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60 relazioni: Adolf Hurwitz, Anello (algebra), Anello commutativo, Anello dei polinomi, Anello di valutazione, Anello noetheriano, Campo (matematica), Cardinalità, Carl Boyer, Carl Friedrich Gauss, Combinazione lineare, Commutatività, Condizione della catena ascendente, Dimensione di Krull, Disquisitiones Arithmeticae, Divisione euclidea, Dominio a fattorizzazione unica, Dominio ad ideali principali, Dominio d'integrità, Dominio di Bézout, Dominio di Dedekind, Dominio di Krull, Dominio euclideo, Elementi (Euclide), Equazione diofantea, Ernst Eduard Kummer, Euclide, Eulero, Fattorizzazione, Funzione intera, Gabriel Lamé, Gruppo (matematica), Ian Stewart (matematico), Ideale (matematica), Ideale primo, Identità di Bézout, Intero algebrico, Intero di Gauss, Joseph Liouville, Lemma di Euclide, Massimo comun divisore, Minimo comune multiplo, Numero intero, Numero primo, Polinomio irriducibile, Quaternione, Quaternione di Hurwitz, Radice dell'unità, Richard Dedekind, Scomposizione dei polinomi, ... Espandi índice (10 più) »
Adolf Hurwitz
Fu giudicato da Jean-Pierre Serre come "una delle più importanti figure nella matematica della seconda metà del XIX secolo".
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Anello commutativo
In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a×b.
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Anello dei polinomi
In algebra astratta, l'anello dei polinomi costruiti a partire da un certo anello A è una struttura algebrica contenente tutte le espressioni polinomiali a coefficienti in A. Se A è un dominio d'integrità, il suo campo dei quozienti è dato dall'insieme delle funzioni razionali a coefficienti nel campo dei quozienti di A.
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Anello di valutazione
In algebra, un anello di valutazione (o dominio di valutazione) è un anello commutativo unitario integro A tale che, per ogni x nel suo campo dei quozienti, almeno uno tra x e x^ è in A; equivalentemente, è un anello commutativo integro i cui ideali sono totalmente ordinati.
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Anello noetheriano
In algebra, un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati. Questa proprietà per gli anelli costituisce un analogo della finitezza, e fu studiata per prima da Emmy Noether, che la rilevò sugli anelli di polinomi.
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Campo (matematica)
In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.
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Cardinalità
In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi. La cardinalità di un insieme A è indicata con i simboli leftvert A rightvert, #(A) oppure operatorname(A).
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Carl Boyer
È noto principalmente come storico della matematica. Nella sua opera più rappresentativa, "Storia della matematica", vengono esposti in modo dettagliato gli sviluppi di questa disciplina dagli albori fino ai nostri giorni.
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Carl Friedrich Gauss
Talvolta definito «il Principe dei matematici» (Princeps mathematicorum) come Eulero o «il più grande matematico della modernità» (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'antichità), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali.
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Combinazione lineare
In matematica, una combinazione lineare è un'operazione principalmente usata nell'ambito dell'algebra lineare. Una combinazione lineare di alcuni elementi di uno spazio vettoriale è un'espressione del tipo: dove i v_i sono elementi dello spazio vettoriale e gli a_i sono scalari.
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Commutatività
In matematica, un'operazione binaria * definita su un insieme S è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione * è quindi detta non commutativa.
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Condizione della catena ascendente
In matematica, la condizione della catena ascendente (ACC, dall'inglese Ascending Chain Condition) e la condizione della catena discendente (DCC, Descending Chain condition) sono due proprietà che possono essere possedute da un insieme parzialmente ordinato; entrambe sono una proprietà di "finitezza" per l'ordine.
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Dimensione di Krull
In algebra, la dimensione di Krull di un anello commutativo unitario A è l'estremo superiore della lunghezza delle catene di ideali primi. La dimensione di Krull è quindi un numero naturale oppure infinito; quest'ultimo caso si ha quando vi sono catene infinite di ideali primi, oppure quando esistono catene arbitrariamente lunghe.
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Disquisitiones Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae è un testo di teoria dei numeri scritto dal matematico tedesco Carl Friederich Gauss. Il libro fu scritto nel 1798 in latino, quando Gauss aveva appena ventun anni, ma fu pubblicato solamente tre anni dopo, nel 1801.
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Divisione euclidea
La divisione euclidea o divisione con resto è intuitivamente quell'operazione che si fa quando si suddivide un numero a di oggetti in gruppi di b oggetti ciascuno e quindi si conta quanti gruppi sono stati formati e quanti oggetti sono rimasti.
