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Curva ellittica

Indice Curva ellittica

In matematica, una curva ellittica è una curva algebrica proiettiva liscia di genere 1 definita su un campo K, sulla quale viene specificato un punto O. Inoltre, ogni curva ellittica possiede una legge di composizione interna (generalmente indicata con il simbolo +) rispetto alla quale essa è un gruppo abeliano con elemento neutro O; di conseguenza, le curve ellittiche sono varietà abeliane di dimensione 1.

Indice

  1. 34 relazioni: Algoritmo ECPP, Andrew Wiles, Campo (matematica), Caratteristica (algebra), Carl Pomerance, Crittografia, Crittografia ellittica, Curva (matematica), Curva piana, Cuspide (matematica), Derivata, Dimensione, Fattorizzazione, Funzione ellittica, Funzioni ellittiche di Weierstrass, Gruppo (matematica), Gruppo abeliano, Hugh Montgomery, Isomorfismo, Matematica, Moltiplicazione complessa, Numero complesso, Numero primo, Polinomio, Quadrica, Spazio proiettivo, Springer (azienda), Teoria dei numeri, Test di primalità, Toro (geometria), Ultimo teorema di Fermat, Varietà abeliana, Varietà algebrica, Varietà differenziabile.

  2. Teoria dei gruppi

Algoritmo ECPP

L'ECPP (dall'inglese Elliptic Curve Primality Proving) è un test di primalità basato sulle curve ellittiche. È un algoritmo che funziona per tutti gli interi e non solo per quelli di una qualche forma particolare ed è, al momento, fondamentalmente il più veloce algoritmo conosciuto per testare la primalità di un numero generico.

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Andrew Wiles

Nel 1971 si iscrisse al Merton College dell'Università di Oxford e vi conseguì un B.A. nel 1974. Nello stesso anno entrò nel Clare College dell'Università di Cambridge per iniziare gli studi di dottorato e, sotto la guida di John Coates, affrontò la teoria di Iwasawa per lo studio delle curve ellittiche.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Caratteristica (algebra)

In matematica, la caratteristica di un anello è definita come il più piccolo numero naturale n diverso da zero tale che l'elemento è uguale a zero.

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Carl Pomerance

Ha vinto molti premi per la sua attività di insegnamento e di ricerca, tra cui il Premio Chauvenet nel 1985 e il Premio Conant nel 2001. Ha pubblicato oltre 120 lavori, incluse collaborazioni con Richard Crandall.

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Crittografia

La crittografia (o criptografia) è la branca della crittologia che tratta delle "scritture nascoste", ovvero dei metodi per rendere un messaggio non comprensibile/intelligibile a persone non autorizzate a leggerlo, garantendo così, in chiave moderna, il requisito di confidenzialità o riservatezza tipico della sicurezza informatica.

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Crittografia ellittica

In crittografia la crittografia ellittica (o anche ECC) è una tipologia di crittografia a chiave pubblica basata sulle curve ellittiche definite su campi finiti.

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Curva (matematica)

In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta. Una curva può giacere su un piano, nello spazio euclideo, o in uno spazio topologico più generale.

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Curva piana

In matematica una curva piana è una curva che giace interamente in un (unico) piano ed è identificabile da una funzione continua alpha: I to R^2, dove I è un intervallo nell'insieme dei numeri reali.

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Cuspide (matematica)

In analisi matematica, si dice che una funzione di variabile reale f(x) continua in un punto x_0 del dominio, ha una cuspide in x_0 se si verifica la seguente condizione: ossia i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale in x_0 sono divergenti (tendenti a pminfty) con segno opposto.

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Derivata

In matematica, la derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Dimensione

La dimensione (dal latino dimensio, "misura") è, essenzialmente, il numero di gradi di libertà disponibili per il movimento di un punto materiale in uno spazio.

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Fattorizzazione

In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura.

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Funzione ellittica

In matematica, e in particolare in analisi complessa, per funzione ellittica, si intende una funzione definita sul piano complesso che risulta periodica secondo due direzioni.

