione di campi che non è algebrica, ovvero un'estensione F\subseteq K tale che nel campo K esiste almeno un elemento α trascendente su F, ovvero che non è radice di alcun polinomio a coefficienti in F. Un esempio tipico di estensione trascendente è F\subseteq F(X), dove F(X) è il campo delle funzioni razionali a coefficienti in F; altri esempi sono le estensioni \Q\subseteq\R e \Q\subseteq\C.
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Funzione iniettiva
In matematica, una funzione iniettiva (detta anche funzione ingettiva oppure iniezione) è una funzione che associa ad elementi distinti del dominio, elementi distinti del codominio.
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Funzione razionale
In matematica, una funzione razionale è una funzione esprimibile come rapporto fra polinomi, in modo analogo ad un numero razionale che è un numero esprimibile come rapporto fra interi.
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Geometria algebrica
La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria.
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Glossario di teoria dei campi
Questa pagina è dedicata ad un glossario di teoria dei campi che vuole anche aiutare, insieme alla pagina della:Categoria:Teoria dei campi, a rintracciare gli articoli di tale settore della matematica.
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Gruppo abeliano
Un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria gode della proprietà commutativa: il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.
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Gruppo ciclico
In matematica, più precisamente nella teoria dei gruppi, un gruppo ciclico è un gruppo che può essere generato da un unico elemento.
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Gruppo di Galois
In matematica, e più precisamente in algebra, un gruppo di Galois è un gruppo associato a un'estensione di campi.
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Gruppo topologico
In algebra astratta, un gruppo topologico è un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue.
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Guido Castelnuovo
Nacque in una famiglia ebraica, da Enrico Castelnuovo, romanziere che aveva partecipato attivamente al movimento per l'unificazione d'Italia, e da Emma Levi.
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Ideale (matematica)
In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
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Ideale nullo
In matematica, in particolare in algebra astratta, l'ideale nullo o ideale banale di un anello A è l'ideale che contiene solo l'elemento 0, cioè è l'ideale che contiene solamente l'elemento neutro dell'addizione I.
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Indipendenza algebrica
In algebra astratta, un sottoinsieme S di un campo L si dice algebricamente indipendente su un sottocampo K se gli elementi di S non soddisfano nessuna equazione polinomiale non banale a coefficienti in K. Questo significa che per ogni sequenza finita \alpha_1,..., \alpha_n di elementi distinti di S e per ogni espressione polinomiale P(x_1,..., x_n) a coefficienti in K, si ha: P(\alpha_1,..., \alpha_n) \neq 0.
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Insieme vuoto
Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento.
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Isomorfismo
In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.
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Lemma di Zorn
Il lemma di Zorn afferma che: «Se X è un insieme non vuoto su cui è definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in X, allora X contiene almeno un elemento massimale.» Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.
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Matematica
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.
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Moltiplicazione
La moltiplicazione è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica.
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Nucleo (matematica)
In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione.
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Numero algebrico
In matematica, un numero algebrico è un numero reale o complesso che è soluzione di un'equazione polinomiale della forma: dove n>0, ogni a_i è un intero, e a_n è diverso da 0.
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Numero complesso
Un numero complesso è un numero formato da una parte reale e da una parte immaginaria.
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Numero intero
I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) sono formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2,...) e dei numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), costruiti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.
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Numero p-adico
Il sistema dei numeri p-adici è stato descritto per la prima volta da Kurt Hensel nel 1897.
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Numero primo
In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti.
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Numero razionale
In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.
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Numero surreale
In matematica i numeri surreali costituiscono un campoNella formulazione originale, i surreali formano una classe propria, e non un insieme, quindi il termine "campo" non è del tutto corretto.
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Numero trascendente
In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale della forma: dove n\ge 1 e i coefficienti a_i sono razionali non tutti nulli.
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Omomorfismo
In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.
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Operazione binaria
In matematica, un'operazione binaria interna è una funzione che richiede due argomenti dello stesso insieme X (si dice cioè che ha arietà 2) e restituisce un elemento di X. Formalmente, cioè, è una funzione * dal prodotto cartesiano X\times X in X: Per indicare l'immagine di una coppia di punti (x,y) si usa spesso la notazione infissa x*y.
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Operazione interna
In matematica, un'operazione interna ad n argomenti (o n-aria) su un insieme X è una funzione che ad ogni n-upla di X^n associa un elemento dello stesso X.
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Polinomio
In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione.
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Polinomio caratteristico
In algebra lineare il polinomio caratteristico di una matrice quadrata su un campo è un polinomio definito a partire dalla matrice che ne descrive molte proprietà essenziali.
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Polinomio irriducibile
In matematica, un polinomio p(x) si dice irriducibile quando ha come unici divisori 1 e se stesso, cioè quando non esistono dei polinomi q(x) e s(x) tali che q(x)\cdot s(x).
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Polinomio minimo
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, il polinomio minimo di una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale o di una matrice quadrata è il polinomio monico di grado minore fra tutti quelli che annullano la trasformazione o matrice.
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Polinomio separabile
Un polinomio f(x) \in K si dice separabile se ciascuno dei suoi fattori irriducibili ha radici tutte distinte nel suo campo di spezzamento.
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Prodotto scalare
In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo.
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Quaternione
In matematica, i quaternioni sono entità introdotte da William Rowan Hamilton nel 1843 come estensioni dei numeri complessi.
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Radice (matematica)
In matematica, una radice di una funzione f è un elemento x nel dominio di f tale che f(x).
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Radice dell'unità
In matematica, le radici n-esime dell'unità sono tutti i numeri (reali o complessi) la cui n-esima potenza è pari a 1, ovvero le soluzioni dell'equazione.
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Relazione d'ordine
In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.
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Spazio affine
Nell'approccio algebrico, lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale.
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Spazio euclideo
In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.
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Spazio proiettivo
In geometria, lo spazio proiettivo è lo spazio ottenuto da uno spazio euclideo (ad esempio, la retta o il piano) aggiungendo i "punti all'infinito".
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Spazio vettoriale
In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.
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Struttura algebrica
In matematica, una struttura algebrica è un insieme S, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni che possono essere nullarie, unarie, binarie e che sono caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività.
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Tensore
In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale.
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Teorema dell'elemento primitivo
In matematica, il teorema dell'elemento primitivo è un risultato della teoria dei campi che caratterizza le estensioni algebriche che sono semplici, ovvero che possono essere generate da un unico elemento (detto appunto elemento primitivo per l'estensione).
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Teorema fondamentale dell'algebra
Il teorema fondamentale dell'algebra asserisce che ogni polinomio di grado n \ge 1 (cioè non costante), a coefficienti reali o complessi del tipo: ammette almeno una radice complessa o zero.
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Teoria dei campi
La teoria dei campi è una branca della matematica che studia le proprietà dei campi.
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Teoria dei numeri
Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti che possono essere facilmente compresi anche da chi non è un matematico.
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Teoria di Galois
In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta.
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Topologia
La topologia o studio dei luoghi (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio") è lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".
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Trasformazione lineare
In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.
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Riorienta qui:
Assioma di campo, Scalare (matematica), Sottocampo.
