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Storia della teoria dei gruppi

Indice Storia della teoria dei gruppi

La teoria dei gruppi ha tre radici storiche: la teoria delle equazioni algebriche, la teoria dei numeri e la geometria. Eulero, Gauss, Lagrange, Abel e Galois sono stati i primi a indagare nell'area delle teoria dei gruppi.

Indice

  1. 48 relazioni: Alexandre-Théophile Vandermonde, Arthur Cayley, Augustin-Louis Cauchy, Émile Mathieu, Émile Picard, Évariste Galois, Camille Jordan, Campo (matematica), Carl Friedrich Gauss, Charles Hermite, Classificazione dei gruppi semplici finiti, Congruenza polinomiale, Eduard Study, Edward Waring, Emil Artin, Emmy Noether, Equazione algebrica, Eugen Netto, Eulero, Felix Klein, Ferdinand Georg Frobenius, Forma modulare, Funzione ellittica, Geometria, Gruppo di Lie, Henri Poincaré, Issai Schur, John Griggs Thompson, Joseph Louis François Bertrand, Joseph-Alfred Serret, Joseph-Louis Lagrange, Leopold Kronecker, Ludwig Maurer, Mathematics Magazine, Niels Henrik Abel, Paolo Ruffini (matematico), Permutazione, Peter Ludwig Mejdell Sylow, Pietro Abbati Marescotti, Sistema di algebra computazionale, Sophus Lie, Teoria dei gruppi, Teoria dei numeri, Teoria di Galois, Walther von Dyck, Wilhelm Killing, XIX secolo, XX secolo.

  2. Storia della matematica
  3. Teoria dei gruppi

Alexandre-Théophile Vandermonde

Fu anche musicista e chimico. Lavorò con Étienne Bézout e Antoine Lavoisier. Al giorno d'oggi il suo nome è legato principalmente alla teoria dei determinanti in matematica.

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Arthur Cayley

Cayley fu tra i matematici più prolifici del XIX secolo. Già da ragazzo si divertiva a risolvere complessi problemi matematici.

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Augustin-Louis Cauchy

Ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità.

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Émile Mathieu

Nato e cresciuto a Metz, frequenta le scuole della città, eccelle negli studi classici, mostrando notevoli abilità in Greco e Latino, ma quando, adolescente, scopre la matematica essa diventa il suo unico interesse.

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Émile Picard

Malgrado la morte del padre, dirigente di una fabbrica di seta, durante l'assedio di Parigi nel 1870, poté studiare al liceo Napoleone (l'attuale liceo Enrico IV).

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Évariste Galois

Ancora adolescente, fu in grado di determinare una condizione necessaria e sufficiente affinché un polinomio sia risolubile per radicali, risolvendo quindi un problema vecchio di oltre 350 anni.

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Camille Jordan

Il padre, Esprit-Alexandre Jordan (1800-1888), educato allÉcole polytechnique, era un ingegnere; la madre, Joséphine Puvis de Chavannes, era sorella del pittore Pierre Puvis de Chavannes.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Carl Friedrich Gauss

Talvolta definito «il Principe dei matematici» (Princeps mathematicorum) come Eulero o «il più grande matematico della modernità» (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'antichità), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali.

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Charles Hermite

Egli fu il primo a dimostrare che la costante e, la base dei logaritmi naturali, è un numero trascendente. I suoi metodi furono usati successivamente da Ferdinand von Lindemann per dimostrare il teorema secondo il quale pi è trascendente.

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Classificazione dei gruppi semplici finiti

La classificazione dei gruppi finiti semplici, detta anche il teorema enorme, è un risultato che può essere considerato uno dei più significativi teoremi del Novecento, se non addirittura, come affermato dal matematico Daniel Gorenstein, uno dei più importanti risultati della matematica.

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Congruenza polinomiale

Una congruenza polinomiale, o congruenza algebrica, è una congruenza del tipo dove n è un qualsiasi intero maggiore o uguale a 2. Le proprietà di questi polinomi differiscono in molti casi radicalmente rispetto alle proprietà possedute, ad esempio, negli interi o nei razionali; in altri casi valgono invece teoremi simili se non identici.