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Funzioni ellittiche di Weierstrass

In matematica, le funzioni ellittiche di Weierstrass costituiscono uno dei due tipi esemplari di funzioni ellittiche (l'altro essendo costituito dalle funzioni ellittiche di Jacobi).

Vedere Curva ellittica e Funzioni ellittiche di Weierstrass

Gruppo (matematica)

In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la addizione o la moltiplicazione), che soddisfa gli assiomi di associatività, di esistenza dell'elemento neutro e di esistenza dell'inverso di ogni elemento.

Vedere Curva ellittica e Gruppo (matematica)

Gruppo abeliano

In matematica e in particolare in algebra astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria interna gode della proprietà commutativa, ossia il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.

Vedere Curva ellittica e Gruppo abeliano

Hugh Montgomery

Nel 1972 ha conseguito il Ph.D. in matematica all'Università di Cambridge, sotto la supervisione di Harold Davenport. Attualmente insegna all'Università del Michigan.

Vedere Curva ellittica e Hugh Montgomery

Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

Vedere Curva ellittica e Isomorfismo

Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Moltiplicazione complessa

In matematica la moltiplicazione complessa (spesso abbreviato con CM, cioè Complex Multiplication) è la teoria delle curve ellittiche che hanno anello degli endomorfismi strettamente più grande di mathbb ed è anche la teoria delle varietà abeliane che hanno abbastanza endomorfismi in un senso più specifico (informalmente se l'azione dello spazio tangente sull'elemento identità della varietà abeliana è una somma diretta di moduli di dimensione uno).

Vedere Curva ellittica e Moltiplicazione complessa

Numero complesso

Un numero complesso è definito come un numero della forma x+iy, con x e y numeri reali e i una soluzione dell'equazione x^2.

Vedere Curva ellittica e Numero complesso

Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

Vedere Curva ellittica e Numero primo

Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi.

Vedere Curva ellittica e Polinomio

Quadrica

In matematica, e in particolare in geometria, una quadrica (o superficie quadrica) è una (iper-)superficie di uno spazio n-dimensionale sui complessi o sui reali rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine nelle variabili spaziali (coordinate).

Vedere Curva ellittica e Quadrica

Spazio proiettivo

In geometria, lo spazio proiettivo è lo spazio ottenuto da uno spazio euclideo (ad esempio, la retta o il piano) aggiungendo i "punti all'infinito".

Vedere Curva ellittica e Spazio proiettivo

Springer (azienda)

Springer Science+Business Media (anche Springer), dal 2015 parte di Springer Nature, è un gruppo editoriale con sedi a Berlino, Heidelberg, negli Stati Uniti e nei Paesi Bassi.

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Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico.

Vedere Curva ellittica e Teoria dei numeri

Test di primalità

Un test di primalità è un algoritmo che, applicato ad un numero intero, ha lo scopo di determinare se esso è primo. Non va confuso con un algoritmo di fattorizzazione, che invece ha lo scopo di determinare i fattori primi di un numero: quest'ultima operazione è infatti generalmente più lunga e complessa.

Vedere Curva ellittica e Test di primalità

Toro (geometria)

In geometria il toro (dal latino torus, cuscino a forma di ciambella) è una superficie di rotazione ottenuta dalla rivoluzione di una circonferenza in uno spazio tridimensionale intorno a un asse ad essa complanare.

Vedere Curva ellittica e Toro (geometria)

Ultimo teorema di Fermat

Lultimo teorema di Fermat, o, afferma che non esistono soluzioni intere positive dell'equazione: se n > 2.

Vedere Curva ellittica e Ultimo teorema di Fermat

Varietà abeliana

In matematica, in particolare in geometria algebrica, in analisi complessa e in teoria algebrica dei numeri, una varietà abeliana è una varietà algebrica proiettiva che è anche un gruppo algebrico, cioè ha una legge di gruppo che può essere definita da funzioni regolari.

Vedere Curva ellittica e Varietà abeliana

Varietà algebrica

Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica.

Vedere Curva ellittica e Varietà algebrica

Varietà differenziabile

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.

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Vedi anche

Teoria dei gruppi

Conosciuto come Curve ellittiche, Equazione di Weierstrass.