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Dominio a fattorizzazione unica
In algebra, un dominio a fattorizzazione unica (o anello a fattorizzazione unica; spesso abbreviato in UFD, dall'inglese Unique Factorization Domain) è un dominio in cui vale un analogo del teorema fondamentale dell'aritmetica, ovvero in cui ogni elemento può essere scritto in modo unico come prodotto di elementi primi, analogamente a quanto accade per i numeri interi e la scomposizione in numeri primi.
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Dominio ad ideali principali
In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ossia generato da un solo elemento.
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Dominio d'integrità
In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.
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Dominio di Bézout
Nella teoria degli anelli, un dominio di Bézout è una forma di dominio di Prüfer. È un dominio d'integrità in cui la somma di due ideali principali è ancora un ideale principale.
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Dominio di Dedekind
In algebra astratta, un anello di Dedekind (o dominio di Dedekind) è una struttura algebrica che estende il concetto di fattorizzazione in numeri primi proprio dei numeri interi, e più in generale degli anelli: in un anello di Dedekind è possibile fattorizzare ciascun ideale nel prodotto di ideali primi.
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Dominio di Krull
In matematica, un dominio di Krull è un dominio d'integrità che è intersezione di una famiglia localmente finita di domini di valutazione discreta.
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Dominio euclideo
In algebra, un dominio euclideo o anello euclideo è un anello commutativo su cui è possibile effettuare una divisione euclidea.
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Elementi (Euclide)
Gli Elementi (Stoichêia) di Euclide (matematico greco attivo intorno al 300 a.C.) sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica.
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Equazione diofantea
In matematica, unequazione diofantea (chiamata anche equazione diofantina) è un'equazione in una o più incognite con coefficienti interi di cui si ricercano le soluzioni intere.
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Ernst Eduard Kummer
Studiò alla Università di Halle. Fu apprezzato da Carl Jacobi e Peter Dirichlet e fu in amicizia con Karl Weierstrass. Sposò Ottilie, cugina del compositore Felix Mendelssohn.
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Euclide
Si occupò di vari ambiti, dall'ottica all'astronomia, dalla musica alla meccanica, oltre alla matematica. Gli Elementi, il suo lavoro più noto, rappresentano una delle più influenti opere di tutta la storia della matematica e furono uno dei principali testi per l'insegnamento della geometria dalla sua pubblicazione fino agli inizi del ‘900.
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Eulero
È considerato il più importante matematico del Settecento, e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi.
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Fattorizzazione
In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura.
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Funzione intera
In analisi complessa, per funzione analitica intera o, in breve, per funzione intera si intende una funzione di variabile complessa che è olomorfa in tutti i punti del piano complesso mathbb.
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Gabriel Lamé
Fu studente dell'École Polytechnique. Dal 1820 al 1830 lavorò come ingegnere in Russia. Dal 1831 al 1844 fu professore di fisica nell'École Polytechnique e dal 1850 al 1863 all'Università di Parigi.
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Gruppo (matematica)
In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la addizione o la moltiplicazione), che soddisfa gli assiomi di associatività, di esistenza dell'elemento neutro e di esistenza dell'inverso di ogni elemento.
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Ian Stewart (matematico)
Membro della Royal Society, egli è un autore prolifico, tradotto in molte lingue.
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Ideale (matematica)
In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
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Ideale primo
In matematica, e precisamente nella teoria degli anelli, un ideale primo è un ideale che ha alcune proprietà che lo rendono simile ad un numero primo nell'anello degli interi.
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Identità di Bézout
In matematica, in particolare nella teoria dei numeri, lidentità di Bézout (o lemma di Bézout o identità di Bachet-Bézout) afferma che se a e b sono interi (non entrambi nulli) e il loro massimo comun divisore è d, allora esistono due interi x e y tali che Tali coppie di numeri (x,y) possono essere determinate utilizzando l'algoritmo esteso di Euclide, ma non sono univocamente determinate (nel senso che esistono infinite coppie di numeri che soddisfano l'identità).
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Intero algebrico
In algebra, un intero algebrico è un numero complesso che è radice di un polinomio monico e a coefficienti interi, cioè un polinomio del tipo: x^n + a_x^ + ldots + a_1x + a_0 dove i coefficienti a_i sono tutti numeri interi.
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Intero di Gauss
Un intero di Gauss (o gaussiano) è un numero complesso le cui parti reale e immaginaria sono intere. L'insieme mathbb degli interi di Gauss, dotato delle ordinarie operazioni di addizione e moltiplicazione tra numeri complessi, è un anello.
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Joseph Liouville
Figlio di un militare sopravvissuto alle campagne di Napoleone Bonaparte e stanziatosi a Toul nel 1814, si diplomò allÉcole Polytechnique.