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Eduard Study

Noto per il suo lavoro sulla teoria degli invarianti delle forme ternarie (1889) e per il suo studio sulla trigonometria sferica. Study è anche ricordato per i suoi contributi alla geometria dello spazio, i numeri ipercomplessi, i numeri di Study, e una critica alla chimica fisica nelle sue fasi iniziali.

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Edward Waring

A partire dal 1760 fino alla sua morte, insegnò matematica all'Università di Cambridge col titolo di Professore Lucasiano. Si trattava del più antico titolo per l'insegnamento della matematica a Cambridge, associato alla Lucasian Chair of Mathematics.

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Emil Artin

Suo padre, che aveva il suo stesso nome, era un commerciante di opere d'arte di origini armene, mentre sua madre, Emma, una cantante lirica.

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Emmy Noether

Si occupò di fisica matematica, teoria degli anelli e algebra astratta e il suo nome è legato all'omonimo teorema del 1915, che mette in luce nel campo della fisica teorica una profonda connessione tra simmetrie e leggi di conservazione.

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Equazione algebrica

In matematica si chiamano equazioni algebriche o polinomiali quelle equazioni equivalenti (o riconducibili tramite opportune trasformazioni) ad un polinomio uguagliato a zero.

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Eugen Netto

Dal 1858 frequenta il Gymnasium di Berlino dove l'insegnante di matematica Karl Heinrich Schellbach, già insegnante di Gotthold Eisenstein, gli trasmette la passione per la sua disciplina.

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Eulero

È considerato il più importante matematico del Settecento, e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi.

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Felix Klein

È conosciuto soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea, ai collegamenti tra geometria e teoria dei gruppi e per alcuni risultati sulla teoria delle funzioni.

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Ferdinand Georg Frobenius

Frobenius nacque a Charlottenburg, una località allora alla periferia di Berlino, e compì la sua educazione all'Università di Berlino.

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Forma modulare

In matematica, una forma modulare è una funzione olomorfa sul semipiano superiore complesso che verifica un'equazione funzionale rispetto all'azione di particolari sottogruppi del gruppo modulare e che soddisfa alcune condizioni di crescita.

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Funzione ellittica

In matematica, e in particolare in analisi complessa, per funzione ellittica, si intende una funzione definita sul piano complesso che risulta periodica secondo due direzioni.

Vedere Storia della teoria dei gruppi e Funzione ellittica

Geometria

La geometria (e questo, composto dal prefisso geo- che rimanda alla parola greca γή.

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Gruppo di Lie

In matematica un gruppo di Lie è un gruppo munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. Il termine groupes de Lie venne utilizzato per la prima volta in Francia nel 1893 nella tesi di dottorato di Arthur Tresse in onore del matematico norvegese Sophus Lie, che di Tresse fu uno dei due relatori.

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Henri Poincaré

Fisico teorico, viene considerato un enciclopedico e in matematica l'ultimo universalista, dal momento che eccelse in tutti i campi della disciplina nota ai suoi giorni.

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Issai Schur

È conosciuto per i suoi lavori in rappresentazione dei gruppi, per quelli in combinatoria, teoria dei numeri e fisica teorica.

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John Griggs Thompson

Laureato presso l'Università Yale nel 1955, ottenne quindi il dottorato presso l'Università di Chicago nel 1959 sotto la supervisione di Saunders Mac Lane.

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Joseph Louis François Bertrand

Bertrand fu un professore dell'École Polytechnique e del Collège de France. Fu anche un membro dell'Accademia delle Scienze di Parigi, di cui fu segretario per ventisei anni.

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Joseph-Alfred Serret

Dopo aver studiato all'École polytechnique, nel 1847 ottenne il dottorato il matematica alla Facoltà di scienze dell'Università di Parigi. L'anno successivo fu incaricato di insegnare algebra superiore nella stessa università.

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Joseph-Louis Lagrange

Viene unanimemente considerato tra i maggiori e più influenti matematici europei del XVIII secolo; notevoli anche i suoi innovativi contributi alla fisica matematica.

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Leopold Kronecker

È noto per la sua convinzione che l'analisi potesse essere interamente fondata sui numeri interi, convinzione rappresentata dal suo noto aforisma: "Dio fece i numeri interi; tutto il resto è opera dell'uomo".

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Ludwig Maurer

Fu professore presso l'Università di Tubinga ed è noto soprattutto per aver contribuito allo studio dei gruppi di matrici.

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Mathematics Magazine

Mathematics Magazine è una pubblicazione bimensile con revisione della Mathematical Association of America. I suoi lettori sono insegnanti di collegi matematici, anche di livello junior/senior, e relativi studenti.

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Niels Henrik Abel

La vita di Abel fu segnata dalla povertà dovuta al contesto politico ed economico norvegese del periodo. Alla fine del XVIII secolo la Norvegia faceva parte della Danimarca e i danesi avevano deciso di rimanere neutrali durante le guerre napoleoniche.

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Paolo Ruffini (matematico)

Nacque a Valentano da Basilio Ruffini, un medico che lì si era trasferito da Reggio Emilia, e da Maria Francesca Ippoliti da Poggio Mirteto.

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Permutazione

Una permutazione è un modo di ordinare in successione oggetti distinti, come nell'anagramma di una parola. In termini matematici una permutazione di un insieme X si definisce come una funzione biiettiva pcolon X rightarrow X.

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Peter Ludwig Mejdell Sylow

Sylow studiò presso l'Università di Christiania. Nel 1853 vinse un concorso di matematica e successivamente insegnò per quaranta anni (1858-1898) presso la scuola di Frederikshald.

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Pietro Abbati Marescotti

Pietro Abbati nasce dalla famiglia degli Abbati, nobili dal XVI secolo e alleati alla famiglia modenese dei Marescotti, dei quali aggiunsero il proprio nome ed il titolo di conte trasmissibile ai discendenti maschi in conferimento dei meriti matematici, artistici e di strutture idrauliche, con decreto del Duca Francesco IV d'Austria d'Este del 10 luglio 1818.

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Sistema di algebra computazionale

Con il termine sistema di algebra computazionale (o anche con il termine inglese computer algebra system e con il suo acronimo CAS) si intende un sistema software in grado di facilitare l'esecuzione di elaborazioni simboliche.

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Sophus Lie

La più importante scoperta di Lie fu che i gruppi di trasformazione continui (ora chiamati gruppi di Lie) possono essere compresi linearizzandoli, e studiandone i corrispettivi campi vettoriali generati (generatori infinitesimali).

Vedere Storia della teoria dei gruppi e Sophus Lie

Teoria dei gruppi

La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi. In astratto e in breve un gruppo è una struttura algebrica caratterizzata da un'operazione binaria associativa, dotata di elemento neutro e per la quale ogni elemento della struttura possiede elemento inverso; un semplice esempio di gruppo è dato dall'insieme dei numeri interi, con l'operazione dell'addizione.

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Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico.

Vedere Storia della teoria dei gruppi e Teoria dei numeri

Teoria di Galois

In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta. Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre.

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Walther von Dyck

A seguito del riconoscimento successivo del titolo nobiliare, il cognome divenne von Dick. Von Dick elaborò la prima definizione di gruppo matematico in senso moderno, gettando le basi della teoria combinatoria dei gruppi, poiché fu il primo a descrivere un gruppo in termini di generatori e relazioni.

Vedere Storia della teoria dei gruppi e Walther von Dyck

Wilhelm Killing

Killing studiò all'università di Münster e nel 1872 fu autore di una dissertazione sotto la guida Karl Weierstrass e Ernst Kummer a Berlino nel 1872.

Vedere Storia della teoria dei gruppi e Wilhelm Killing

XIX secolo

È il primo secolo dell'età contemporanea, un secolo di grandi trasformazioni sociali, politiche, culturali ed economiche a partire dall'ascesa e dalla caduta di Napoleone Bonaparte e la successiva Restaurazione, i moti rivoluzionari, la costituzione di molti stati moderni tra cui il regno d'Italia e l'impero germanico, la guerra di secessione americana, la seconda rivoluzione industriale fra positivismo, evoluzionismo e decadentismo, l'imperialismo e sul finire la grande depressione e la Belle Époque.

Vedere Storia della teoria dei gruppi e XIX secolo

XX secolo

Fu un secolo caratterizzato dalla Rivoluzione russa, dalle due guerre mondiali e dai regimi totalitari, intervallate dalla Grande depressione nella prima metà del secolo e dalla terza rivoluzione industriale fino all'era della rivoluzione informatica e della globalizzazione nella seconda metà.

Vedere Storia della teoria dei gruppi e XX secolo

Vedi anche

Storia della matematica

Teoria dei gruppi