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Lemma di Euclide
Il lemma di Euclide è una generalizzazione della Proposizione 30 del Libro VII degli Elementi di Euclide. Il lemma afferma che Utilizzando le usuali notazioni matematiche, ciò si può scrivere come segue: La Proposizione 30, nota anche come primo teorema di Euclide, afferma: Ciò si può scrivere come: Naturalmente, questo risultato si può dedurre immediatamente dal lemma di Euclide, in quanto un numero primo è coprimo con un numero intero se e solo se non lo divide.
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Massimo comun divisore
In matematica il massimo comun divisore (o massimo comune divisore) di due numeri interi a e b, che non siano entrambi uguali a zero, si indica con operatorname(a,b) ed è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi.
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Minimo comune multiplo
In matematica, il minimo comune multiplo di due numeri interi a e b, indicato con operatorname(a,b), è il più piccolo numero intero positivo multiplo sia di a sia di b. Nel caso particolare in cui uno tra a o b è uguale a zero, allora si definisce operatorname(a,b) uguale a zero.
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Numero intero
Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.
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Numero primo
In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.
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Polinomio irriducibile
In matematica, un polinomio p(x) si dice irriducibile quando non esistono dei polinomi q(x) e s(x) tali che q(x)cdot s(x).
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Quaternione
In matematica, i quaternioni sono entità introdotte da William Rowan Hamilton nel 1843 come estensioni dei numeri complessi. Un quaternione è un oggetto formale del tipo dove a,b,c,d sono numeri reali e mathbf i,mathbf j,mathbf k sono dei simboli che si comportano in modo simile all'unità immaginaria dei numeri complessi.
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Quaternione di Hurwitz
In matematica, un quaternione di Hurwitz (o intero di Hurwitz) è un quaternione le cui componenti sono tutti numeri interi oppure tutti numeri semidispari (non è ammessa una combinazione di componenti intere e semidispari).
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Radice dell'unità
In matematica, le radici n-esime dell'unità sono tutti i numeri (reali o complessi) la cui n-esima potenza è pari a 1, ovvero le soluzioni dell'equazione.
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Richard Dedekind
Ha dato importanti contributi alla teoria dei numeri, lavorando in stretto contatto con Ernst Eduard Kummer.
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Scomposizione dei polinomi
In matematica, l'espressione scomposizione di un polinomio in fattori, anche chiamata fattorizzazione di un polinomio, significa esprimere un dato polinomio come prodotto di due o più fattori polinomiali di grado inferiore.
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Semintero
In matematica, con il termine semintero (o semidispari) si intende un numero esprimibile nella forma dove n denota un numero intero. Esempi di numeri seminteri sono: Si noti che la metà di un numero intero non è sempre un numero semintero: la metà di un numero pari (frazione apparente) è un numero intero, ma non è un numero semintero; mentre la metà di un numero dispari non è un numero intero, ma è semintero.
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Seno (matematica)
In matematica, in particolare in trigonometria, dato un triangolo rettangolo il seno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto opposto all'angolo e dell'ipotenusa.
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Serie formale di potenze
In matematica, le serie formali di potenze sono entità che rendono possibile riformulare gran parte dei risultati concernenti le serie di potenze ottenuti nella analisi matematica in ambiti formali dove non si pongono questioni di "convergenza".
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Teorema dei quattro quadrati
Il teorema dei quattro quadrati, conosciuto anche come congettura di Bachet, afferma che ogni intero positivo può essere espresso come somma di (al più) quattro quadrati perfetti.
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Teorema di fattorizzazione di Weierstrass
In matematica, il teorema di fattorizzazione di Weierstrass è un teorema dell'analisi complessa. Afferma che ogni funzione intera può essere espressa come un prodotto (eventualmente infinito) in funzione dei suoi zeri e, viceversa, che per ogni insieme discreto (ovvero senza punti di accumulazione) di punti del piano complesso esiste una funzione intera che ha zeri in quei punti ed in nessun altro.
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Teorema di Fermat sulle somme di due quadrati
Il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati afferma che ogni numero primo si può scrivere come somma di due quadrati perfetti se e solo se è congruo a 1 modulo 4, in altre parole se la differenza tra tale numero primo e 1 è multipla di 4.
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Teorema fondamentale dell'aritmetica
Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che: L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2 times 5 times 7 e 100 equivale a 2 times 2 times 5 times 5 ovvero 2^2 times 5^2, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi.
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Teoria degli anelli
In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.
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Teoria di Galois
In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta. Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre.
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Ultimo teorema di Fermat
Lultimo teorema di Fermat, o, afferma che non esistono soluzioni intere positive dell'equazione: se n > 2.
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Conosciuto come Dominio atomico, Elementi associati, Elemento irriducibile, Elemento primo.